치동고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

치동고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 2022 개정 교육과정 기하로 치른 시험이고, 범위는 이차곡선부터 공간도형의 정사영까지입니다. 이차곡선이 14문항, 공간도형이 6문항입니다. 가장 큰 특징은 중상이 10문항으로 전체의 절반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 03 공간도형 6 / 02 이차곡선의 접선 4
• 하 난이도 3문항은 1·2·3번에 몰려 있음
• 반복 유형: 타원의 정의의 활용 3회, 포물선의 정의의 활용 2회

치동고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

치동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 20문항이고, 1~19번은 선택형, 20번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.

시험지 배치가 단원 순서대로 되어 있지 않습니다. 2·3·4번이 공간도형으로 앞에 나오고, 이후 이차곡선 문항 사이사이에 9·17·19번 공간도형이 섞여 있습니다. 앞에서 쉬운 공간도형 문항을 풀다가 이차곡선으로, 다시 공간도형으로 왔다 갔다 하는 구성입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상이 절반

상 난이도는 없지만 중상이 10문항입니다. 8번부터 거의 모든 문항이 중상이고, 그 사이에 중 난이도가 11·12·17번 세 개만 끼어 있습니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다.

이런 구조에서는 중 난이도 7문항을 전부 맞히는 것이 기본선이고, 중상 10문항 중 몇 개를 가져가느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 이차곡선 14, 공간도형 6

이차곡선 안에서는 곡선의 정의를 활용하는 문항이 많습니다. 타원의 정의의 활용이 11·14·20번, 포물선의 정의의 활용이 16·18번, 쌍곡선의 정의의 활용이 10번입니다. 여섯 문항 모두 중 이상이고, 그중 다섯이 중상입니다.

공간도형 6문항은 위치 관계(2·4번), 정사영(3·19번), 삼수선 정리(9번), 이면각(17번)으로 고르게 나뉩니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선의 방정식과 평행이동 (1·5·7·12번)

1번 하 포물선 표준형의 계수에서 p를 구해 초점 좌표를 찾습니다. 5번 중 쌍곡선의 주축 길이와 초점으로 두 반축의 제곱을 구하고 그 곱을 계산합니다. 주축 전체 길이를 반으로 나눠야 한다는 점에서 실수가 나옵니다.

7번 중 타원 식을 완전제곱 꼴로 고쳐 이동한 중심과 반축을 구하고, 중심·초점 사이 거리·거리의 합 세 보기를 판정합니다. 12번 중 쌍곡선의 초점까지를 반지름으로 하고, 제1사분면 점근선의 기울기로 중심각을 정해 부채꼴의 넓이를 구합니다.

2. 이차곡선의 정의 활용 (10·11·14·16·18·20번) — 이 시험의 중심

10번 중상 주축이 y축인 쌍곡선입니다. 쌍곡선의 정의(거리의 차)와 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 연립해 길이를 정하고, 접점과 내심의 y좌표를 구해 보기 표의 세 칸을 대조합니다.

11번 중 초점 사이 거리 조건으로 OP 조건을 원의 방정식으로 바꾸고, 타원과 연립해 교점을 구한 뒤 초점삼각형의 넓이를 계산합니다.

14번 중상 두 타원이 나옵니다. 첫 번째 타원의 초점을 이용해 두 번째 타원의 장축 길이를 정하고, 추가로 주어진 점을 대입해 k를 구합니다.

16번 중상 평행이동한 포물선의 초점과 준선을 정한 뒤 정의로 거리의 합을 써서 교점 좌표를 구하고, 다른 포물선에 대입해 p를 구합니다. 18번 중상 포물선의 정의로 초점까지의 거리를 x좌표 식으로 바꾸고, 각의 이등분선이 대변을 내분하는 비를 좌표에 적용합니다.

20번 중상(서술형) 타원의 정의와 장축 조건을 비교해 정삼각형을 찾아내는 것이 출발점입니다. 그 정삼각형의 각 조건으로 다른 초점과 장반경을 정하고, 초점거리와 장반경으로 단축의 제곱을 구하는 과정을 씁니다.

정의 활용 여섯 문항의 공통점은 "초점까지의 거리"를 정의로 바꿔 쓰는 것입니다. 타원은 합, 쌍곡선은 차, 포물선은 준선까지의 거리. 이 세 가지를 그림 위에서 바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

3. 이차곡선의 접선 (6·8·13·15번)

6번 중 주어진 직선에 수직인 쌍곡선의 접선 기울기를 정하고, 접선 조건으로 두 절편의 곱을 구합니다.

8번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 그 점을 지나는 접선의 기울기에 대한 이차식을 세우고, 기울기의 곱과 주어진 직선 조건으로 점의 좌표를 정한 뒤 제곱합을 구합니다.

13번 중상 타원과 포물선이 만나는 점에서 두 곡선의 접선 기울기를 각각 나타내고, 두 접선이 직교한다는 조건을 교점 조건과 결합해 k를 구합니다.

15번 중상 제1사분면에서 그은 포물선의 접선으로 사다리꼴을 만들고, 넓이를 기울기의 식으로 정리한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다.

4. 공간도형 (2·3·4·9·17·19번)

2번 하 정팔면체의 모서리 중 한 모서리와 만나는 것, 평행한 것, 꼬인 위치에 있는 것을 구별해 셉니다. 3번 하 정사영의 길이 공식(선분의 길이 × 코사인)에 대입합니다. 4번 중 한 직선에 수직인 두 평면, 평면에 평행한 직선의 관계 등 보기의 참·거짓을 반례로 판정합니다.

9번 중상 삼수선 정리로 공간의 수선의 발과 밑면의 수선의 발을 연결하고, 밑면 직각삼각형의 넓이로 수선의 길이를 구한 뒤 높이와 합쳐 거리의 제곱을 계산합니다.

17번 중 서로 수직인 두 평면의 단면에서 두 선분의 끼인각을 정하고 삼각형의 넓이를 구합니다.

19번 중상 정육면체 모서리의 중점으로 만든 단면에서 두 이면각을 구하고, 서로 다른 두 삼각형을 각각 지정된 평면에 정사영한 넓이를 더합니다. 어떤 삼각형을 어느 평면에 정사영하는지 문제를 정확히 읽어야 합니다.

주의 문항 — 중상 10

8번 (포물선 밖의 점에서 그은 접선) — 기울기 이차식과 근과 계수의 관계.

9번 (삼수선 정리) — 수선의 발이 선분 내부에 있는지 확인.

10번 (쌍곡선 정의 + 원의 접선) — 보기 표 세 칸을 모두 맞춰야 합니다.

13번 (타원·포물선 접선 직교) — 두 곡선의 접선을 동시에 다룹니다.

14번 (두 타원) — 첫 타원의 초점이 둘째 타원에도 쓰입니다.

15번 (접선과 최솟값) — 산술·기하평균까지 이어집니다.

16·18번 (포물선 정의 활용) — 준선까지의 거리로 바꾸기.

19번 (정사영 넓이 합) — 두 이면각을 각각 구해야 합니다.

20번 (서술형, 타원 정의) — 정삼각형을 찾아내는 첫 단계가 핵심.

치동고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점 — 1·5번 대비.
2. 완전제곱 꼴로 평행이동한 이차곡선 해석 — 7·16번 대비.
3. 쌍곡선의 점근선 — 12번 대비.
4. ★ 세 곡선의 정의(합·차·준선 거리)를 그림 위에서 쓰기 — 10·11·14·16·18·20번 대비.
5. 기울기가 주어진 접선 — 6번 대비.
6. 곡선 밖의 점에서 그은 접선(기울기 이차식) — 8번 대비.
7. 접선 활용(직교, 최솟값) — 13·15번 대비.
8. 공간에서의 위치 관계 — 2·4번 대비. 정팔면체 모서리 세기.
9. 삼수선 정리 — 9번 대비.
10. 이면각과 정사영(길이·넓이) — 3·17·19번 대비.

자주 나오는 질문

치동고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선 10문항, 공간도형 6문항, 이차곡선의 접선 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 절반을 차지합니다. 8번 이후 대부분이 중상입니다.

공간도형은 어디까지 나왔나요?

위치 관계, 삼수선 정리, 이면각, 정사영(길이·넓이)까지 나왔습니다. 공간좌표 문항은 이 시험에 없습니다.

과년도 치동고 기출도 볼 수 있나요?

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