동화고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

동화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026학년 기준 총 25문항, 전 문항 선택형입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬까지인데, 실제로 가장 많이 나온 단원은 순열과 조합 9문항입니다. 그리고 25문항에 쓰인 핵심 유형이 25개로, 같은 유형이 두 번 나온 문항이 하나도 없습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 06 여러 가지 방정식 6 / 08 이차부등식 5 / 10 행렬과 그 연산 5
• 핵심 유형 25개 — 반복 출제 0
• 중상 9문항 중 5문항이 21~25번에 몰림

동화고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

동화고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록상 모두 선택형입니다.

2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부인 방정식과 부등식, 경우의 수, 행렬이 범위입니다. 배치 단원으로 세면 경우의 수(순열과 조합) 9문항, 방정식과 부등식 11문항, 행렬 5문항입니다.

이 시험의 특징은 문항 배치가 단원 순서와 상관없이 섞여 있다는 점입니다. 1번이 순열과 조합, 2번이 이차부등식, 3번이 여러 가지 방정식, 7번이 행렬입니다. 같은 단원끼리 모아 풀 수 없으니 문항마다 머릿속 단원을 바꿔 가며 풀어야 합니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 14, 중상 9

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 그중 다섯 문항(21~25번)이 시험지 맨 끝에 연속으로 있습니다. 15~19번 구간에도 중상이 네 개(15·16·18·19번) 섞여 있습니다.

2번부터 14번까지 열세 문항 중 하 난이도는 3번 하나이고 나머지 열두 문항이 중입니다. 25문항이라 문항 수가 많은 편이니, 중 난이도 구간을 문항당 짧게 끊어 가는 속도가 필요합니다.

출제 단원 — 순열과 조합이 9문항

시험 범위 이름은 "여러 가지 방정식~행렬"이지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 그 사이에 있는 순열과 조합(9문항, 36%) 입니다. 경우의 수 단원을 범위의 일부로만 생각하면 시험의 3분의 1 이상을 놓치게 됩니다.

난이도로 보면 여러 가지 방정식 6문항 중 3문항(22·23·25번)이 중상이고 모두 21번 이후입니다. 마지막 구간의 고난도는 방정식 단원이 책임지고 있습니다.

반복 유형 0 — 25문항, 25가지 유형

이 시험은 같은 핵심 유형이 두 번 나온 문항이 없습니다. 순열과 조합 9문항만 봐도 유형이 전부 다릅니다.

• 1번 — nPr와 nCr의 계산
• 6번 — '적어도'의 조건이 있는 조합의 수
• 11번 — 이웃하지 않는 순열의 수
• 12번 — 자연수의 개수
• 13번 — 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수
• 14번 — 나머지(모듈러) 분류 조합의 수
• 15번 — 만들 수 있는 삼각형의 개수
• 20번 — 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수
• 21번 — 색칠하는 경우의 수

교과서와 문제집의 대표 유형을 하나씩 다 뽑아 놓은 구성입니다. 특정 유형을 반복 연습하는 것보다 유형 목록 전체를 한 번씩 풀어 보는 것이 이 시험에 맞는 대비입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·6·11·12·13·14·15·20·21번) — 9문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 6번 중 '적어도'의 조건이 있는 조합의 수, 11번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 12번 중 자연수의 개수, 13번 중 포함배제의 원리를 이용한 경우의 수, 14번 중 나머지 분류 조합의 수, 15번 중상 만들 수 있는 삼각형의 개수, 20번 중 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 21번 중상 색칠하는 경우의 수.

6번은 대표를 뽑는 전체 경우에서 남학생만 뽑는 경우를 빼는 여사건 풀이입니다.

11번은 A와 B가 이웃하는 경우를 세되, B가 가운데 오는 ABC·CBA 배열을 빼는 문항입니다. 조건이 두 겹이라 빠뜨리기 쉽습니다.

12번은 각 자리에 1 또는 2를 쓰되 같은 숫자가 네 번 이상 연속되면 안 되는 자연수의 개수를 셉니다.

13번은 서로 다른 공 다섯 개를 서로 다른 상자에 넣는 경우를 포함배제로 셉니다.

14번은 두 수를 고르는데 순서를 구별하지 않고 같은 수도 허용합니다. 나머지별로 묶어서 조건에 맞는 조합을 셉니다.

15번(중상) 은 평행선이 만드는 격자 위의 점으로 삼각형을 만드는 문항입니다. 한 직선 위에 있는 세 점을 빼는 것이 핵심이고, 같은 직선을 중복으로 세지 않도록 정리해야 합니다.

20번은 여학생 세 명 사이사이에 남학생을 배치하는 자리 조건 순열입니다.

21번(중상) 은 일곱 영역을 색칠하는 문항으로, 영역끼리 어떤 변을 공유하는지 먼저 그려 보는 것이 출발점입니다.

2. 여러 가지 방정식 (3·4·8·22·23·25번) — 6문항

3번 하 근이 주어진 삼·사차방정식, 4번 중 사차방정식의 근과 계수의 관계, 8번 중 삼차방정식과 사차방정식의 활용, 22번 중상 연립이차방정식의 해의 조건, 23번 중상 정수 조건의 부정방정식, 25번 중상 삼차방정식의 허근의 성질; x³=1, x³=−1 꼴이 아닌 경우.

3번은 주어진 근을 대입해 미지수를 구하는 기본형입니다.

4번은 x²을 치환해 양수인 두 근을 구하고, 거기서 실근 네 개(±)를 모두 복원해 곱을 계산합니다.

8번은 근과 계수의 관계로 세 양수 길이의 제곱합을 구해 가장 긴 공간대각선의 길이를 찾는 활용 문항입니다.

22번(중상) 은 행렬의 곱으로 주어진 조건을 연립이차방정식으로 바꾼 뒤 실수 조건으로 범위를 정합니다. 행렬과 방정식이 한 문항에 묶여 있습니다.

23번(중상) 은 비율을 새 문자로 놓아 정수 조건 식으로 바꾸고 약수를 따져 해를 찾습니다.

25번(중상) 은 삼차방정식의 허근을 이차인수에서 구하고, 켤레근과 실수 계수 조건으로 두 계수를 정합니다.

3. 이차부등식 (2·5·10·16·24번) — 5문항

2번 중 이차부등식의 풀이, 5번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 10번 중 연립이차부등식의 풀이, 16번 중상 사차방정식의 근의 판별, 24번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식.

2번은 인수분해 후 두 근 사이를 고르되 등호가 없으면 끝점을 빼는 기본형입니다.

5번은 해가 없을 조건을 이차항 계수의 부호와 판별식 조건으로 바꿉니다.

10번은 이차부등식과 절댓값 부등식을 함께 풀어 공통 범위의 자연수를 셉니다.

16번(중상) 은 유형명은 사차방정식의 근의 판별이지만 분석표에서 이차부등식 단원에 배치됐습니다. 실근과 허근을 모두 갖는 계수 범위를 구하고, 그 안에서 정수 실근 조건을 따집니다.

24번(중상) 은 근과 계수의 관계로 부호를 정한 뒤, 정수인 해의 개수 조건에 맞는 범위를 구합니다.

4. 행렬과 그 연산 (7·9·17·18·19번) — 5문항

7번 중 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 9번 중 행렬의 곱셈, 17번 중 행렬의 (i, j) 성분, 18번 중상 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 19번 중상 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용.

7번은 직접 거듭제곱해 보면서 규칙을 찾는 문항입니다.

17번은 공을 상자에 넣는 경우의 수로 (i, j) 성분이 정해지는 행렬입니다. 행렬 문제 안에 순열·조합 계산이 들어 있습니다.

18번(중상) 은 보기 중 거짓인 명제마다 반례 행렬을 찾아야 하는 참·거짓 판별 문항입니다. 참인 보기는 식으로 확인하고, 거짓인 보기는 전제를 모두 만족하는 반례를 들어야 합니다.

19번(중상) 은 그림에서 산책로의 개수를 세어 행렬로 나타내고, 행렬의 곱으로 왕복 경로의 수를 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

15번 (삼각형의 개수) — 한 직선 위의 세 점 빼기.

16번 (사차방정식의 근의 판별) — 실근·허근 조건과 정수 조건.

18번 (행렬의 곱셈의 성질) — 반례 찾기.

19번 (행렬의 실생활 활용) — 그림을 행렬로 옮기기.

21번 (색칠하는 경우의 수) — 영역 인접 관계 파악.

22번 (연립이차방정식의 해의 조건) — 행렬과 방정식의 결합.

23번 (정수 조건의 부정방정식) — 약수 조건.

24번 (정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) — 범위 끝점의 정수 판정.

25번 (삼차방정식의 허근의 성질) — 켤레근 조건.

동화고 고1 1학기 기말 공통수학1 대비 학습 순서

1. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 3번 대비. 확보 구간.
2. nPr·nCr 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
3. 이차부등식의 풀이와 해가 없을 조건 — 2·5번 대비.
4. 사차방정식의 치환과 근과 계수의 관계 — 4·8번 대비.
5. 연립이차부등식과 절댓값 부등식 — 10·24번 대비.
6. ★ 순열과 조합 대표 유형 전부 — 6·11·12·13·14·20번 대비. 유형별로 한 번씩.
7. 포함배제와 여사건 — 6·13번 대비.
8. 행렬의 곱셈과 거듭제곱 규칙 — 7·9번 대비.
9. (i, j) 성분으로 정의된 행렬 — 17번 대비.
10. ★ 행렬의 곱셈 성질과 반례 — 18번 대비.
11. 행렬의 실생활 활용 — 19번 대비.
12. 도형 개수 세기(삼각형)와 색칠하기 — 15·21번 대비.
13. 연립이차방정식과 부정방정식 — 22·23번 대비.
14. 삼차방정식의 허근 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

동화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항이고 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 9문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식 6문항, 이차부등식 5문항, 행렬과 그 연산 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 9문항(15·16·18·19·21·22·23·24·25번)이고, 21~25번 다섯 문항이 연속으로 중상입니다.

같은 유형이 반복해서 나오나요?

2026학년 이 시험지에서는 25문항의 핵심 유형이 모두 달랐습니다. 특정 유형 반복보다 유형 전체를 고르게 연습하는 것이 맞습니다.

과년도 동화고 기출도 볼 수 있나요?

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