도농중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026 최신)

도농중 3학년 1학기 기말 수학은 2026학년 기준 총 25문항, 배점 합계 100점입니다. 이차방정식 13문항, 이차함수 12문항으로 두 대단원이 거의 반반입니다. 상 난이도는 없고, 중상 5문항 중 세 문항이 이차함수 그래프 위에 도형을 얹은 활용 문항입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 14번은 보기를 골라 적는 형태, 24번은 빈칸 채우기, 25번은 소문항 4개
• 배점: 3점 9문항 / 4점 7문항 / 5점 9문항, 합계 100점
• 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원 최다: 08 이차방정식의 풀이 (1) 8문항, 12 이차함수의 그래프 (2) 7문항
• 고비: 이차함수의 그래프의 활용 4문항(13·18·20·23번) 중 3문항이 중상

도농중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

도농중학교는 경기 남양주시에 있는 중학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 선택형이 대부분이지만 14번은 보기 중 이차함수인 것을 있는 대로 골라 적는 형태, 24번은 완전제곱식 풀이 과정의 빈칸 다섯 개를 채우는 형태, 25번은 소문항 네 개로 된 서술형입니다.

배치는 깔끔합니다. 1~12번이 이차방정식, 13~25번이 이차함수이고, 24번 하나만 다시 이차방정식(완전제곱식 풀이)으로 돌아갑니다.

2026학년 배점 — 5점이 9문항

5점 문항이 9개, 합쳐서 45점입니다. 그리고 5점 문항 9개가 전부 11번 이후에 있습니다. 1~10번에는 5점이 하나도 없습니다. 시험 후반부의 비중이 큰 구조입니다.

난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중 13문항이 절반 이상이라 실수 관리가 점수를 결정합니다.

중상 다섯 문항은 5·11번(이차방정식 활용) 과 13·18·23번(이차함수 그래프 활용) 입니다. 두 대단원 모두 마지막 활용 단계에서 난이도가 올라갑니다.

출제 단원 — 이차방정식 13, 이차함수 12

이차방정식의 풀이 (1) 8문항이 가장 많습니다. 인수분해로 푸는 기본 단원인데, 그중 하 난이도가 4문항(1·4·8·9번)입니다. 근의 공식 단원(09)은 10번과 24번 두 문항뿐입니다.

이차함수 쪽은 y=ax²+bx+c 단원(12)이 7문항으로 무겁습니다. 이 단원에 그래프 활용 4문항이 모두 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식의 뜻과 해 (1·4·8·9번) — 전부 하

1번 보기의 식을 전개·이항한 뒤 이차방정식인지 판정, 4번 주어진 해를 각 선지의 이차방정식에 대입해 성립하는 식 찾기, 8번 중근을 가질 조건으로 상수 구하기, 9번 한 근을 대입해 일차항의 계수 구하기.

네 문항 모두 확보 구간입니다. 1번은 전개했을 때 이차항이 지워지는 경우를 놓치지 않는지가 관건입니다.

2. 인수분해로 풀기 (2·3·6·7번) — 전부 중

2번 두 이차방정식을 각각 인수분해해 해를 구한 뒤 공통인 근 찾기, 3번 공통인수로 묶어 인수분해하고 두 근 모두 구하기, 6번 두 근을 원래 방정식에 대입한 관계식으로 요구한 두 식의 값을 바꿔 곱하기, 7번 원래 방정식의 두 근으로 계수 a, b를 복원한 뒤 새 이차방정식을 인수분해.

3번에서 공통인수로 양변을 나눠버리면 근 하나가 사라집니다. 분석표에도 나누지 말고 묶으라는 점이 확인 포인트로 적혀 있습니다. 6번은 근을 직접 구하기보다 대입한 관계식을 활용하는 문항입니다.

3. 근의 공식·완전제곱식 (10·24번)

10번 중 근의 공식에 계수를 넣고 근호를 정리해 두 해를 구합니다. 24번 중(5점) 은 완전제곱식을 이용한 풀이 과정의 빈칸 다섯 개를 채우는 문항입니다. 양변에 더할 수, 제곱근을 취한 값, 양음 두 해까지 단계마다 빈칸이 있어서 과정을 손으로 직접 써본 학생만 막힘없이 채울 수 있습니다.

4. 이차방정식의 활용 (5·11·12번)

5번 중상 근이 정수가 될 조건입니다. 완전제곱 꼴로 바꾼 뒤 작은 해도 자연수라는 조건으로 범위를 좁히고, 3의 배수 조건을 적용해 가능한 k를 모두 더합니다. 조건이 여러 겹이라 4점 문항 중 가장 손이 많이 갑니다.

11번 중상(5점) 실생활 활용입니다. 가격 배율과 인원 배율을 곱해 수입 식을 세우고, 두 해를 구한 다음 현재 가격의 1.5배 미만이라는 조건으로 하나를 고릅니다. 두 해가 다 나왔다고 끝이 아닙니다.

12번 중(5점) 원 활용입니다. 큰 반원에서 안쪽 반원 두 개의 넓이를 뺀 식을 세우고, 작은 반지름 조건으로 답을 정합니다.

5. 이차함수의 뜻과 y=ax², y=ax²+q (14·15·17번)

14번 하 네 가지 실생활 상황을 식으로 세워 이차함수인 것을 있는 대로 고릅니다. 선지 번호가 아니라 보기 글자를 직접 적는 형태입니다. 15번 하 y=ax² 그래프의 축·대칭·증감·폭 네 성질을 판정합니다. 17번 중 y축 방향 평행이동 후 계수를 비교해 a, q를 구합니다.

6. y=ax²+bx+c의 꼭짓점·부호·평행이동 (16·19·25번)

16번 하 완전제곱 꼴로 고쳐 꼭짓점 좌표를 읽습니다. 19번 중(5점) 그래프의 볼록한 방향과 축의 위치로 a, b의 부호를 정하고, 두 근과 −1의 위치 관계로 특정 x값에서 함숫값의 부호를 판정합니다.

25번 중(5점, 서술형) 은 원래 식을 완전제곱 꼴로 고쳐 꼭짓점을 구하고, 가로·세로로 평행이동한 새 식에서 꼭짓점, 축의 방정식, y절편, 요구한 함숫값을 차례로 구합니다. 소문항 네 개가 이어져 있어 첫 단계 꼭짓점이 틀리면 뒤가 전부 틀립니다.

7. 함숫값과 사분면 조건 (21·22번)

21번 중 흑백 돌 배열이 단계별로 늘어나는 그림에서 전체 개수 식을 세우고 일곱째 배열의 개수를 구합니다. 22번 중(5점) 그래프가 지나지 않는 사분면 조건으로 a<0을 정하고, y절편이 양수라는 조건을 적용하되 경계값을 제외합니다.

8. 이차함수 그래프 활용 (13·18·20·23번) — 이 시험의 고비

13번 중상(5점) 포물선 안에 직사각형이 놓인 문항입니다. 대칭축을 기준으로 직사각형의 반폭과 높이를 나타내고, 둘레 식을 풀어 양수인 폭을 고른 뒤 꼭짓점 C의 좌표를 구합니다.

18번 중상(5점) 꼭짓점과 x절편을 k로 나타내고, 수직 조건과 점 D의 분점비로 a를 구한 다음 기약분수의 분자·분모 합을 계산합니다.

20번 중(3점) x축 위 양수 위치의 접점 p와 y절편을 식으로 나타내고, 선분의 비로 p를 구합니다.

23번 중상(5점) 정사각형 ADBE의 대각선 AB 길이와 분점비로 두 교점 좌표를 정하고, E가 제1사분면에 있다는 조건으로 D의 좌표를 구한 뒤 포물선의 계수와 함숫값을 계산합니다.

네 문항 모두 그림의 좌표를 문자로 나타내는 것이 출발점입니다. 꼭짓점·절편·대칭축을 문자 하나로 표현하는 연습이 되어 있으면 나머지는 방정식 풀이입니다.

주의 문항 — 중상 5

5번 중상 (근이 정수가 될 조건) — 자연수 조건과 배수 조건이 겹칩니다.

11번 중상 (실생활 활용) — 두 해 중 조건에 맞는 하나를 고르는 단계.

13번 중상 (포물선 안 직사각형) — 대칭축으로 반폭 표현.

18번 중상 (수직 조건과 분점비) — 문자 k 설정, 수직 조건, 분점비 세 단계를 거칩니다.

23번 중상 (정사각형과 포물선) — 대각선 길이와 사분면 조건을 함께 씁니다.

도농중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 이차방정식의 뜻, 해 대입, 중근 조건 — 1·4·8·9번 대비. 확보 구간.
2. ★ 인수분해로 풀기 — 2·3·7번 대비. 공통인수로 나누지 않기.
3. 근을 대입한 관계식 활용 — 6번 대비.
4. 근의 공식 — 10번 대비. 근호 정리까지.
5. 완전제곱식 풀이 과정 직접 써보기 — 24번 빈칸 대비.
6. 근이 정수가 될 조건 — 5번 대비.
7. 이차방정식 활용(실생활·원) — 11·12번 대비. 해를 구한 뒤 조건으로 고르기.
8. 이차함수의 뜻, y=ax² 성질, y=ax²+q — 14·15·17번 대비.
9. ★ 완전제곱 꼴로 꼭짓점 구하기와 평행이동 — 16·25번 대비.
10. 그래프로 a, b, c 부호 판정 — 19번 대비.
11. 지나지 않는 사분면 조건 — 22번 대비.
12. ★ 그래프 위 도형 좌표를 문자로 나타내기 — 13·18·20·23번 대비.

자주 나오는 질문

도농중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항이고 배점 합계는 100점입니다. 14번은 보기를 골라 적는 형태, 24번은 빈칸 채우기, 25번은 소문항 네 개로 된 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 풀이 (1)이 8문항으로 가장 많고, 이차함수의 그래프 (2)가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 대단원으로는 이차방정식 13문항, 이차함수 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 5·11·13·18·23번 다섯 문항이고, 그중 13·18·23번이 이차함수 그래프 위에 도형을 얹은 활용 문항입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

25번이 이차함수의 평행이동 문항으로, 꼭짓점·축·y절편·함숫값을 소문항 네 개로 나눠 묻습니다. 24번은 완전제곱식을 이용한 이차방정식 풀이의 빈칸을 채우는 형태입니다.

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