보인고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 서울 송파구)

서울 송파구 보인고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 · 공간도형 세 곳입니다. 이 시험의 특징은 공간도형이 11문항으로 절반이라는 점, 그리고 중과 중상이 11문항씩 정확히 반반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 단답형
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 공간도형 11 / 이차곡선 7 / 이차곡선의 접선 4
• 세 번씩 나온 유형: 삼수선 정리의 활용(8·13·17번), 정사영의 넓이(7·9·12번), 타원의 접선(접점이 주어진 경우, 5·11·22번)
• 가장 까다로운 구간: 단답형 17~22번 중 18번을 뺀 다섯 문항이 중상

보인고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

2026학년 보인고 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 숫자 답을 직접 쓰는 단답형입니다.

배치 단원으로 보면 공간도형 11문항, 이차곡선 파트 11문항(이차곡선 7 · 이차곡선의 접선 4) 입니다. 공간좌표 단원에 배치된 문항은 없습니다.

공간도형 11문항 중 정사영 관련이 다섯 문항(7·9·12·16·18번), 삼수선 정리가 세 문항(8·13·17번) 입니다. 공간도형 파트의 대부분이 정사영과 삼수선이라는 뜻입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 11 · 중상 11

하 난이도와 상 난이도가 모두 없습니다. 1~9번 아홉 문항이 연속으로 중이고, 10번부터 중상이 본격적으로 나옵니다. 10~22번 열세 문항 중 중은 14·18번 두 문항뿐입니다.

몸풀기 문항이 없는 대신 손도 못 댈 문항도 없는 시험입니다. 1~9번을 시간 안에 정확하게 끝내는 것이 뒤쪽 중상 열한 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 공간도형 11문항

공간도형 11문항은 평면의 결정 조건(1번), 위치 관계(2번), 정사영의 넓이(7·9·12번), 삼수선 정리(8·13·17번), 정사영으로 각 구하기(16·18번), 직선과 평면이 이루는 각(20번)입니다.

이차곡선 7문항은 포물선의 정의(3·19번), 쌍곡선의 점근선(4번), 포물선의 평행이동(6번), 타원의 정의(10번), 쌍곡선의 정의(14·21번)입니다.

이차곡선의 접선 4문항은 타원의 접선(5·11·22번)과 쌍곡선의 접선(15번)입니다.

반복 유형 — 세 번씩 나온 유형이 셋

• 삼수선 정리의 활용 — 8번 중, 13번 중상, 17번 중상(단답)
• 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우) — 7번 중, 9번 중, 12번 중상
• 타원의 접선(접점이 주어진 경우) — 5번 중, 11번 중상, 22번 중상(단답)

여기에 포물선의 정의(3·19번), 쌍곡선의 정의(14·21번), 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기(16·18번) 가 두 번씩 나왔습니다.

세 번 나온 유형 셋 모두 첫 문항은 중, 뒤 문항은 중상입니다. 같은 개념을 쉬운 버전으로 먼저 묻고, 뒤에서 조건을 더 얹는 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 공간의 기본 (1·2번) — 2문항, 둘 다 중

1번 평면의 결정 조건, 2번 공간에서의 위치 관계.

1번은 세 점, 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점, 만나거나 평행한 두 직선이 평면을 결정한다는 조건으로 보기를 판정합니다.

2번은 사각뿔의 모서리 여덟 개를 연장한 직선에서 두 직선씩 짝지어 만남·평행·꼬인 위치를 따지는 문항입니다. 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

2. 정사영의 넓이와 각 (7·9·12·16·18번) — 5문항

7번 중 정사영의 넓이, 9번 중 정사영의 넓이, 12번 중상 정사영의 넓이, 16번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기, 18번 중 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기(단답).

7번은 정육면체의 두 모서리 중점을 지나는 단면 NFMD의 넓이를 정하고 정사영의 넓이를 구합니다.

9번은 정사각뿔의 높이와 두 중점을 구한 뒤, 삼각형을 맞은편 옆면에 정사영한 넓이를 계산합니다.

12번은 물이 담긴 용기를 기울였을 때 생기는 타원 모양의 수면 넓이를 구합니다. 부피가 그대로라는 조건으로 수면의 평균 높이를 정하고, 양 끝 높이에서 기울기와 정사영의 각을 구합니다.

16번은 높이가 다른 세 원기둥의 윗면 중심이 만드는 삼각형의 조건과 높이 순서를 분석해, 정사영의 각으로 높이 차를 구합니다.

18번은 그림에 주어진 두 각으로 직육면체의 세 변의 비를 정하고, 지정된 면에 대한 정사영의 각을 구합니다.

3. 삼수선 정리 (8·13·17번) — 3문항

8번 중, 13번 중상, 17번 중상(단답).

8번은 밑변 AB에 대한 두 높이를 삼수선 정리로 연결하고 피타고라스 정리와 넓이 식으로 계산합니다.

13번은 서로 수직인 두 평면에서 삼수선 정리로 세 점의 거리를 정하고, 같은 거리 조건으로 한 점을 결정한 뒤 넓이 또는 부피를 구하는 3단계입니다.

17번은 정육면체의 모서리를 3:1로 내분하는 점과 다른 모서리의 중점을 잡고, 삼수선 정리로 수선의 발을 구해 길이를 계산합니다.

4. 직선과 평면이 이루는 각 (20번) — 중상, 단답

20번은 종이를 접는 상황입니다. 접는 선과 정사영의 위치를 정하고, 접힌 점의 거리가 보존된다는 것과 높이를 확인한 뒤 직선과 평면이 이루는 각을 구합니다.

5. 이차곡선 (3·4·6·10·14·19·21번) — 7문항

3번 중 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점), 4번 중 쌍곡선의 점근선, 6번 중 포물선의 평행이동, 10번 중상 타원의 정의의 활용, 14번 중 쌍곡선의 정의의 활용, 19번 중상 포물선의 정의의 활용(단답), 21번 중상 쌍곡선의 정의의 활용(단답).

3번은 초점까지 거리와 준선까지 거리가 같다는 정의로 x좌표를 정하고 제1사분면 조건으로 y좌표를 구합니다.

4번은 쌍곡선 위의 한 점에서 두 점근선까지 거리의 곱을 구합니다. 6번은 두 포물선을 완전제곱식으로 바꿔 초점이 일치하는 조건으로 미지수를 정합니다.

10번은 타원과 포물선이 초점을 공유하는 상황에서 초점 위치가 두 가지 가능하다는 점을 빠뜨리지 않아야 합니다.

14번은 쌍곡선의 거리 차와 두 등거리 조건으로 초점 사이 거리를 정하고, 타원의 거리 합으로 장축과 단축을 구합니다. 19번은 평행이동한 포물선의 정의로 점 P를 정하고 두 초점까지 거리의 합으로 타원의 축 길이를 구합니다. 두 문항 모두 이차곡선 두 개가 한 문항에 같이 나옵니다.

21번은 쌍곡선의 거리 차와 원의 할선을 연립해 a에 대한 이차식을 세우고, 조건에 맞는 근을 골라 길이를 구합니다.

6. 이차곡선의 접선 (5·11·15·22번) — 4문항

5번 중 타원의 접선(접점이 주어진 경우), 11번 중상 타원의 접선(접점이 주어진 경우), 15번 중상 쌍곡선의 접선(접점이 주어진 경우), 22번 중상 자취의 방정식(타원)·타원의 접선(단답).

5번은 접점에서의 접선과 그 접선에 수직인 직선의 x절편을 각각 구해 두 거리의 곱을 계산합니다.

11번은 포물선과 타원의 교점에서 두 접선이 수직이라는 조건으로 타원의 계수를 정하고, 절편으로 넓이를 구합니다.

15번은 접점에서의 접선이 두 점근선과 만나는 점을 각각 구해 원점과 이루는 삼각형의 넓이를 계산합니다.

22번은 중점과 내분점의 좌표로 타원 모양의 자취를 구하고 원과의 관계를 따지는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 11문항

10번 중상 (타원과 포물선의 공통 초점) — 초점 위치 두 경우를 모두 확인합니다.

11번 중상 (수직인 두 접선) — 포물선과 타원이 함께 나옵니다.

12번 중상 (기울인 용기의 수면) — 부피 보존에서 출발합니다.

13번 중상 (수직인 두 평면과 삼수선) — 점의 위치를 하나로 결정해야 합니다.

15번 중상 (쌍곡선의 접선과 점근선) — 교점 두 개를 정확히 구해야 넓이가 나옵니다.

16번 중상 (세 원기둥) — 높이 순서를 먼저 정리합니다.

17·19·20·21·22번 중상 (단답형) — 단답형 여섯 문항 중 다섯 개가 중상입니다. 답만 쓰므로 계산 실수가 곧바로 감점입니다.

보인고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 평면의 결정 조건, 공간에서의 위치 관계 — 1·2번.
2. 포물선의 정의와 평행이동 — 3·6번.
3. 쌍곡선의 점근선 — 4번.
4. 타원의 접선(접점이 주어진 경우) — 5번, 이어서 11·22번.
5. ★ 정사영의 넓이 — 7·9·12번.
6. ★ 삼수선 정리 — 8·13·17번.
7. 정사영으로 두 평면이 이루는 각 — 16·18번.
8. 종이접기와 직선·평면이 이루는 각 — 20번.
9. 두 이차곡선이 함께 나오는 정의 활용 — 10·14·19번.
10. 쌍곡선의 접선과 점근선 — 15번.
11. 쌍곡선의 정의와 원 — 21번.

자주 나오는 질문

보인고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번은 단답형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 11문항이고, 그중 다섯 개가 단답형(17·19·20·21·22번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간도형이 11문항으로 절반입니다. 이차곡선 7문항, 이차곡선의 접선 4문항입니다. 공간좌표 문항은 없습니다.

정사영은 몇 문항 나왔나요?

정사영의 넓이(7·9·12번)와 정사영을 이용한 각(16·18번)을 합쳐 다섯 문항입니다.

과년도 보인고 기출도 볼 수 있나요?

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