신일고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 서울 강북구)

신일고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 이 시험은 23문항 전부가 이차곡선 대단원에서 나왔습니다. 공간도형 문항은 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 서답형(3문항)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 01 이차곡선 13 / 02 이차곡선의 접선 10
• 최다 반복 유형: 이차곡선(두 곡선 복합) 4회(18·19·20·23번), 포물선의 접선의 방정식의 활용 3회(7·14·22번)
• 가장 까다로운 구간: 18~20번 세 문항이 연속으로 상

신일고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

신일고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 23문항입니다.

배치 단원은 두 개뿐입니다. 01 이차곡선 13문항, 02 이차곡선의 접선 10문항입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 그리고 세 곡선의 접선까지가 시험 전체입니다.

곡선별로 나눠 보면 포물선이 등장하는 문항이 가장 많습니다. 2·5·7·11·14·17·22번이 포물선 단독 문항이고, 18·20·23번에도 포물선이 다른 곡선과 함께 나옵니다. 타원 단독은 1·6·9·10·13번, 쌍곡선 단독은 3·4·8·12·16·21번입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 3문항이 18~20번에 연속

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐이고, 4번부터 13번까지 열 문항이 모두 중입니다. 앞부분은 기본 공식을 정확히 쓰면 풀리는 구간입니다.

난도가 올라가는 구간은 14번부터입니다. 14·15·16번이 중상, 17번이 중으로 잠깐 내려왔다가 18·19·20번이 연속으로 상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 상이라 시간 배분이 중요합니다. 서답형 22·23번도 중상입니다.

출제 단원 — 이차곡선 13, 접선 10

접선 단원이 10문항으로 전체의 43% 입니다. 접선 문항은 2·4번(기울기가 주어진 접선)에서 시작해 6~9·12·13번(접점이 주어진 접선의 활용), 14·22번(포물선 접선의 활용, 중상)으로 갈수록 무거워집니다.

상 난이도 세 문항(18·19·20번)은 모두 01 이차곡선 단원의 두 곡선 복합 문항입니다. 접선 단원에는 상이 없습니다.

시그니처 유형 — 두 곡선이 함께 나오는 복합 문항 4개

이 시험의 고비는 18·19·20·23번입니다. 분석표에서 네 문항 모두 '이차곡선' 유형으로 분류됐고, 각 문항이 두 곡선을 함께 다룹니다.

• 18번 상 — 포물선의 초점거리 관계로 점 P의 좌표를 정하고, P에서의 접선과 x축의 교점으로 타원의 초점과 중심을 복원한 뒤 타원의 반축을 구하는 4단계 문항입니다.
• 19번 상 — 타원의 접점 조건으로 b²을 정하고, 쌍곡선 왼쪽 가지의 초점거리 차와 결합해 a²을 구하는 4단계 문항입니다.
• 20번 상 — 초점의 대칭과 원점을 지나는 점근선으로 쌍곡선의 중심과 축의 비를 정하고, 포물선과 연립한 교점 중 조건에 맞는 것을 고른 뒤 초점 삼각형 넓이를 쓰는 4단계 문항입니다.
• 23번 중상(서답형) — 쌍곡선의 초점거리 차로 a를 정하고, 평행이동한 포물선의 초점·꼭짓점 거리비로 c를 정하는 문항입니다.

공통점은 "초점을 공유하거나 연결된 두 곡선에서, 한 곡선의 정의로 얻은 길이를 다른 곡선에 넘긴다" 는 구조입니다. 포물선은 초점거리 = 준선거리, 타원은 거리의 합, 쌍곡선은 거리의 차. 세 정의를 한 문제 안에서 번갈아 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 곡선의 기본 성질과 평행이동 (1·3·5·10번)

1번 하 타원의 초점, 장축, 단축 — 장축과 단축 방향을 구별해 단축 전체 길이를 구합니다. 3번 하 쌍곡선의 평행이동 — 완전제곱으로 중심을 복원합니다. 5번 중 포물선의 평행이동 — 완전제곱에서 꼭짓점과 초점을 구하고, 주어진 초점으로 미지수를 정합니다. 10번 중 타원의 평행이동 — 두 초점의 좌표합으로 중심의 좌표합을 정하고, 중심이 놓인 직선과 연립합니다.

1번은 반축(a, b)과 축의 전체 길이(2a, 2b)를 혼동하지 않는 것이 전부입니다. 3·5·10번은 완전제곱으로 표준형을 만든 뒤 중심(꼭짓점)을 읽는 절차가 같습니다.

2. 곡선의 정의 활용 (11·15·16·17번)

11번 중 포물선의 정의의 활용 — 세 점의 초점거리를 x좌표의 합으로 바꾸고 무게중심 좌표로 준선까지의 거리를 계산합니다. 17번 중 포물선의 정의의 활용(초점을 지나는 직선) — 초점 현의 거리비로 두 점의 좌표를 정하고 사다리꼴 넓이를 구합니다. 16번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 — 삼각형의 길이비에서 점근선의 비를 정하고, 초점거리 차로 요청한 거리를 구합니다.

15번 중상 자취의 방정식은 성격이 다릅니다. 두 원 가족의 중심 매개변수를 소거하고 판별식으로 도달 가능한 영역을 정한 뒤, 사분면 조건으로 직사각형 영역의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다. 시험지에서 가장 낯선 유형일 수 있습니다.

3. 기울기가 주어진 접선 (2·4·9번)

2번 하 포물선의 접선; 기울기가 주어진 경우, 4번 중 쌍곡선의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 판별식 0으로 접선을 정하고 양의 절편을 고릅니다. 9번 중 타원의 접선의 활용; 기울기가 주어진 경우 — 주어진 기울기의 먼 쪽 접선을 정하고, 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 구합니다.

포물선·타원·쌍곡선 세 곡선의 '기울기가 주어진 접선' 공식을 모두 물었습니다. 하나만 외워서는 부족합니다.

4. 접점이 주어진 접선 (6·8·12·13번)

6번 중 타원 위의 점에서의 접선과 x축의 교점, 13번 중 타원 접선의 활용 — 수평 직선과 타원의 접점에서 두 y절편을 정하고 부등식을 만족하는 자연수 개수를 셉니다. 8번 중 쌍곡선 위의 점에서의 접선과 수직인 직선을 정해 두 y절편 사이 거리를 구합니다. 12번 중 쌍곡선 접선의 활용 — 점근선의 비와 두 접선의 수직 조건을 함께 씁니다.

타원·쌍곡선 각 2문항씩 같은 유형이 반복됐습니다. 접점 (x₁, y₁)에서의 접선 공식을 곡선별로 바로 쓸 수 있어야 합니다.

5. 포물선 접선의 활용 (7·14·22번) — 3회 반복

7번 중 주어진 직선에 수직인 기울기로 포물선의 접선을 정하고 y좌표를 구합니다. 14번 중상 준선 위에서 만나는 두 접선과 초점 현의 기울기를 결합하는 3단계 문항입니다. 22번 중상(서답형) 포물선의 접선 조건과 원의 접촉 거리 조건을 함께 쓰고, 수직 접선을 제외하는 처리까지 필요한 문항입니다.

같은 유형이 3회 나와 이 시험에서 단일 유형으로는 가장 많습니다. 14번의 "준선 위의 점에서 그은 두 접선" 은 따로 연습해 두세요.

6. 서답형 (21·22·23번)

21번 중 쌍곡선의 방정식 — 주축 전체 길이와 세로 방향 초점으로 쌍곡선의 방정식을 씁니다. 주축이 y축 방향이라 부호와 축 방향을 정확히 써야 합니다. 22번 중상은 앞의 포물선 접선 활용, 23번 중상은 쌍곡선과 평행이동한 포물선의 복합 문항입니다.

주의 문항 — 상 3문항, 중상 5문항

14번 중상 (포물선 접선의 활용) — 준선 위 교점과 초점 현을 함께 다룹니다.

15번 중상 (자취의 방정식) — 원 가족의 매개변수 소거와 영역 넓이까지 이어집니다.

16번 중상 (쌍곡선의 정의) — 길이비에서 점근선 비를 먼저 끌어내야 합니다.

18·19·20번 상 (두 곡선 복합) — 세 문항 모두 4단계입니다. 앞에서 시간을 아끼지 못하면 여기서 손을 대기 어렵습니다.

22·23번 중상 (서답형) — 접선 조건, 곡선 정의를 2~3단계로 결합합니다. 과정을 써야 하니 조건 처리(수직 접선 제외 등)를 빠뜨리지 마세요.

신일고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 세 곡선의 표준형과 a·b·c 관계 — 1번 대비. 반축과 전체 축 길이 구별.
2. 완전제곱으로 평행이동 해석 — 3·5·10번 대비.
3. 포물선의 정의(초점거리 = 준선거리) — 11·17번 대비.
4. 쌍곡선의 정의와 점근선 — 16·21번 대비.
5. 기울기가 주어진 접선(세 곡선 모두) — 2·4·9번 대비.
6. 접점이 주어진 접선(타원·쌍곡선) — 6·8·12·13번 대비.
7. ★ 포물선 접선의 활용 — 7·14·22번 대비. 3회 반복 유형.
8. 자취의 방정식 — 15번 대비.
9. ★ 두 곡선 복합 문항 — 18·19·20·23번 대비. 정의를 곡선 사이에 넘기는 연습.

자주 나오는 질문

신일고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~20번 선택형, 21~23번 서답형입니다.

공간도형도 나왔나요?

나오지 않았습니다. 23문항 모두 이차곡선(13문항)과 이차곡선의 접선(10문항)에 배치됐습니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

18·19·20번 세 문항이 상입니다. 모두 두 곡선을 함께 다루는 4단계 문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

두 곡선 복합 '이차곡선' 유형이 4회(18·19·20·23번), 포물선의 접선의 방정식의 활용이 3회(7·14·22번) 입니다.

과년도 신일고 기출도 볼 수 있나요?

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