삼우중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024)

삼우중 3학년 1학기 기말 수학은 2024학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 인수분해 8문항, 이차방정식 9문항, 이차함수 8문항으로 세 덩어리가 거의 같은 크기입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 17문항(68%) 으로, 기본 개념을 정확히 아는지를 묻는 문항이 대부분이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~19번 선지형(70점), 20~25번 서답형(30점)
• 난이도: 하 17 / 중 7 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 11 이차함수의 그래프 (1) 8 / 06 다항식의 인수분해 7 / 08 이차방정식의 풀이 (1) 6 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1 / 10 이차방정식의 활용 1
• 최다 반복 유형: 이차함수 y=ax²의 그래프의 성질 4회(17·18·19·25번)
• 유일한 중상: 24번 이차방정식의 근의 공식(서술형)

삼우중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

삼우중학교는 전북특별자치도 완주군에 있는 중학교입니다. 2024학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다.

분석표의 정답 기록과 배점을 보면 1~19번은 선지형으로 70점, 20~25번 여섯 문항은 서답형으로 30점입니다. 서답형 중 20·21번은 수로 답하는 문항(각 3점), 22번은 그래프 순서를 쓰는 문항(4점), 23~25번은 풀이를 쓰는 문항(7·7·6점) 입니다. 23·24번 두 문항이 이 시험에서 배점이 가장 큽니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따릅니다. 1~6번 인수분해, 7~14번 이차방정식, 15~19번 이차함수, 그리고 서답형 20~25번에서 세 단원이 다시 한 번씩 나옵니다.

시험 범위가 인수분해와 이차함수로 안내됐더라도, 이차방정식 단원에 배치된 문항이 9문항으로 가장 많습니다. 이차방정식을 빼고 준비하면 안 되는 시험입니다.

2024학년 난이도 분포 — 하 17문항

하가 17문항, 중상 이상은 24번 하나뿐입니다. 고난도 문항으로 변별하는 시험이 아니라 실수 없이 기본 문항을 다 맞히는지로 점수가 갈리는 시험입니다.

중 7문항 가운데 20·23번은 서답형이고, 24번 중상도 서답형입니다. 선지형만 놓고 보면 중 난이도는 4·6·11·14·19번 다섯 문항입니다. 결국 서답형 풀이를 깔끔하게 쓰는 것이 점수 차이를 만드는 구간입니다.

출제 단원 — 인수분해 8 · 이차방정식 9 · 이차함수 8

이차함수 문항 8개는 모두 이차함수의 그래프 (1), 즉 y=ax² 그래프와 이차함수의 뜻·함숫값 범위입니다. 평행이동이나 y=a(x−p)²+q 꼴을 다루는 이차함수의 그래프 (2) 단원 배치 문항은 없습니다.

시그니처 유형 — "이차함수 y=ax²의 그래프의 성질" 4회

17·18·19·25번 네 문항이 같은 유형입니다. 꼭짓점, 축, 위로·아래로 볼록, 폭, 대칭이라는 성질을 계속 묻습니다.

• 17번 하 — 축·볼록 방향·꼭짓점·대칭축·폭에 대한 다섯 설명을 식과 비교합니다.
• 18번 하 — 네 개의 이차항 계수로 볼록 방향·폭·대칭·꼭짓점 또는 증가·감소에 대한 설명을 판정합니다.
• 19번 중 — 그래프 네 개를 보고 볼록 방향으로 양수·음수 계수를 나누고, 폭으로 계수의 크기 순서를 정합니다.
• 25번 하(서술형) — 이차함수식에서 꼭짓점, y축 대칭, 폭 또는 증가·감소 구간 같은 성질 세 가지를 서술합니다.

여기에 22번(하, 서답형) 이 같은 단원의 "y=ax²의 그래프의 모양"으로, 계수의 절댓값 크기로 그래프 폭 순서를 정하는 문항입니다. a의 절댓값이 클수록 폭이 좁다는 한 줄이 19·22번에 그대로 쓰입니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우도 있습니다.

• 완전제곱식이 될 조건 — 3번(하), 20번(중)
• 이차방정식(뜻) — 7번, 9번(둘 다 하)
• 이차함수(뜻) — 15번, 16번(둘 다 하)

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1·2·3·4·5·20·23번) — 7문항

1번 하 공통인수를 이용한 인수분해, 2번 하 인수, 3번 하 완전제곱식이 될 조건, 4번 중 두 다항식의 공통인수 구하기, 5번 하 인수분해 공식(종합), 20번 중 완전제곱식이 될 조건, 23번 중 인수가 주어진 이차식의 미지수의 값 구하기.

1·2·5번은 인수분해 결과를 보기와 대조하는 문항입니다. 인수분해한 식을 다시 전개해 원래 식과 맞는지 확인하는 습관이 있으면 실수가 줄어듭니다.

3번과 20번은 완전제곱식 조건입니다. 3번은 일차항의 부호 두 가지를 모두 고려해 가능한 값을 찾고, 20번은 두 완전제곱식에서 값을 구한 뒤 합의 최댓값을 구합니다. ± 두 경우를 빠뜨리면 바로 틀리는 유형입니다.

23번 서술형은 두 이차식이 주어진 일차식을 인수로 가질 때, 각각을 그 인수와 다른 일차식의 곱으로 놓고 계수를 비교해 a, b를 구하는 문항입니다. 4번(두 다항식의 공통인수)과 같은 발상이니 함께 연습하세요.

2. 인수분해 공식의 활용 (6번) — 1문항

6번 중 인수분해의 도형에의 활용. 타일 14개의 넓이를 모두 더한 식을 인수분해해 직사각형의 두 변으로 나타내고, 둘레를 구합니다.

3. 이차방정식의 풀이 (7·9·10·11·12·13·14·24번) — 8문항

7번 하 이차방정식, 9번 하 이차방정식, 10번 하 이차방정식의 해, 11번 중 한 근이 주어졌을 때 다른 한 근 구하기, 12번 하 이차방정식의 중근, 13번 하 이차방정식이 중근을 가질 조건, 14번 중 근의 공식을 이용하여 이차방정식의 미지수의 값 구하기, 24번 중상 이차방정식의 근의 공식(서술형).

7·9번은 이차방정식인지 판정하는 문항입니다. 전개해서 이차항이 사라지는지, 등호가 있는지를 확인해야 합니다. 겉모양에 x²이 있어도 정리하면 소거되는 경우가 함정입니다.

12·13번은 중근입니다. 12번은 다섯 방정식을 완전제곱식으로 바꿔 중근을 갖는 것을 고르고, 13번은 중근을 가질 조건으로 미지수를 구합니다.

11번은 한 근을 대입해 상수항을 구한 뒤 인수분해로 다른 근을 찾습니다.

24번 서술형(중상, 7점) 은 이차방정식을 a로 나누고 완전제곱식으로 바꿔 근의 공식을 유도하는 과정을 쓰고, 이어서 구체적인 계수를 넣어 두 근을 구하는 문항입니다. 공식을 외우는 것만으로는 부족하고 유도 과정 자체를 써 봐야 합니다.

4. 이차방정식의 활용 (8번) — 1문항

8번 하 이차방정식의 활용(실생활). 형제의 나이 차와 나이의 곱 조건으로 방정식을 세우는 문항입니다. 나이는 양수라는 조건으로 답을 고릅니다.

5. 이차함수의 뜻과 함숫값 (15·16·21번) — 3문항, 전부 하

15번 이차함수, 16번 이차함수, 21번 이차함수의 함숫값(서답형).

15번은 주어진 식을 전개·정리해 이차함수인지 판정하고, 16번은 다섯 가지 수량 관계를 직접 식으로 세워 이차함수인 것을 고릅니다. 분모에 x가 있는 식은 이차함수가 아니라는 점까지 확인해야 합니다.

21번은 이차함수에 주어진 값을 대입해 함숫값을 계산합니다. 음수를 대입할 때 괄호를 쳐서 제곱하는 것만 지키면 됩니다.

주의 문항

4번 중 (두 다항식의 공통인수) — 두 식을 모두 인수분해해야 합니다.

6번 중 (인수분해의 도형 활용) — 넓이 합을 정확히 세는 것이 먼저입니다.

11번 중 (다른 한 근) — 대입 후 인수분해, 두 단계입니다.

14번 중 (근의 공식으로 미지수) — 근의 공식 결과와 주어진 해를 비교합니다.

19번 중 (그래프 네 개의 계수 비교) — 볼록 방향과 폭을 동시에 따집니다.

20번 중 (완전제곱식 조건, 서답형) — ± 두 경우를 모두 써야 최댓값이 나옵니다.

23번 중 (인수가 주어진 이차식, 서술형 7점) — 계수 비교 과정을 써야 합니다.

24번 중상 (근의 공식 유도, 서술형 7점) — 이 시험의 유일한 중상 문항입니다.

삼우중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 공통인수와 인수분해 공식 — 1·2·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 완전제곱식이 될 조건(± 두 경우) — 3·20번 대비.
3. 두 다항식의 공통인수, 인수가 주어진 이차식 — 4·23번 대비. 서술형까지 연결.
4. 인수분해의 도형 활용 — 6번 대비.
5. 이차방정식의 뜻과 해 — 7·9·10번 대비. 전개 후 이차항 확인.
6. 한 근이 주어졌을 때 다른 근 — 11번 대비.
7. 중근과 중근 조건 — 12·13번 대비.
8. ★ 근의 공식 유도와 활용 — 14·24번 대비. 유도 과정을 직접 써 볼 것.
9. 실생활 활용(나이 문제) — 8번 대비.
10. 이차함수의 뜻과 함숫값 — 15·16·21번 대비.
11. ★ y=ax² 그래프의 성질과 폭 — 17·18·19·22·25번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

삼우중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 기준 25문항입니다. 1~19번은 선지형(70점), 20~25번은 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중단원 기준으로는 이차함수의 그래프 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 이차방정식 9문항, 인수분해 8문항, 이차함수 8문항입니다.

어려운 문항이 있나요?

상 난이도는 없고 중상은 24번 한 문항입니다. 하가 17문항이라 기본 문항 실수 관리가 가장 중요합니다.

서술형은 어떤 문제가 나오나요?

23번(인수가 주어진 이차식의 미지수), 24번(근의 공식 유도와 적용), 25번(y=ax² 그래프의 성질)이 풀이를 쓰는 문항입니다. 배점은 각각 7·7·6점입니다.

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