광교고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)
광교고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 2022 개정 교육과정 기하 시험이고, 이차곡선 16문항, 공간도형 6문항입니다. 숫자로 보면 이 시험은 무겁습니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이고, 중상이 12문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~19번 선택형, 20·21·22번 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 12 / 상 1(22번)
- 배치 단원: 01 이차곡선 12 / 03 공간도형 6 / 02 이차곡선의 접선 4
- 서술형 세 문항이 모두 이차곡선의 정의·자취
- 공간도형 6문항이 전부 정사영·삼수선
광교고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
광교고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항이고, 1~19번은 선택형, 20~22번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
배치를 보면 1~10번은 이차곡선과 공간도형 기초가 섞여 있고, 11~15번이 공간도형 중상 구간, 16~22번이 이차곡선 정의 활용과 서술형입니다. 공간도형이 시험지 가운데에 몰려 있다는 점을 알고 들어가면 시간 배분이 수월합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 3 |
| 중 | 8 | 36% | 1·2·4·5·6·7·9·16 |
| 중상 | 12 | 55% | 8·10·11·12·13·14·15·17·18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
중 8문항 중 7문항이 1~9번에 있습니다. 16번 하나만 뒤쪽에 있습니다. 반대로 10번부터는 16번을 빼고 전부 중상 이상입니다. 앞 9문항을 실수 없이 끝내는 것이 이 시험의 기본선입니다.
상 난이도는 마지막 서술형 22번입니다.
출제 단원 — 이차곡선 16, 공간도형 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 12 | 1·7·8·9·10·16·17·18·19·20·21·22 |
| 03 공간도형 | 6 | 3·6·11·13·14·15 |
| 02 이차곡선의 접선 | 4 | 2·4·5·12 |
이차곡선 12문항 중 쌍곡선이 7문항(8·9·10·16·17·21·22번)으로 가장 많습니다. 점근선 2문항, 정의의 활용 4문항, 자취 1문항입니다. 포물선 정의 활용은 7·18·19번 세 문항, 타원은 1·20번 두 문항입니다.
공간도형 6문항은 정사영 5문항(3·11·14번 정사영 넓이, 6번 그림자, 15번 정사영으로 각 구하기)과 삼수선 1문항(13번)입니다. 공간도형 파트는 사실상 정사영 단원 시험에 가깝습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차곡선 기초 (1·8·9·16번)
1번 중 타원의 큰 분모에서 장반경을 구하고 장축 길이(장반경의 두 배)를 계산합니다. 8번 중상 쌍곡선 식을 완전제곱 꼴로 고쳐 중심을 구하고, 그 중심을 지나는 두 점근선을 정해 네 보기와 선지 조합을 모두 대조합니다.
9번 중 그림에서 초점 F와 F′의 위치, 점이 어느 가지에 있는지를 확인해 거리 차의 부호를 정합니다. 16번 중 쌍곡선 위의 점에서 두 점근선까지 거리의 곱이 곱셈공식과 쌍곡선의 식으로 상수가 된다는 것을 보이는 문항입니다.
2. 이차곡선의 접선 (2·4·5·12번)
2번 중 주어진 점이 쌍곡선 위에 있는지 확인하고, 접점에서의 접선 식으로 y절편을 구합니다. 4번 중 기울기가 주어진 타원의 접선에서 절편의 제곱을 구합니다. 5번 중 직선을 포물선에 대입해 중근 조건을 세우고, 계수가 0이 되는 경우를 제외한 뒤 초점과 준선 사이 거리를 구합니다.
12번 중상 마름모 모양 사각형의 네 변이 타원에 접한다는 조건과, 초점에서 얻은 장·단반경 제곱의 차를 연립해 두 반경을 정합니다.
3. 포물선의 정의 활용 (7·18·19번)
7번 중 세 점의 초점까지 거리를 준선까지 거리로 바꾸고, 무게중심의 좌표 합을 이용해 거리의 합을 계산합니다.
18번 중상 포물선의 정의와 원점까지의 거리 식을 연립하고, 정수 p 조건으로 실근을 구별해 양수인 y를 고릅니다. 19번 중상 이동한 초점 조건으로 두 포물선의 계수를 정하고, 각 준선을 이용해 둘레를 식으로 나타내 양수 k를 구합니다.
4. 쌍곡선의 정의 활용 (10·17번)
10번 중상 대각선이 서로를 이등분한다는 점으로 평행사변형을 확정하고, 초점을 밑변으로 한 넓이 조건에서 x를 구한 뒤 쌍곡선에 대입합니다.
17번 중상 쌍곡선의 거리 차 정의로 두 삼각형 둘레의 차가 4a임을 얻고, 이등변삼각형의 코사인 조건으로 c를 구합니다.
5. 공간도형 — 정사영과 삼수선 (3·6·11·13·14·15번)
3번 하 두 평면이 이루는 각으로 정사영 넓이 공식을 적용하는 기본 문항입니다.
6번 중 햇빛에 비친 풍선(구)의 그림자 문항입니다. 빛에 수직인 단면의 원과 지면에 생긴 그림자의 넓이 비로 풍선의 반지름을 구합니다.
11번 중상 물이 든 그릇을 기울여 물이 넘치기 직전의 수면 문항입니다. 부피가 보존된다는 조건으로 수면의 기울기를 정하고, 단면 타원의 두 반축과 정사영을 이용해 넓이를 구합니다. 공간 감각이 필요한 문항입니다.
13번 중상 이등변삼각형의 중점과 삼수선 정리로 직각 단면을 잡고, 피타고라스 정리로 AP를 구합니다.
14번 중상 선분과 평면이 이루는 30°를 공간 높이에 적용하고, 삼수선 단면에서 이면각의 코사인을 구한 뒤 정사영 넓이 비로 원래 넓이를 구합니다.
15번 중상 입체의 세 모서리 위 내분점으로 만든 삼각형의 넓이와 그 밑면 정사영의 넓이를 각각 구하고, 넓이의 비로 두 평면이 이루는 각을 구합니다. 정사영 공식을 거꾸로 쓰는 문항입니다.
6. 서술형 20·21·22번
20번 중상 타원의 정의(거리의 합)와 직각 조건의 피타고라스 정리를 결합해 두 초점까지 거리의 곱을 구합니다. 거리의 합을 제곱하는 아이디어가 핵심입니다.
21번 중상 쌍곡선의 자취의 방정식 유형입니다. 거리 차 조건으로 자취가 쌍곡선임을 확인하고, 주축과 초점거리로 두 반축의 제곱을 구해 계수를 정리하는 과정을 씁니다.
22번 상 초점거리·거리 차·코사인법칙으로 PF를 구하고, 원의 접점이 생길 수 있는 두 가지 경우를 Q의 사분면으로 구별한 뒤, 원 밖의 점에서 그은 접선의 길이가 같다는 성질로 새 쌍곡선의 방정식을 구합니다. 4단계에 경우 나누기까지 있어 이 시험에서 가장 긴 문항입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 12
22번 상 (쌍곡선 정의 + 원의 접선, 서술형) — 경우 나누기를 빠뜨리지 않기.
11번 중상 (기울인 그릇의 수면) — 부피 보존으로 기울기 구하기.
14·15번 중상 (정사영 넓이, 각 구하기) — 이면각의 코사인이 공통 열쇠.
13번 중상 (삼수선) — 직각 단면 찾기.
8·10·17번 중상 (쌍곡선) — 점근선 이동, 평행사변형, 둘레 차.
12번 중상 (사각형에 접하는 타원) — 접선 조건 연립.
18·19번 중상 (포물선 정의) — 준선까지 거리로 바꾸기.
20·21번 중상 (서술형) — 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.
광교고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 타원·쌍곡선·포물선의 표준형 — 1·9번 대비.
- 쌍곡선의 점근선과 평행이동 — 8·16번 대비.
- 접선 공식(접점·기울기) — 2·4·5번 대비.
- ★ 포물선의 정의(준선까지 거리) — 7·18·19번 대비.
- ★ 쌍곡선의 정의(거리 차)와 둘레 — 10·17·22번 대비.
- 타원의 정의와 거리 곱 — 20번 대비.
- 쌍곡선의 자취 — 21번 대비.
- 사각형에 접하는 타원 — 12번 대비.
- 정사영 넓이 공식과 그림자 — 3·6번 대비.
- ★ 삼수선 정리와 이면각 — 13·14번 대비.
- ★ 정사영으로 각 구하기, 기울인 그릇 — 11·15번 대비.
자주 나오는 질문
광교고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차곡선 12문항, 공간도형 6문항, 이차곡선의 접선 4문항입니다. 이차곡선 중에서는 쌍곡선 문항이 가장 많습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 서술형 22번 한 문항입니다. 대신 중상이 12문항으로 절반이 넘습니다.
공간도형은 어디까지 나왔나요?
정사영(넓이, 그림자, 각 구하기)과 삼수선 정리까지 나왔습니다. 공간좌표 문항은 이 시험에 없습니다.
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