풍덕고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)
풍덕고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 2022 개정 교육과정 기하 시험이고, 이차곡선 18문항, 벡터의 연산 2문항으로 구성됐습니다. 이 시험은 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다.
핵심 요약
- 20문항, 정답 기록상 전 문항 선택형
- 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 9 / 상 2(16·20번)
- 배치 단원: 01 이차곡선 9 / 02 이차곡선의 접선 9 / 05 벡터의 연산 2
- 접선 단원이 9문항으로 이차곡선 단원과 같은 비중
- 1~11번 중 중상은 5·7번 둘뿐, 12번부터는 전부 중상 이상
풍덕고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
풍덕고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 20문항이고, 분석표의 정답 기록은 20문항 모두 선택지 번호입니다.
범위는 이차곡선과 벡터의 연산입니다. 공간도형은 이 시험에 나오지 않았습니다. 다만 벡터는 1번과 7번 두 문항뿐이고, 나머지 18문항이 모두 이차곡선과 그 접선입니다. 사실상 이차곡선 시험이라고 보고 준비하는 것이 맞습니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 0, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 9 | 45% | 1·2·3·4·6·8·9·10·11 |
| 중상 | 9 | 45% | 5·7·12·13·14·15·17·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 16·20 |
시험지가 정확히 두 구간으로 나뉩니다. 1~11번은 중 난이도 9문항에 중상 2문항(5·7번), 12~20번은 아홉 문항 전부 중상 또는 상입니다. 앞 11문항을 빠르고 정확하게 끝내고 뒤 9문항에 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 이차곡선 9, 접선 9, 벡터 2
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 9 | 3·5·8·9·12·16·17·18·19 |
| 02 이차곡선의 접선 | 9 | 2·4·6·10·11·13·14·15·20 |
| 05 벡터의 연산 | 2 | 1·7 |
접선 단원이 9문항입니다. 타원·포물선·쌍곡선 세 곡선의 접선이 모두 나왔고, 접점이 주어진 경우·기울기가 주어진 경우·곡선 밖의 점에서 그은 경우까지 접선 공식 세 가지가 전부 쓰였습니다.
이차곡선 9문항 중에서는 정의의 활용이 6문항(9·12·16·17·18·19번)입니다. 그중 9번만 중이고 나머지는 중상 이상입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 벡터의 연산 (1·7번)
1번 중 평행하지 않은 두 벡터로 된 벡터 연립식에서 계수를 비교해 실수배를 구합니다. 두 벡터가 평행하지 않아야 계수 비교가 가능하다는 점이 근거입니다.
7번 중상 평행사변형의 두 변을 벡터로 두고, 변 BC의 내분점을 이용해 벡터 AE를 나타낸 뒤 대각선 BD와의 교점의 벡터 계수를 정합니다. 두 계수의 곱을 구하는 문항입니다.
2. 이차곡선의 방정식·평행이동 (3·5·8번)
3번 중 쌍곡선의 주축 길이와 곡선 위의 한 점으로 두 반축을 구하고 초점 사이 거리를 계산합니다. 8번 중 두 꼭짓점의 중점으로 평행이동한 중심을 정하고, 주축과 초점거리로 분모를 구합니다.
5번 중상 평행이동한 두 포물선의 초점으로 이동량을 구하고, 두 초점을 이은 선분과 포물선의 교점 중 선분 내부에 있는 점을 골라 좌표식을 계산합니다.
3. 기본 접선 문항 (2·4·6·10·11번) — 전부 중
2번 타원의 접점에서의 접선의 y절편으로 한 반축의 제곱을 정하고, 접점을 대입해 다른 반축을 구합니다. 4번 기울기가 정해진 포물선의 접선에서 절편을 k의 식으로 얻고, 초점 좌표가 정수라는 조건과 부등식으로 최소 자연수를 고릅니다.
6번 기울기 2인 타원의 접선으로 타원과 직선 사이의 최소 거리를 구하고, 직선의 두 절편으로 삼각형의 최소 넓이를 계산합니다. 10번 타원 밖의 점에서 그은 두 접선이 직교하도록, 기울기 이차식의 두 근의 곱이 −1이라는 조건으로 매개변수 두 값을 구해 곱합니다. 11번 쌍곡선 밖의 점 (0, 1)을 지나는 직선을 쌍곡선에 대입해 두 접선을 구하고 삼각형 넓이를 계산합니다.
다섯 문항 모두 중 난이도이지만 접선 공식 세 가지가 골고루 나옵니다. 이 구간에서 시간을 아껴야 12번 이후를 볼 수 있습니다.
4. 접선 활용 (13·14·15·20번) — 중상 이상
13번 중상 초점까지의 거리의 비와 쌍곡선의 정의로 제1사분면 접점 좌표를 구하고, 접선과 수직선의 교점으로 삼각형 넓이를 구합니다.
14번 중상 첫 번째 포물선의 접선과 평행한, 두 번째 포물선의 접선의 접점을 구합니다. 초점을 이은 선분과 두 접선의 x절편으로 넓이비를 만들고, 두 후보 중 k의 범위에 맞는 것을 고릅니다.
15번 중상 기울기와 y절편이 모두 음수라는 조건으로 두 초점이 접선의 같은 쪽에 있음을 확인하고, 두 초점에서 접선까지의 거리 비로 기울기를 정합니다.
20번 상 타원의 초점삼각형 넓이로 제1사분면 교점 좌표를 구하고, 초점과 준선 조건으로 포물선을 정한 뒤, 접점에서의 접선의 y절편으로 삼각형 넓이를 구해 기약분수의 분자·분모 차를 계산합니다. 타원과 포물선이 한 문항에 같이 나오는 4단계 문항입니다.
5. 이차곡선의 정의 활용 (9·12·16·17·18·19번)
9번 중 포물선의 정의(PF=PH)를 쓰고, 수선의 방향과 각의 코사인으로 점 P의 좌표를 구한 뒤 준선 위 수선의 발과 초점 사이 길이를 구합니다.
12번 중상 쌍곡선의 양쪽 두 가지에 있는 점에 각각 정의를 적용해 두 삼각형 둘레의 차로 a를 정하고, 코사인법칙으로 c를 구합니다.
16번 상 초점을 지나는 직선과 정삼각형이 함께 나옵니다. 정삼각형과 수평선 PR에서 초점 양쪽의 120°·60° 방향을 정해 세 점의 위치를 잡고, 삼각형 둘레로 p를 구한 뒤, y축과의 교점 S로 만든 삼각형의 넓이를 계산합니다. 4단계로 이 시험에서 가장 깁니다.
17번 중상 초점을 이은 선분의 길이 비와 점근선이 서로 수직이라는 조건으로 두 반축의 비를 정하고, 쌍곡선의 정의로 주축 길이를 구합니다.
18번 중상은 타원의 정의의 활용 유형입니다.
19번 중상 타원의 정의로 삼각형 둘레를 장축 길이의 두 배로 바꾸고, 포물선의 정의와 x좌표 조건으로 초점 후보를 골라낸 뒤, 초점을 지나는 현의 다른 교점과 길이를 구합니다. 타원과 포물선을 오가는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2, 중상 9
16번 상 (포물선의 정의, 초점을 지나는 직선) — 정삼각형의 각으로 점의 위치를 잡는 첫 단계가 관건.
20번 상 (타원 + 포물선 접선) — 두 곡선을 차례로 정해야 합니다.
5번 중상 (포물선 평행이동) — 교점 두 개 중 선분 내부 점 고르기.
7번 중상 (평행사변형 벡터) — 교점의 벡터 표현.
12·17번 중상 (쌍곡선 정의) — 양쪽 가지, 점근선 수직 조건.
13·14·15번 중상 (접선 활용) — 후보 고르기와 부호 조건.
18·19번 중상 (타원 정의) — 19번은 포물선 정의와 결합.
풍덕고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 벡터의 실수배와 계수 비교 — 1번 대비.
- 평면도형에서 벡터로 교점 나타내기 — 7번 대비.
- 이차곡선 표준형과 평행이동 — 3·5·8번 대비.
- ★ 접선 공식 세 가지(접점·기울기·곡선 밖의 점) — 2·4·6·10·11번 대비. 이 구간은 속도가 중요합니다.
- 두 접선이 직교할 조건(기울기 곱 −1) — 10번 대비.
- 포물선의 정의(준선까지의 거리) — 9·16번 대비.
- ★ 쌍곡선의 정의, 점근선 조건 — 12·13·17번 대비.
- ★ 타원의 정의, 초점삼각형 — 18·19·20번 대비.
- 접선 활용(평행 접선, 거리 비, 넓이) — 14·15·20번 대비.
- 정삼각형·특수각과 곡선의 결합 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
풍덕고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차곡선 9문항, 이차곡선의 접선 9문항으로 같고, 벡터의 연산이 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 20번 두 문항입니다. 16번은 포물선의 정의 활용, 20번은 타원과 포물선의 접선을 함께 다루는 문항입니다.
공간도형이나 벡터는 얼마나 나왔나요?
공간도형은 0문항, 벡터는 1번과 7번 두 문항입니다.
과년도 풍덕고 기출도 볼 수 있나요?
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