영락고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 서울 관악구)
서울 관악구 영락고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형 · 공간좌표 네 곳입니다. 이 시험의 특징은 공간도형이 8문항으로 가장 많다는 점, 그리고 유일한 상 난이도가 21번 서술형(쌍곡선과 타원의 정의) 이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 공간도형 8 / 이차곡선 6 / 이차곡선의 접선 5 / 공간좌표 3
- 반복 유형: 삼수선 정리의 활용 3회(9·14·16번), 타원의 접선(기울기가 주어진 경우, 4·10번)
- 가장 까다로운 구간: 10~13번 네 문항 연속 중상, 21번 상
영락고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
2026학년 영락고 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원으로 묶으면 이차곡선 파트 11문항(이차곡선 6 · 이차곡선의 접선 5), 공간 파트 11문항(공간도형 8 · 공간좌표 3) 으로 정확히 반반입니다.
선택형 구간은 앞 9문항이 하·중, 10~13번이 연속 중상, 14~16번이 다시 중입니다. 중간에 어려운 구간이 끼어 있는 구성이라, 10~13번에서 막히면 일단 넘기고 14~16번을 먼저 챙기는 편이 낫습니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 3 · 중 11 · 중상 7 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·3·6 |
| 중 | 11 | 50% | 2·4·5·7·8·9·14·15·16·19·20 |
| 중상 | 7 | 32% | 10·11·12·13·17·18·22 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
10~13번 중상 네 문항은 모두 이차곡선 파트입니다. 타원의 접선, 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선, 쌍곡선의 점근선, 포물선과 타원의 결합이 이어집니다.
반면 공간도형 8문항 중 중상 이상은 22번 하나뿐입니다. 공간 파트는 확실히 점수를 쌓는 구간이고, 이차곡선 파트가 변별 구간입니다.
출제 단원 — 공간도형 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 공간도형 | 8 | 5·6·9·14·15·16·19·22 |
| 01 이차곡선 | 6 | 1·2·12·13·17·21 |
| 02 이차곡선의 접선 | 5 | 4·7·10·11·18 |
| 04 공간좌표 | 3 | 3·8·20 |
공간도형 8문항은 위치 관계(5번), 정사영의 넓이(6·22번), 삼수선 정리(9·14·16번), 이면각(15번), 직선과 평면이 이루는 각(19번)입니다.
이차곡선의 접선 5문항이 다른 학교보다 비중이 큽니다. 타원(4·10번), 포물선(7번), 쌍곡선(11·18번)의 접선이 모두 나왔습니다.
공간좌표 3문항은 중점이 좌표평면 위에 있을 조건(3번), 각의 이등분선과 내분점(8번), 같은 거리에 있는 점(20번)입니다.
반복 유형
- 삼수선 정리의 활용 — 9번 중, 14번 중, 16번 중
- 타원의 접선(기울기가 주어진 경우) — 4번 중, 10번 중상
삼수선 정리 세 문항은 모두 중 난이도의 2단계 문항입니다. 9번은 점에서 좌표평면까지의 거리와 평면 안의 직선까지 거리를 연결하고, 14번은 이등변삼각형의 중선과 무게중심을, 16번은 정육면체 안의 내분점을 다룹니다.
타원의 접선은 4번과 10번에서 난도가 갈립니다. 4번은 주어진 기울기의 접선을 구해 두 평행선 사이의 거리로 최솟값을 찾고, 10번은 초점 조건으로 축의 비를 정한 뒤 마름모의 변이 타원에 접하는 조건까지 써야 하는 3단계입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차곡선 (1·2·12·13·17·21번) — 6문항
1번 하 포물선의 방정식, 2번 중 타원의 초점·장축·단축, 12번 중상 쌍곡선의 점근선, 13번 중상 이차곡선, 17번 중상 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점), 21번 상 쌍곡선의 정의의 활용.
1번은 x²=4py 꼴에서 부호까지 포함해 초점을 읽는 1단계 문항입니다.
2번은 장축이 x축 방향인 경우와 y축 방향인 경우를 나눠 두 값을 모두 구하는 문항입니다. 한 경우만 보면 틀립니다.
12번은 두 점근선의 교점으로 중심과 주축 방향을 복원하고, 지나는 점과 기울기로 두 축을 정해 초점 사이 거리를 구합니다.
13번은 포물선과 타원의 공통 교점에서 초점까지의 거리를 이차식으로 세우고, 두 경우를 모두 확인합니다.
17번은 원의 반지름과 두 내분 비율로 초점까지 거리를 정한 뒤, 포물선의 정의로 x좌표를 복원하고 삼각형의 넓이에서 p를 구합니다.
21번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 쌍곡선의 정의로 초점까지 거리를 정하고, 같은 거리 조건에서 수직이등분선으로 x좌표를 구한 뒤, c와 a를 확정해 타원의 정의로 장축의 길이까지 구하는 4단계입니다. 쌍곡선과 타원이 한 문항에서 이어집니다.
2. 이차곡선의 접선 (4·7·10·11·18번) — 5문항
4번 중 타원의 접선(기울기가 주어진 경우), 7번 중 포물선의 접선의 방정식의 활용, 10번 중상 타원의 접선(기울기가 주어진 경우), 11번 중상 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 18번 중상 쌍곡선의 접선(접점이 주어진 경우).
7번은 평행한 직선의 기울기로 포물선의 접선을 정하고, 두 축의 절편과 초점으로 삼각형의 넓이를 구합니다.
11번은 밖의 점을 지난다는 조건과 접점이 쌍곡선 위에 있다는 조건을 결합해 두 접점을 모두 구해야 합니다. 세로 방향 접선을 빠뜨리지 않는지 확인하는 문항입니다.
18번은 주어진 기울기의 두 접선과 주어진 점에서의 접선의 절편을 각각 구해 제곱의 합을 계산합니다.
3. 공간도형 (5·6·9·14·15·16·19·22번) — 8문항
5번 중 직선과 평면의 위치 관계, 6번 하 정사영의 넓이(각의 크기가 주어진 경우), 9·14·16번 중 삼수선 정리의 활용, 15번 중 이면각, 19번 중 직선과 평면이 이루는 각, 22번 중상 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우).
5번은 직선과 평면에 관한 명제 다섯 개의 참·거짓을 판정하고 반례를 찾습니다.
6번은 원기둥을 자른 단면의 넓이를 밑면 정사영 넓이와 두 평면이 이루는 각의 코사인으로 구하는 1단계 문항입니다.
15번은 정사면체에서 이웃한 두 면이 이루는 각을 공통 모서리에 수직인 단면으로 구합니다.
19번은 삼각기둥의 직각인 면에서 두 공간각을 복원해 계산합니다.
22번 서술형은 정사각뿔의 높이와 단면까지의 수선 거리에서 두 평면이 이루는 각의 코사인을 구하고, 직사각형의 정사영 넓이를 계산합니다.
4. 공간좌표 (3·8·20번) — 3문항
3번 하 선분의 내분점이 좌표평면 위에 있을 때, 8번 중 선분의 내분점, 20번 중 같은 거리에 있는 점.
3번은 중점의 해당 좌표가 0이라는 조건 하나로 풀립니다. 8번은 원점에서의 거리로 각의 이등분선이 나누는 비율을 정한 뒤 공간의 내분점을 구합니다. 20번은 y축 위의 점에서 두 점까지 거리가 같다는 등식으로 좌표를 구합니다.
주의 문항
10번 중상 (타원의 접선, 마름모) — 초점 조건과 접선 조건을 순서대로 써야 합니다.
11번 중상 (쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접점 두 개를 모두 찾아야 합니다.
12번 중상 (쌍곡선의 점근선) — 중심부터 복원합니다.
13번 중상 (포물선과 타원의 결합) — 두 경우를 모두 확인합니다.
17·18번 중상 (단답형) — 각각 포물선의 정의, 쌍곡선의 접선입니다.
21번 상 (쌍곡선 + 타원의 정의, 서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다.
22번 중상 (정사각뿔의 정사영) — 공간도형 파트의 유일한 중상입니다.
영락고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 포물선·타원의 표준형 — 1·2번. 장축 방향 두 경우 나누기.
- 공간좌표의 내분점과 같은 거리에 있는 점 — 3·8·20번.
- 직선과 평면의 위치 관계 — 5번.
- 정사영의 넓이 — 6·22번.
- ★ 삼수선 정리 — 9·14·16번.
- 이면각, 직선과 평면이 이루는 각 — 15·19번.
- 포물선의 접선과 넓이 — 7번.
- ★ 타원의 접선(기울기가 주어진 경우) — 4·10번.
- 쌍곡선의 접선(밖의 점·접점) — 11·18번.
- 쌍곡선의 점근선 — 12번.
- 포물선의 정의, 두 이차곡선 결합 — 13·17번.
- 쌍곡선과 타원의 정의 연결 — 21번.
자주 나오는 질문
영락고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항입니다. 쌍곡선의 정의에서 시작해 타원의 장축 길이까지 구하는 4단계 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 공간도형이 8문항으로 가장 많습니다. 이차곡선 6문항, 이차곡선의 접선 5문항, 공간좌표 3문항입니다.
어느 구간에서 점수 차이가 나나요?
10~13번 이차곡선 파트 네 문항이 연속 중상입니다. 공간도형 파트는 22번을 빼면 모두 하·중입니다.
과년도 영락고 기출도 볼 수 있나요?
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