백영고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

백영고 3학년 1학기 기말 미적분은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 정답 기록상 23문항 전부 선지 번호로 답하는 형태입니다. 배치 단원은 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지, 미분법 후반과 적분법 전체를 한 시험에 담았습니다. 가장 큰 특징은 중상 9문항 + 상 1문항, 즉 열 문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 전 문항 선지형
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 10 정적분의 활용 8 / 07 도함수의 활용 (2) 7 / 09 치환적분법과 부분적분법 5 / 06 도함수의 활용 (1) 2 / 08 여러 가지 함수의 적분법 1
• 두 번씩 나온 유형: 직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도(3·10번), 곡선과 x축 사이의 넓이 응용(14·21번), 변곡점을 이용한 미정계수의 결정(18·22번)
• 유일한 상 문항: 23번 정적분을 포함한 등식

백영고 고3 1학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

백영고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 23문항이고, 분석표 정답란이 모두 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 미분법(06·07) 9문항, 적분법(08·09·10) 14문항입니다. 적분 쪽이 더 무겁고, 그중에서도 정적분의 활용 하나가 8문항으로 가장 많습니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 지수함수의 정적분, 2번이 접선의 방정식, 3번이 속도와 가속도, 4번이 유리함수의 부정적분입니다. 미분과 적분이 번갈아 나오는 구조라서, 한 단원만 집중해 준비한 학생은 페이스가 흔들리기 쉽습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

하 3문항이 모두 1~5번 안에 있습니다. 1번 지수함수의 정적분, 3번 속도 구하기, 5번 단면적으로 부피 구하기입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 중상 구간을 버틸 수 있습니다.

중상 9문항은 8번부터 22번까지 고르게 흩어져 있습니다. 15번 이후로는 16·19번 두 문항을 빼면 전부 중상 이상입니다. 16~23번 여덟 문항 중 중상이 5문항, 상이 1문항이라 마지막 구간의 밀도가 높습니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 8문항, 도함수의 활용 (2) 7문항

정적분의 활용과 도함수의 활용 (2) 두 단원만으로 15문항(65%) 입니다. 이 두 단원이 이 시험의 몸통입니다.

다만 단원 경계가 문항 안에서 섞입니다. 9번은 배치가 정적분의 활용(움직인 거리)이지만 풀이에 부분적분으로 원시함수를 구하는 단계가 들어 있습니다. 치환·부분적분이 손에 익지 않으면 정적분의 활용 문항까지 함께 막힙니다.

반복 출제 유형 — 세 유형이 두 번씩

이 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 경우는 세 가지입니다.

• 직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도 — 3번(하), 10번(중)
• 곡선과 x축 사이의 넓이 (응용) — 14번(중), 21번(중상)
• 변곡점을 이용한 미정계수의 결정 — 18번(중상), 22번(중상)

변곡점 미정계수가 두 번 모두 중상이라는 점이 눈에 띕니다. 18번은 접선과 곡선의 위아래 관계로 변곡점 조건을 끌어내고, 연속 조건과 극댓값으로 상수를 정하는 3단계 문항입니다. 이차도함수 부호 변화와 변곡점 조건을 정확히 정리해 두지 않으면 두 문항을 함께 잃습니다.

속도·가속도 두 문항은 성격이 다릅니다. 3번은 위치를 미분해 속도를 구하는 1단계 문항이고, 10번은 사다리 그림이 주어진 상황에서 길이 관계식을 세우고 시각에 대해 미분해 수직 방향 속력을 구하는 문항입니다. 같은 유형이라도 식을 직접 세워야 하는지에 따라 난도가 갈립니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (5·7·9·11·13·14·19·21번) — 8문항

5번 하 입체도형의 부피(단면이 밑면과 평행), 7번 중 두 곡선 사이의 넓이, 9번 중상 직선 위에서 점이 움직인 거리, 11번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계(합의 꼴), 13번 중 정적분과 급수의 합의 활용, 14번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(응용), 19번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 21번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(응용).

넓이 문항이 네 개(7·14·19·21번) 입니다. 7번은 두 곡선의 교점과 위아래를 정한 뒤 두 구간으로 나눠 적분합니다. 14번은 주기 한 개 구간의 넓이를 구한 뒤 등비급수의 합으로 이어지는 문항입니다. 19번은 넓이 함수를 세운 뒤 직선의 각도를 변수로 두고 연쇄법칙으로 미분합니다.

급수와 정적분 문항이 두 개(11·13번) 입니다. 11번은 분할 폭과 구간을 정적분으로 바꾼 뒤 다섯 개의 적분식 선지를 비교하는 문항이고, 13번은 급수의 합을 다시 정리한 뒤 로그함수의 정적분으로 극한을 구합니다. 분할 폭 1/n과 적분 구간을 맞추는 연습이 두 문항의 공통 준비물입니다.

9번 움직인 거리는 속도의 부호가 바뀌는 지점을 모두 찾고, 부분적분으로 원시함수를 구한 뒤 구간별로 합산합니다. 위치의 변화량이 아니라 속도의 절댓값을 적분한다는 점을 놓치면 틀립니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·10·15·16·18·20·22번) — 7문항

3번 하 속도와 가속도, 10번 중 속도와 가속도, 15번 중상 최대·최소의 활용, 16번 중 함수의 그래프의 성질, 18번 중상 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 22번 중상 변곡점을 이용한 미정계수의 결정.

15번은 반원과 등변사다리꼴로 넓이 함수를 만들고, 열린구간에서 최댓값과 끝값을 정한 뒤 서로 다른 두 실근이 생기는 범위를 구하는 3단계 문항입니다. 최대·최소와 실근 개수가 한 문항에 겹쳐 있습니다.

16번은 보기형입니다. 도함수와 이계도함수로 보기 값을 확인하고 증가·감소, 극값, 변곡점 여부를 판별합니다.

20번 실근의 개수는 두 함수 가지의 증가·감소와 근의 개수를 정하고, 적분 조건으로 계수를 확정한 뒤 세 가지 k값을 계산하는 문항입니다. 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

22번은 분석표상 유형이 변곡점을 이용한 미정계수의 결정입니다.

3. 치환적분법과 부분적분법 (4·6·12·17·23번) — 5문항

4번 중 유리함수의 부정적분((분자의 차수)<(분모의 차수)), 6번 중 치환적분법(삼각함수), 12번 중상 치환적분법을 이용한 정적분(지수함수, 로그함수), 17번 중상 부분적분법을 이용한 정적분(한 번 이용), 23번 상 정적분을 포함한 등식.

4번과 6번은 원시함수를 구하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 같은 뼈대입니다. 4번은 양수 구간에서의 원시함수, 6번은 삼각함수 치환입니다.

17번은 제곱 꼴로 치환해 적분 구간을 새로 잡은 다음 부분적분을 한 번 하는 문항입니다. 치환 후 위끝·아래끝을 바꾸는 것을 잊는 실수가 가장 흔합니다.

23번은 이 시험의 유일한 상 문항이고, 분석표상 유형은 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있을 때)입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (2·8번) — 2문항

2번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 8번 중상 유리함수의 극대·극소.

2번은 접점에서의 미분계수로 접선을 정하고 계수의 합을 구합니다. 8번은 극값 조건과 함숫값으로 계수를 정한 뒤 도함수의 부호 변화로 극대·극소를 실제로 확인해야 하는 문항입니다. 미분계수가 0이라는 조건만으로 끝내면 안 됩니다.

5. 여러 가지 함수의 적분법 (1번) — 1문항

1번 하 지수함수의 정적분. 지수함수의 원시함수를 구해 양 끝값을 대입하는 1단계 문항으로, 반드시 맞혀야 할 출발 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9문항 + 상 1문항

8번 중상 (유리함수의 극대·극소) — 앞쪽 첫 중상 문항입니다. 계수를 구한 뒤 극대·극소 확인까지 해야 합니다.

9번 중상 (움직인 거리) — 부분적분과 부호 분기가 함께 나옵니다.

12번 중상 (치환적분, 지수·로그) — 정적분으로 정의된 함수를 치환해 로그값을 구합니다.

15번 중상 (최대·최소의 활용) — 도형 넓이 함수와 실근 범위가 이어지는 3단계 문항입니다.

17번 중상 (부분적분) — 치환과 부분적분을 연달아 씁니다.

18·22번 중상 (변곡점 미정계수) — 같은 유형 두 문항이 모두 중상입니다.

20번 중상 (실근의 개수) — 그래프 개형과 적분 조건이 결합됐습니다.

21번 중상 (곡선과 x축 사이의 넓이 응용) — 최솟값 함수의 가지를 나누고 전체 구간 원시함수를 구하는 문항입니다.

23번 상 (정적분을 포함한 등식) — 마지막 문항이자 유일한 상 문항입니다.

백영고 고3 1학기 기말 미적분 대비 학습 순서

1. 지수·로그·삼각함수의 기본 적분 — 1번, 그리고 모든 적분 문항의 바탕.
2. 유리함수 적분과 삼각 치환 — 4·6번 대비. 적분상수 결정까지.
3. ★ 치환적분 후 적분 구간 바꾸기 — 12·17번 대비.
4. 부분적분 한 번 쓰기 — 9·17번 대비. 정적분의 활용 문항에도 쓰입니다.
5. 정적분으로 정의된 함수와 등식 — 23번 대비.
6. 접선의 방정식 — 2번 대비.
7. 극대·극소 판정 — 8번 대비. 도함수 부호 변화로 확인하는 습관.
8. 속도와 가속도, 길이 관계식의 시각 미분 — 3·10번 대비.
9. ★ 변곡점 조건으로 미정계수 구하기 — 18·22번 대비.
10. 그래프 개형과 실근의 개수 — 16·20번 대비.
11. 도형 넓이 함수의 최대·최소 — 15번 대비.
12. 입체도형의 부피 — 5번 대비. 확보 구간.
13. ★ 두 곡선, 곡선과 직선, 곡선과 x축 사이의 넓이 — 7·14·19·21번 대비.
14. 움직인 거리 = 속도 절댓값의 적분 — 9번 대비.
15. 정적분과 급수의 합 — 11·13번 대비. 분할 폭과 구간 맞추기.

자주 나오는 질문

백영고 3학년 1학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답란 기준으로 전 문항이 선지 번호로 답하는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 두 단원이 전체의 65%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항입니다. 대신 중상이 9문항으로 많아서, 체감 난도는 중상 구간에서 결정됩니다.

미분과 적분 중 어디에 더 비중을 둬야 하나요?

배치 단원 기준 적분법 14문항, 미분법 9문항입니다. 다만 미분법 9문항 중 5문항이 중상이라 미분 쪽도 가볍게 볼 수 없습니다.

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