마곡중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

마곡중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 이차방정식 13문항(1~13번), 이차함수 11문항(14~24번) 으로 시험지 앞뒤가 깔끔하게 나뉩니다. 가장 큰 특징은 마지막 21~24번 네 문항이 모두 "이차함수의 그래프의 활용" 이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항, 분석표 기준 전 문항 선지형(배점 합 100점)
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 이차방정식의 풀이 (1) 7 / 11 이차함수의 그래프 (1) 7 / 12 이차함수의 그래프 (2) 4 / 09 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 10 이차방정식의 활용 3
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프의 활용 4회(21~24번)
• 중상 5문항: 12·13번(이차방정식의 활용), 22·23·24번(이차함수의 그래프의 활용)

마곡중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

마곡중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 분석표 정답란은 모두 ①~⑤ 번호로 기록돼 있습니다. 배점은 3~5점이며 합계가 100점입니다.

배치가 단원 순서 그대로입니다. 1~6번과 10번이 이차방정식의 풀이 (1), 7~9번이 이차방정식의 풀이 (2), 11~13번이 이차방정식의 활용, 14~20번이 이차함수의 그래프 (1), 21~24번이 이차함수의 그래프 (2) 입니다.

각 단원 끝부분, 즉 활용 단원에서 난도가 올라가는 구조입니다. 이차방정식은 12·13번, 이차함수는 22~24번이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7 · 중 12 · 중상 5

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항은 모두 활용 단원입니다. 개념 확인 문항보다 문장이나 그림을 식으로 바꾸는 단계에서 점수가 갈리는 시험입니다.

하 7문항은 1~3번, 7번, 14·15번, 19번에 흩어져 있습니다. 1~3번과 14·15번처럼 각 파트의 첫 문항들이 하라서 파트가 바뀔 때마다 숨 고를 문항이 있습니다.

출제 단원 — 이차방정식 13문항, 이차함수 11문항

이차방정식 쪽은 인수분해로 푸는 (1) 단원이 7문항으로 가장 큽니다. 이차함수 쪽은 그래프 (1)이 7문항이지만, 배점이 높은 중상 문항은 그래프 (2)의 22~24번에 있습니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프의 활용" 4연속

21·22·23·24번 네 문항이 같은 유형입니다. 21번만 중이고 22~24번은 중상입니다.

• 21번 중 — 꼭짓점이 직선 위에 있다는 조건과 y절편이 같다는 조건을 연립해 꼭짓점을 정합니다. 조건에 맞지 않는 값을 제외하는 단계가 있습니다.
• 22번 중상 — 포물선 위의 두 점이 정사각형의 꼭짓점일 때, 대칭축을 이용해 두 점의 좌표를 한 변의 길이로 나타내고 방정식을 풉니다.
• 23번 중상 — 꼭짓점과 한 점으로 포물선의 식을 구하고, 포물선 위의 점으로 만든 직사각형의 둘레 조건을 씁니다.
• 24번 중상 — 두 포물선의 절편·꼭짓점·교점을 모두 구한 뒤, 사각형 넓이를 삼각형과 사다리꼴로 나눠 계산합니다.

네 문항 모두 좌표를 문자로 놓고 포물선 식에 대입한다는 공통 절차를 가집니다. 22번처럼 대칭축을 기준으로 좌우 대칭인 두 점을 잡는 방법을 알면 식이 훨씬 간단해집니다.

그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 이차방정식(뜻) — 1번(하), 10번(중)
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 7번(하), 9번(중)
• 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프 — 17번(중), 19번(하)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식의 풀이 (1) (1·2·3·4·5·6·10번) — 7문항

1번 하 이차방정식, 2번 하 이차방정식의 해, 3번 하 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기, 4번 중 이차방정식의 근의 활용, 5번 중 이차방정식이 중근을 가질 조건, 6번 중 두 이차방정식의 공통인 근, 10번 중 이차방정식.

1번은 식을 전개·이항해 최고차항이 사라지는지 확인합니다. 10번도 같은 유형이지만, 분수·소수 계수 식을 정리한 뒤 상수항이 −1이 되도록 맞춰 계수를 구하는 2단계라 중입니다.

5번 중근 조건은 완전제곱식으로 바꿔 중근 조건을 세우고, 미지수에 대한 방정식을 인수분해해 가능한 값을 모두 구해 더하는 문항입니다. 값이 두 개 나온다는 점을 놓치지 마세요.

6번 공통인 근은 첫 번째 방정식의 두 근을 각각 두 번째 식에 넣어 k값을 모두 구하는 문항입니다. 역시 경우를 빠짐없이 세는 것이 핵심입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (2) (7·8·9번) — 3문항

7번 하 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 8번 중 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이, 9번 중 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이.

8번은 일차항 계수의 절반을 제곱해 양변에 더하는 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다. 9번은 제곱식에서 양·음 두 제곱근을 모두 취해 두 근을 구합니다. ± 중 하나만 쓰면 바로 틀립니다.

3. 이차방정식의 활용 (11·12·13번) — 3문항

11번 중 이차방정식의 활용(원), 12번 중상 이차방정식의 활용(삼각형과 사각형), 13번 중상 이차방정식의 활용(연속하는 수).

11번은 중심각이 같은 부채꼴에서 반지름이 늘어나기 전후의 넓이 관계로 식을 세우고, 길이 조건에 맞는 근을 고릅니다. 12번은 정사각형 안의 직각삼각형에서 피타고라스 정리로 방정식을 세운 뒤 길이의 대소 조건으로 근을 고릅니다. 13번은 연속하는 세 홀수 자연수의 곱 조건으로 식을 세우고, 세 수가 모두 자연수인 경우만 남깁니다.

세 문항 모두 근 두 개 중 조건에 맞는 하나를 고르는 단계가 있습니다. 답을 구한 뒤 "길이는 양수", "자연수" 같은 조건을 꼭 다시 확인하세요.

4. 이차함수의 그래프 (1) (14~20번) — 7문항

14번 하 이차함수, 15번 하 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점, 16번 중 이차함수 y=ax²+q의 그래프, 17번 중 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프, 18번 중 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프의 평행이동, 19번 하 이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프, 20번 중 이차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면의 조건.

17번은 폭·축·볼록 방향 조건을 각각 a의 절댓값, p, a의 부호로 바꿔 선지를 고릅니다. 18번은 x축 대칭이동으로 부호를 바꾼 뒤 y축 방향 평행이동을 적용합니다. 이동 순서를 지키는 것이 중요합니다.

20번은 주어진 그래프에서 a, b, c의 부호를 읽고, 식을 바꾼 포물선이 지나지 않는 사분면을 판정합니다. 부호 읽기와 꼭짓점 위치 판단을 함께 해야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 중상 (활용; 삼각형과 사각형) — 피타고라스 정리로 식을 세우고 길이 조건으로 근을 고릅니다.

13번 중상 (활용; 연속하는 수) — 세 홀수를 문자로 정확히 놓는 것이 출발점입니다.

22번 중상 (그래프의 활용) — 대칭축과 정사각형 조건을 결합합니다.

23번 중상 (그래프의 활용) — 포물선 식 구하기와 직사각형 둘레 조건이 이어집니다.

24번 중상 (그래프의 활용) — 두 포물선의 점을 모두 구하고 넓이를 나눠 계산합니다. 계산량이 가장 많습니다.

마곡중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻과 해 — 1·2·10번 대비. 전개 후 최고차항 확인.
2. 한 근이 주어졌을 때 미지수, 근의 활용 — 3·4번 대비.
3. ★ 중근 조건, 공통인 근 — 5·6번 대비. 가능한 값 모두 구하기.
4. 제곱근·완전제곱식을 이용한 풀이 — 7·8·9번 대비. ± 두 근.
5. ★ 이차방정식 활용(원·도형·연속하는 수) — 11·12·13번 대비. 조건에 맞는 근 고르기.
6. 이차함수의 뜻, y=ax²이 지나는 점 — 14·15번 대비. 확보 구간.
7. y=ax²+q, y=a(x−p)²+q의 그래프 — 16·17·19번 대비.
8. 대칭이동과 평행이동 — 18번 대비. 순서 지키기.
9. a, b, c의 부호와 사분면 — 20번 대비.
10. ★ 이차함수 그래프의 활용 — 21~24번 대비. 대칭축 활용, 넓이 분할.

자주 나오는 질문

마곡중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 기준 모든 문항이 선지형이고 배점 합은 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 풀이 (1)과 이차함수의 그래프 (1)이 각 7문항입니다. 대단원으로는 이차방정식 13문항, 이차함수 11문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(12·13·22·23·24번)이 가장 어렵고, 모두 활용 문항입니다.

이차함수는 어떤 문제가 어렵게 나오나요?

포물선 위의 점으로 도형을 만드는 문항입니다. 22~24번이 정사각형, 직사각형, 사각형 넓이를 다루며 모두 중상입니다.

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