신성고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)

신성고 2학년 1학기 기말 대수는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 1~15번은 선지형, 16~20번은 소문항으로 나뉜 서답형입니다. 배치 단원은 삼각함수의 활용과 수열(등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)이 중심이지만, 중간고사 쪽 단원인 삼각함수의 그래프도 4문항 들어 있습니다. 상 난이도는 없고 중상이 7문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~15번 선지형, 16~20번 서답형(소문항 구성)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 삼각함수의 활용 5 / 09 수열의 합 5 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 08 등차수열과 등비수열 3 / 10 수학적 귀납법 3
• 두 번 나온 유형: 자연수의 거듭제곱의 합(4·20번), 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근(11·15번)
• 서답형 5문항 중 3문항(18·19·20번)이 중상

신성고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

신성고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말고사 대수는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 번호로, 16~20번은 (1)(2)(3)처럼 소문항별 답으로 적혀 있습니다.

배치는 삼각함수 9문항, 수열 11문항입니다. 삼각함수 쪽은 삼각함수의 활용 5문항과 삼각함수의 그래프 4문항, 수열 쪽은 수열의 합 5문항, 등차수열과 등비수열 3문항, 수학적 귀납법 3문항입니다.

기말 범위가 삼각함수의 활용부터라고 해서 삼각함수의 그래프를 내려놓으면 안 됩니다. 1·8·11·15번 네 문항이 삼각함수의 그래프 단원에 배치돼 있고, 그중 15번은 중상입니다. 19번도 배치는 등차수열이지만 여러 가지 각의 삼각함수가 함께 쓰입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

하 4문항이 1~5번에 모여 있습니다. 1번 삼각함수의 최대·최소, 3번 사인법칙과 외접원, 4번 자연수의 거듭제곱의 합, 5번 점화식으로 항 구하기입니다. 공식을 바로 적용하면 끝나는 문항들이라 시간을 아끼는 구간입니다.

중상 7문항은 선지형 4개(7·9·13·15번), 서답형 3개(18·19·20번) 입니다. 서답형 마지막 세 문항이 모두 중상이라, 선지형에서 시간을 남겨야 서답형을 끝까지 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

가장 많은 단원도 5문항입니다. 한 단원에 몰리지 않고 다섯 단원에 고르게 나뉜 시험입니다.

문항 번호 배치도 단원이 섞여 있습니다. 1번 삼각함수의 그래프, 2번 등비수열, 3번 사인법칙, 4번 수열의 합, 5번 수학적 귀납법 순입니다. 1~5번만 봐도 다섯 단원이 한 번씩 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 삼각함수의 활용 (3·6·9·12·18번) — 5문항

3번 하 사인법칙과 삼각형의 외접원, 6번 중 삼각형의 넓이, 9번 중상 사인법칙과 코사인법칙, 12번 중 사인법칙을 이용한 삼각형의 모양 결정, 18번 중상 삼각형의 내접원과 넓이(서답형).

사인법칙이 다섯 문항 중 네 문항(3·9·12·18번)에 쓰입니다. 3번은 외접원의 반지름을 바로 구하는 1단계 문항입니다. 12번은 삼각함수 관계식에서 두 내각의 사인값이 같다는 조건을 끌어낸 뒤 사인법칙으로 어떤 삼각형인지 판별합니다.

6번 삼각형의 넓이는 코사인값이 음수로 주어져도 삼각형 내각의 사인값은 양수라는 점을 쓰는 문항입니다. 부호 하나로 답이 갈립니다.

9번은 내분점으로 길이를 정하고 코사인법칙으로 각을 구한 다음, 외접원 반지름으로 전체 길이를 정해 넓이까지 구하는 3단계 문항입니다.

18번 서답형은 내심을 지나는 선이 각의 이등분선이라는 점에서 출발해, 사인·코사인법칙으로 변과 대각선을 모두 구하고 넓이와 둘레로 내접원 관련 값을 구합니다. 삼각형 넓이 = (내접원 반지름) × (둘레) ÷ 2 관계가 마지막 단계에 쓰입니다.

2. 수열의 합 (4·10·13·14·20번) — 5문항

4번 하 자연수의 거듭제곱의 합, 10번 중 수열의 합을 묶어 규칙 찾기(응용), 13번 중상 로그가 포함된 수열의 합, 14번 중 ∑를 이용한 여러 가지 수열의 합, 20번 중상 그래프 조건(판별식)으로 정의된 수열의 항 분석 · 자연수의 거듭제곱의 합(서답형).

4번은 제곱의 합 공식을 쓰는 문항인데, 첫항과 끝항을 정확히 포함하는지가 실수 지점입니다.

10번은 n까지의 합에서 n−1까지의 합을 빼서 항 사이 관계를 찾는 문항입니다. 이때 n≥2 조건과 첫째 항을 따로 처리해야 합니다.

13번 로그 수열의 합은 로그의 합을 곱으로 바꿔 소거한 뒤, 결과가 정수가 되는 조건과 100이라는 경계를 함께 따지는 문항입니다.

14번은 도형 안의 격자점(좌표가 정수인 점)을 높이별로 세어 일반식을 만들고 ∑로 합하는 문항입니다. 경계 위의 점을 넣을지 뺄지를 문제 조건대로 정확히 읽어야 합니다.

20번 서답형은 곡선과 직선의 교점 조건을 판별식으로 바꿔 수열의 항을 정하고, 짝수·홀수 항의 일반식을 이용해 합을 구합니다.

3. 삼각함수의 그래프 (1·8·11·15번) — 4문항

1번 하 삼각함수의 최대·최소와 주기, 8번 중 삼각방정식과 삼각부등식의 활용, 11번 중 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 15번 중상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.

11·15번이 같은 유형입니다. 11번은 주어진 구간 안의 근을 모두 찾고 그 평균에 해당하는 각의 삼각함수값을 구합니다. 15번은 합성함수의 최댓값 조건으로 자연수 계수를 좁힌 뒤, 순서를 바꾼 합성함수의 실근을 모두 찾아 계수를 하나로 확정하는 3단계 문항입니다.

8번은 두 그래프가 두 점에서 만나는 조건을 판별식으로 바꾸고, 이를 사인값에 대한 부등식으로 푸는 문항입니다. 사인값의 범위가 −1 이상 1 이하라는 제한을 빠뜨리면 틀립니다.

4. 등차수열과 등비수열 (2·7·19번) — 3문항

2번 중 항 사이의 관계가 주어진 등비수열, 7번 중상 두 등차수열의 공통인 항, 19번 중상 여러 가지 각의 삼각함수(일정하게 증가하는 각) · 등차수열의 일반항(서답형).

7번은 두 등차수열의 공통항 개수 조건에서 첫째항과 공차를 정하고, 가능한 값을 모두 합하는 문항입니다. 조건을 만족하는 경우가 하나가 아닐 수 있다는 점을 염두에 두세요.

19번은 각이 일정하게 커질 때 삼각함수값이 0이 되는 경우와 아닌 경우를 주기별로 나누고, 등차수열 일반항으로 번호를 구하는 문항입니다. 삼각함수와 수열이 한 문항에 결합됐습니다.

5. 수학적 귀납법 (5·16·17번) — 3문항

5번 하 a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴로 정의된 수열, 16번 중 수학적 귀납법; 부등식의 증명(서답형), 17번 중 같은 수가 반복되는 수열(서답형).

16번은 h>0일 때 성립하는 부등식을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다. 첫 단계에서 부등식이 성립함을 보이는 부분과, 귀납 가정에서 다음 단계로 넘어가는 부분을 각각 묻습니다.

17번은 a_{n+3}=a_n 관계가 성립해 같은 값이 세 항 주기로 반복되는 수열에서 주기를 찾고, 특정 항과 누적합 조건을 만족하는 최소 번호를 구합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

7번 중상 (두 등차수열의 공통인 항) — 선지형 첫 중상 문항입니다. 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

9번 중상 (사인법칙과 코사인법칙) — 내분, 코사인법칙, 외접원이 이어지는 3단계입니다.

13번 중상 (로그가 포함된 수열의 합) — 소거 후 정수 조건과 경계값 조건을 동시에 따집니다.

15번 중상 (삼각방정식의 실근) — 합성함수 두 개를 다룹니다. 범위 밖으로 생각하기 쉬운 단원이라 더 주의해야 합니다.

18번 중상 (내접원과 넓이) — 서답형이라 풀이 과정까지 써야 합니다.

19번 중상 (삼각함수 + 등차수열) — 두 단원이 결합된 서답형입니다.

20번 중상 (판별식으로 정의된 수열) — 마지막 문항이며 짝홀 분리가 필요합니다.

신성고 고2 1학기 기말 대수 대비 학습 순서

1. 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 삼각방정식·부등식, 그래프와 실근 — 8·11·15번 대비. 기말이라도 빼지 말 것.
3. ★ 사인법칙과 외접원 — 3·9·12·18번을 관통하는 핵심.
4. 코사인법칙과 삼각형의 넓이 — 6·9번 대비. 내각 사인값은 양수.
5. 내접원과 넓이·둘레 관계 — 18번 대비.
6. 등비수열의 공비와 일반항 — 2번 대비.
7. 두 등차수열의 공통항 — 7번 대비.
8. 각이 일정하게 증가하는 삼각함수와 등차수열 — 19번 대비.
9. ∑ 기본 공식(거듭제곱의 합) — 4·20번 대비.
10. 합에서 일반항 구하기(n≥2 처리) — 10번 대비.
11. 로그가 포함된 수열의 합 — 13번 대비.
12. 격자점 개수 세기 — 14번 대비.
13. 점화식으로 항 구하기, 반복되는 수열 — 5·17번 대비.
14. ★ 수학적 귀납법 부등식 증명 — 16번 서답형 대비. 빈칸 구조 익히기.

자주 나오는 질문

신성고 2학년 1학기 기말 대수는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~15번은 선지형, 16~20번은 소문항으로 나뉜 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 활용과 수열의 합이 각 5문항으로 가장 많습니다. 삼각함수의 그래프 4문항, 등차수열과 등비수열 3문항, 수학적 귀납법 3문항이 뒤를 잇습니다.

삼각함수의 그래프도 나오나요?

네. 1·8·11·15번 네 문항이 삼각함수의 그래프 단원에 배치돼 있고, 15번은 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항이고, 그중 18·19·20번 세 문항이 서답형입니다.

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