능동고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 경기 화성시)
경기 화성시 능동고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형 · 공간좌표 네 곳입니다. 이 시험의 특징은 중상 이상이 14문항으로 전체의 3분의 2라는 점, 그리고 하 난이도는 1번 한 문항뿐이라는 점입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 풀이 과정을 쓰는 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 13 / 상 1
- 배치 단원: 이차곡선 8 / 공간도형 7 / 공간좌표 3 / 이차곡선의 접선 3
- 반복 유형: 삼수선 정리의 활용 3회(12·15·17번), 직선과 평면의 위치 관계(3·5번), 포물선의 정의의 활용(6·20번)
- 상 난이도: 18번(공간좌표, 선분의 내분점의 사각형에의 활용)
능동고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
2026학년 능동고 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 풀이 과정까지 쓰는 서술형입니다.
배치 단원으로 묶으면 이차곡선 파트 11문항(이차곡선 8 · 이차곡선의 접선 3), 공간 파트 10문항(공간도형 7 · 공간좌표 3) 입니다. 두 파트가 거의 반반입니다.
이 시험은 어렵게 출제됐습니다. 9번부터 18번까지 선택형 열 문항 중 12번 하나만 중이고 나머지는 모두 중상 또는 상입니다. 서술형 세 문항도 전부 중상입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 6 | 29% | 2·4·5·6·7·12 |
| 중상 | 13 | 62% | 3·8·9·10·11·13·14·15·16·17·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하·중 7문항이 1~7번과 12번에 모여 있습니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 지나야 뒤쪽 중상 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.
다만 3번이 앞쪽에 있는 중상입니다. 삼각기둥에서 직선과 평면의 위치 관계를 따지고 삼각비까지 계산하는 3단계 문항이라, 초반에 시간을 잡아먹을 수 있습니다.
출제 단원 — 이차곡선 8 · 공간도형 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 8 | 2·6·9·10·11·14·16·20 |
| 03 공간도형 | 7 | 3·5·8·12·15·17·21 |
| 04 공간좌표 | 3 | 1·18·19 |
| 02 이차곡선의 접선 | 3 | 4·7·13 |
이차곡선 8문항은 포물선의 정의(6·20번), 평행이동(9·14번), 타원(2·10·16번), 쌍곡선의 점근선(11번)입니다.
공간도형 7문항 중 삼수선 정리가 세 문항(12·15·17번) 입니다. 나머지는 위치 관계(3·5번), 정사영으로 각 구하기(8번), 정사영의 넓이(21번)입니다.
공간좌표 3문항은 1번 하, 18번 상, 19번 중상 서술형으로 난도 폭이 가장 넓습니다.
시그니처 유형 — 삼수선 정리 3회
삼수선 정리의 활용이 12·15·17번 세 문항에서 나왔습니다. 12번은 중, 15·17번은 중상입니다.
- 12번 — 두 평면의 교선과 선분이 이루는 각으로 교선까지의 거리를 구하고, 두 평면이 이루는 각으로 공간에서의 수선의 길이를 구합니다.
- 15번 — xy평면 위의 수선의 발에서 직선까지의 거리를 구하고, 높이와 함께 피타고라스 정리로 공간에서의 거리를 계산합니다.
- 17번 — 밑면의 중점과 삼수선 정리로 삼각형의 높이를 구한 뒤, 넓이 조건에서 점 A의 높이를 찾아 다른 삼각형의 넓이를 구합니다.
세 문항 모두 "평면 위의 수선 + 높이 = 공간의 수선" 이라는 같은 구조입니다. 수선의 발을 어디에 내리는지 그림에 직접 표시하는 연습이 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차곡선 (2·6·9·10·11·14·16·20번) — 8문항
2번 중 타원의 초점·장축·단축, 6번 중 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점), 9번 중상 포물선의 평행이동, 10번 중상 타원의 실생활에의 활용, 11번 중상 쌍곡선의 점근선, 14번 중상 타원의 평행이동, 16번 중상 타원의 정의의 활용, 20번 중상 포물선의 정의의 활용(서술형).
6번은 포물선 위의 점에서 초점까지 거리와 준선까지 거리가 같다는 정의를 바로 쓰는 문항입니다.
9번은 두 포물선을 각각 완전제곱식으로 바꿔 초점을 구하고, 두 초점이 일치한다는 조건으로 계수를 정하는 3단계입니다.
10번은 원기둥을 비스듬히 자른 단면의 타원을 다룹니다. 단면 타원의 장축을 밑면에 투영해 반축을 정하고, 초점 거리에서 밑면의 지름을 구합니다.
11번은 주축의 길이와 점근선의 기울기로 쌍곡선의 두 상수를 구합니다. 14번은 두 초점과 장축으로 평행이동한 타원의 식을 세운 뒤 x축과의 두 교점 사이 거리를 구합니다.
16번은 타원의 거리 합과 직각삼각형의 피타고라스 정리를 결합해 두 초점까지 거리의 차를 구합니다.
20번 서술형은 포물선의 정의로 세 변이 같은 정삼각형을 확인하고, 60°의 코사인으로 p를 구하는 과정을 씁니다.
2. 이차곡선의 접선 (4·7·13번) — 3문항
4번 중 포물선의 접선(접점이 주어진 경우), 7번 중 쌍곡선의 접선(기울기가 주어진 경우), 13번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선(두 접선이 서로 수직일 때).
7번은 직선을 대입해 판별식을 세운 뒤, 분모와 이차항의 계수가 0이 되지 않는 조건까지 확인해 하나의 값을 고릅니다. 조건 확인을 빠뜨리면 답이 두 개로 보입니다.
13번은 평행이동한 포물선의 식을 먼저 정하고, 밖의 점을 지나는 직선을 대입해 판별식으로 두 접선의 기울기의 곱을 구합니다.
3. 공간도형 (3·5·8·12·15·17·21번) — 7문항
3번 중상 직선과 평면의 위치 관계, 5번 중 직선과 평면의 위치 관계(보기 판정), 8번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 12·15·17번 삼수선 정리의 활용, 21번 중상 정사영의 넓이(서술형).
5번은 공간의 위치 관계 보기 세 개의 참·거짓을 판정하고, 거짓인 보기의 반례를 확인합니다.
8번은 그림의 두 내분점을 방향에 맞게 정한 뒤, 원래 삼각형과 정사영 삼각형의 넓이 비로 두 평면이 이루는 각의 코사인을 구합니다. 내분점 방향을 반대로 잡는 실수가 나오기 쉬운 문항입니다.
21번 서술형은 정사면체에서 꼭짓점의 수선의 발이 밑면의 무게중심이라는 것과 중점의 정사영 위치를 정해, 정사영 삼각형의 넓이가 밑면 넓이의 몇 분의 일인지 구합니다.
4. 공간좌표 (1·18·19번) — 3문항
1번 하 좌표평면 위로의 정사영, 18번 상 선분의 내분점의 사각형에의 활용, 19번 중상 삼각형의 무게중심(서술형).
1번은 yz평면 위로의 정사영이라 x좌표만 0으로 바꾸면 됩니다. 이 시험 유일한 하 난이도입니다.
18번은 이 시험의 최고 난도입니다. 1:2 내분점을 구하고 세 좌표축에 내린 수선의 발을 정한 뒤, 마름모의 대각선 중점으로 한 꼭짓점을 구하고, 원래 넓이와 xy평면 위 정사영 넓이의 비로 코사인을 구하는 4단계 문항입니다. 공간좌표와 정사영이 한 문항에 묶였습니다.
19번 서술형은 세 점의 무게중심을 구하고, 한 점을 좌표평면에 대칭이동한 뒤 두 점 사이 거리를 구합니다.
주의 문항
3번 중상 (직선과 평면의 위치 관계) — 앞쪽에 있는 3단계 문항입니다.
8번 중상 (정사영으로 각 구하기) — 내분점의 방향이 핵심입니다.
13번 중상 (수직인 두 접선) — 판별식에서 기울기의 곱을 읽어 내야 합니다.
16번 중상 (타원의 정의 + 피타고라스) — 거리의 합과 곱을 함께 다룹니다.
17번 중상 (삼수선 정리) — 넓이 조건에서 높이를 거꾸로 찾습니다.
18번 상 (내분점의 사각형에의 활용) — 4단계로 이 시험에서 가장 깁니다.
21번 중상 (정사면체의 정사영, 서술형) — 무게중심의 성질을 알아야 시작할 수 있습니다.
능동고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 좌표평면 위로의 정사영, 대칭이동, 무게중심 — 1·19번. 확보 구간입니다.
- 타원·쌍곡선의 표준형과 점근선 — 2·11번.
- 포물선의 정의 — 6·20번.
- 이차곡선의 평행이동 — 9·14번.
- 타원의 정의와 실생활 활용 — 10·16번.
- 접선의 방정식과 판별식 — 4·7·13번.
- 직선과 평면의 위치 관계 — 3·5번.
- ★ 삼수선 정리 — 12·15·17번. 이 시험의 시그니처.
- ★ 정사영의 넓이와 각 — 8·21번.
- 공간 내분점과 정사영의 결합 — 18번.
자주 나오는 질문
능동고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 다만 중상이 13문항이라 시험 전체가 어렵게 출제됐습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차곡선 8문항, 공간도형 7문항 순입니다. 공간좌표와 이차곡선의 접선이 각 3문항입니다.
삼수선 정리는 몇 문항 나왔나요?
12·15·17번 세 문항입니다. 12번은 중, 15·17번은 중상입니다.
과년도 능동고 기출도 볼 수 있나요?
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