마곡중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

마곡중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 삼각비 10문항, 원의 성질 10문항, 대푯값과 산포도 5문항으로 2학기 내용 전체가 들어 있습니다. 난이도는 중이 17문항(68%) 으로 한가운데에 두껍게 몰려 있고, 하는 3문항뿐입니다.

핵심 요약

• 25문항, 분석표 기준 전 문항 선지형(배점 합 100점)
• 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 01 삼각비 6 / 06 대푯값과 산포도 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 03 원과 직선 4 / 05 원주각의 활용 4 / 04 원주각 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 (응용) 3회(5·6·7번)
• 중상 5문항: 6·12·13·20·25번

마곡중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

마곡중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표 정답란은 모두 ①~⑤ 번호입니다. 배점은 3~5점이며 합계 100점입니다.

배치가 단원 순서와 거의 일치합니다. 1~10번 삼각비(4~7번이 삼각비의 활용), 11~20번 원의 성질, 21~25번 대푯값과 산포도입니다. 시험지를 세 구간으로 나눠서 시간 배분을 계획하기 좋은 구조입니다.

원의 성질이 삼각비와 같은 10문항이라는 점을 놓치면 안 됩니다. 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 세 단원이 모두 나왔고, 중상 5문항 중 3문항(12·13·20번)이 원 파트에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

하 3문항이 1·15·21번으로, 각 구간의 사실상 첫 문항입니다. 쉬운 문항이 적어서 "확보 구간"이라고 할 만한 곳이 거의 없는 시험입니다. 중 17문항을 얼마나 실수 없이 넘기느냐가 점수를 정합니다.

중상 5문항은 세 구간에 고르게 있습니다. 삼각비 파트 6번, 원 파트 12·13·20번, 통계 파트 25번입니다.

출제 단원 — 삼각비 10 · 원 10 · 통계 5

원 파트를 중단원별로 보면 원과 직선 4문항, 원주각의 활용 4문항, 원주각 2문항입니다. 원주각의 활용 4문항 중 3문항이 접선과 현이 이루는 각에 관한 문항입니다.

시그니처 유형 — "삼각형의 넓이 (응용)" 3연속

5·6·7번 세 문항이 같은 유형입니다.

• 5번 중 — 이등변삼각형의 꼭지각에서 바깥쪽 각을 구하고, 밑변 연장선에 내린 수선으로 높이를 구해 넓이를 계산합니다.
• 6번 중상 — 색칠된 삼각형의 넓이 조건으로 변의 길이를 거꾸로 구한 뒤, 이어지는 두 직각삼각형에서 삼각비로 길이를 차례로 구하는 3단계 문항입니다.
• 7번 중 — 높이를 h로 두고 밑변을 두 구간으로 나눠 나타낸 뒤, 밑변 길이 조건으로 h를 구해 넓이를 계산합니다.

세 문항 모두 수선을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 출발점입니다. 둔각삼각형이면 수선이 삼각형 바깥으로 나간다는 점을 5번에서 확인해 두세요.

그 밖에 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용) — 11번(중), 12번(중상)
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 19번(중), 20번(중상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·8·9·10번) — 6문항

1번 하 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값, 2번 중 삼각비의 값, 3번 중 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 8번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 9번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 10번 중 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값.

1번은 공통인 각을 가진 세 직각삼각형에서 대응하는 변을 찾아 삼각비를 판정합니다. 3번은 두 직각삼각형의 여각 관계로 각이 같음을 보인 뒤 cos값에서 sin값을 구해 빗변을 계산합니다.

8번 사분원은 반지름이 1인 사분원에서 선분 길이를 삼각비로 나타내는 문항으로, tan를 나타내는 선분을 정확히 찾아야 합니다. 9번은 이등변삼각형의 밑변을 반으로 나누고 시험지에 주어진 삼각비 표 값으로 높이를 구합니다.

10번은 30°·45°·60°와 0°·90°의 삼각비 값을 대입해 참인 식을 고르는 문항입니다. 0°와 90°의 값까지 외워 두어야 합니다.

2. 삼각비의 활용 (4·5·6·7번) — 4문항

4번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 — 부러진 나무의 원래 높이를 구하는 문항으로, 서 있는 부분과 부러진 부분의 길이를 더합니다. 5·6·7번은 위의 시그니처 유형입니다.

3. 원과 직선 (11·12·13·14번) — 4문항

11번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 12번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 13번 중상 반원에서의 접선, 14번 중 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용.

11·12번은 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질과 피타고라스 정리를 씁니다. 12번은 반지름을 미지수로 나타내 방정식을 세우고, 직사각형 넓이를 기약분수로 구하는 3단계 문항입니다.

13번은 반원에 그은 접선들에서 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질로 길이를 구하고, 지름을 계산해 반원의 넓이를 구합니다. 14번은 원에 외접하는 사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질을 씁니다.

4. 원주각과 원주각의 활용 (15~20번) — 6문항

15번 하 원주각의 크기와 호의 길이, 16번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용), 17번 중 원에 내접하는 사각형의 성질(응용), 18번 중 접선과 현이 이루는 각, 19번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용), 20번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용).

15·16번은 원주각의 크기가 호의 길이에 비례한다는 성질입니다. 16번은 그림에서 어느 쪽 호를 묻는지 확인하는 것이 함정입니다.

17번은 원에 내접하는 사각형 두 개에서 대각의 합이 180°라는 성질과 삼각형 내각의 합을 함께 씁니다.

18번은 접선과 현이 이루는 각의 성질을 증명하는 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다. 19·20번은 이 성질을 활용하는데, 20번은 중심각과 두 접선이 만드는 합동인 삼각형까지 함께 다루는 3단계 문항입니다.

5. 대푯값과 산포도 (21~25번) — 5문항

21번 하 평균의 뜻과 성질, 22번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기, 23번 중 자료의 분석, 24번 중 분산과 표준편차 구하기, 25번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기.

22번은 중앙값과 평균이 같다는 조건으로 모르는 두 변량의 합을 구합니다. 23번은 줄기와 잎 그림에서 자료를 모두 복원해 중앙값과 최빈값을 구하는 문항으로, 같은 잎이 반복되는 것을 빠뜨리지 않아야 합니다.

24번은 편차의 합이 0이라는 성질로 빠진 편차를 구한 뒤 표준편차를 계산합니다. 25번은 두 집단의 평균 조건으로 모르는 변량을 각각 구하고, 각 집단의 분산까지 계산해 더하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 5문항

6번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 넓이에서 길이를 거꾸로 구하고 삼각비를 두 번 씁니다.

12번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 반지름을 미지수로 두는 방정식 문항입니다.

13번 중상 (반원에서의 접선) — 접선 길이 성질과 지름 계산이 이어집니다.

20번 중상 (접선과 현이 이루는 각 응용) — 중심각, 합동, 접현각을 모두 씁니다.

25번 중상 (평균과 분산으로 식의 값) — 계산량이 많은 마지막 문항입니다.

마곡중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 뜻과 닮은 직각삼각형 — 1·2번 대비.
2. 특수각(0°·30°·45°·60°·90°)의 삼각비 — 10번 대비.
3. 사분원과 삼각비 표 — 8·9번 대비.
4. 여각 관계로 각 찾기, 변의 길이 구하기 — 3·4번 대비.
5. ★ 수선을 그어 삼각형의 넓이 구하기 — 5·6·7번 대비. 이 시험의 시그니처.
6. 현의 수직이등분선 — 11·12번 대비.
7. 접선의 길이, 외접하는 사각형 — 13·14번 대비.
8. 원주각과 호의 길이 — 15·16번 대비.
9. 원에 내접하는 사각형 — 17번 대비.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각(증명과 활용) — 18·19·20번 대비.
11. 평균·중앙값·최빈값, 줄기와 잎 그림 — 21·22·23번 대비.
12. 편차·분산·표준편차 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

마곡중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 기준 모든 문항이 선지형이고 배점 합은 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

대단원 기준 삼각비 10문항, 원의 성질 10문항이 같고, 대푯값과 산포도가 5문항입니다. 중단원으로는 삼각비가 6문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 5문항(6·12·13·20·25번)이 가장 어렵습니다. 대신 하가 3문항뿐이라 중 문항의 정확도가 중요합니다.

원의 성질도 기말에 나오나요?

네. 11~20번 열 문항이 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 단원입니다.

과년도 마곡중 기출도 볼 수 있나요?

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