한성여고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 서울 성북구)

서울 성북구 한성여고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 18문항입니다. 문항이 배치된 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형 세 곳입니다. 이 시험의 특징은 문항 수가 18개로 적은 대신 이차곡선이 10문항이라는 점, 그리고 5~8번 네 문항이 연속으로 타원의 정의의 활용이라는 점입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~16번 선택형, 17·18번은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 이차곡선 10 / 공간도형 6 / 이차곡선의 접선 2
• 반복 유형: 타원의 정의의 활용 4회(5·6·7·8번), 이차곡선 3회(13·15·16번), 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기(10·18번)
• 상 난이도: 17번 서술형(포물선의 정의, 초점을 지나는 직선)

한성여고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

2026학년 한성여고 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17·18번 두 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 이차곡선 파트 12문항(이차곡선 10 · 이차곡선의 접선 2), 공간도형 6문항입니다. 공간좌표 단원에 배치된 문항은 없습니다.

문항 배치는 1~8번이 이차곡선 중심(3번만 공간도형), 9~12번이 공간도형 네 문항 연속, 13~17번이 다시 이차곡선, 18번이 공간도형입니다. 단원별로 덩어리져 있어 흐름을 잡기 쉬운 편입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 2 · 중 9 · 중상 6 · 상 1

1~10번은 하·중으로만 이루어져 있습니다. 11번부터 중상이 시작되고, 13번을 빼면 끝까지 중상 이상입니다.

중상 6문항은 공간도형 세 문항(11·12·18번)과 이차곡선 세 문항(14·15·16번) 으로 나뉩니다. 뒤쪽에 어려운 문항이 몰린 구조라 앞 10문항을 빠르게 처리하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항

이차곡선 10문항 중 타원의 정의가 4문항(5~8번), 일반형 이차곡선이 3문항(13·15·16번)입니다. 나머지는 포물선의 방정식(1번), 쌍곡선의 정의(4번), 포물선의 정의(17번)입니다.

공간도형 6문항은 삼수선 정리(3번), 위치 관계(9번), 정사영으로 각 구하기(10·18번), 직선과 평면이 이루는 각(11번), 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각(12번)입니다.

시그니처 유형 — 타원의 정의 4연속(5~8번)

5·6·7·8번 네 문항이 모두 타원의 정의의 활용으로 분류되어 있습니다. 난이도는 5·6·8번이 중, 7번이 하입니다.

연속된 네 문항이 같은 유형이라는 것은 타원의 정의(두 초점까지 거리의 합이 일정)를 얼마나 자유롭게 쓰는지가 이 시험의 중간 구간을 결정한다는 뜻입니다. 두 초점까지 거리의 합을 장축 길이로 바꾸는 연습을 충분히 해 두세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선 기본 (1·4번) — 2문항

1번 하 포물선의 방정식, 4번 중 쌍곡선의 정의의 활용.

1번은 포물선 표준형의 계수와 초점의 좌표를 대조해 p를 구합니다. 4번은 쌍곡선의 거리의 차와 두 거리의 비를 연립해 두 초점 사이 거리와 두 거리를 더합니다.

2. 타원의 정의의 활용 (5·6·7·8번) — 4문항

5번 중, 6번 중, 7번 하, 8번 중.

네 문항 모두 타원의 정의의 활용입니다. 시그니처 유형에서 정리한 대로 두 초점까지 거리의 합이 장축의 길이와 같다는 한 문장에서 출발합니다.

3. 일반형 이차곡선 (13·15·16번) — 3문항

13번 중 이차곡선, 15번 중상 이차곡선, 16번 중상 이차곡선.

13번은 세 점을 곡선의 식에 직접 대입해 계수 사이의 관계를 얻고 상수들의 합을 구합니다.

15번은 세 점 조건으로 완전제곱식을 만든 뒤, 곡선이 타원이 되는 조건을 정하고 그 조건을 기울기의 범위로 바꿔 두 경계값을 더하는 3단계입니다.

16번은 쌍곡선이 되는 조건과 이동한 중심을 구한 뒤, 중심이 삼각형 내부에 있다는 부등식을 풀어 기울기의 범위로 바꾸는 3단계입니다.

15·16번은 "곡선이 타원(쌍곡선)이 될 조건 → 부등식 → 범위의 경계값" 이라는 같은 흐름입니다. 묶어서 연습하면 효율적입니다.

4. 이차곡선의 접선 (2·14번) — 2문항

2번 중 타원의 접선(접점이 주어진 경우), 14번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식.

2번은 접점에서의 타원의 접선을 구해 기울기와 절편을 더하는 2단계입니다.

14번은 접점에서의 중근 조건으로 포물선을 먼저 정하고, 밖의 점을 지나는 접선들의 판별식을 풀어 두 기울기를 더합니다.

5. 공간도형 (3·9·10·11·12·18번) — 6문항

3번 중 삼수선 정리의 활용, 9번 중 공간에서의 위치 관계, 10번 중 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 11번 중상 직선과 평면이 이루는 각, 12번 중상 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 18번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기(서술형).

3번은 삼수선 정리로 평면 위의 직각삼각형을 정하고 피타고라스 정리로 길이를 구하는 2단계입니다.

9~12번은 공간도형 네 문항이 연속됩니다. 위치 관계(9번), 정사영으로 각 구하기(10번)는 중, 직선과 평면이 이루는 각(11번), 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각(12번)은 중상입니다.

18번 서술형은 정육면체에서 한 꼭짓점의 정사영 위치를 정하고, 원래 삼각형과 정사영 삼각형의 넓이 비로 두 평면이 이루는 각의 코사인을 구합니다.

6. 포물선의 정의 서술형 (17번) — 상

17번 상 포물선의 정의의 활용(초점을 지나는 직선, 소문항 2개).

초점을 지나는 직선과 포물선의 교점을 구하고 두 교점의 y좌표의 곱을 이용해 (1)을 풀고, (2)에서는 포물선의 정의로 세 길이의 합을 구합니다. 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

주의 문항

11번 중상 (직선과 평면이 이루는 각) — 공간도형 연속 구간의 첫 중상입니다.

12번 중상 (꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각) — 평행이동으로 두 직선을 한 평면에 모아야 합니다.

14번 중상 (포물선 밖의 점에서 그은 접선) — 포물선의 식부터 정해야 시작할 수 있습니다.

15·16번 중상 (이차곡선이 될 조건과 범위) — 경계값을 포함하는지 끝까지 확인하세요.

17번 상 (포물선의 정의, 서술형) — 교점의 좌표 관계를 정확히 써야 합니다.

18번 중상 (정사영으로 각 구하기, 서술형) — 정사영 위치를 먼저 정해야 합니다.

한성여고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선 표준형과 초점 — 1번. 확보 구간입니다.
2. 타원의 접선(접점이 주어진 경우) — 2번.
3. 삼수선 정리와 피타고라스 — 3번.
4. 쌍곡선의 정의 — 4번.
5. ★ 타원의 정의 활용 — 5~8번. 이 시험의 시그니처.
6. 공간에서의 위치 관계 — 9번.
7. ★ 정사영으로 두 평면이 이루는 각 — 10·18번.
8. 직선과 평면이 이루는 각, 꼬인 위치의 각 — 11·12번.
9. 세 점을 지나는 이차곡선 — 13번.
10. 포물선 밖의 점에서 그은 접선 — 14번.
11. ★ 이차곡선이 될 조건과 범위 — 15·16번.
12. 포물선의 정의(초점을 지나는 직선) — 17번 서술형.

자주 나오는 질문

한성여고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 18문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 서술형 한 문항입니다. 선택형에서는 11·12·14·15·16번이 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선이 10문항으로 가장 많습니다. 공간도형 6문항, 이차곡선의 접선 2문항입니다. 공간좌표 문항은 없습니다.

타원은 얼마나 중요한가요?

타원의 정의의 활용이 5~8번 네 문항 연속으로 나왔고, 2번 타원의 접선, 15번 타원이 될 조건까지 합치면 타원 관련 문항이 여섯 개입니다.

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