인천영선고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 인천 부평구)
인천영선고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 21문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번은 서답형입니다. 이 시험의 성격은 숫자 하나로 드러납니다. 21문항 중 14문항이 중상입니다. 8번부터 20번까지 열세 문항이 연속으로 중상입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서답형
- 난이도: 중 6 / 중상 14 / 상 1 (하 0)
- 배치 단원: 01 이차곡선 9 / 03 공간도형 7 / 02 이차곡선의 접선 5
- 최다 반복 유형: 삼수선 정리의 활용 3회(10·16·18번)
- 상 난이도: 21번(서답형) 1문항
인천영선고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
인천영선고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 21문항입니다.
대단원으로 묶으면 이차곡선 14문항(이차곡선 9 + 접선 5), 공간도형 7문항입니다. 공간좌표 단원 문항은 없습니다.
이차곡선 쪽은 포물선만이 아니라 타원과 쌍곡선도 고르게 나왔습니다. 타원이 중심인 문항(2·17·19번), 쌍곡선이 중심인 문항(13번), 타원과 쌍곡선이 함께 나오는 문항(9·14번)이 있으니 세 곡선을 모두 준비해야 합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 29% | 1·2·3·5·6·7 |
| 중상 | 14 | 67% | 4·8~20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
중 난이도 6문항이 모두 1~7번 안에 있습니다. 4번만 중상이고 나머지 여섯 문항이 중입니다. 8번부터는 마지막 21번 전까지 전부 중상입니다.
그래서 이 시험의 전략은 분명합니다. 1~7번을 빠르고 정확하게 끝내고, 남은 시간을 중상 14문항에 쓰는 것입니다. 앞 일곱 문항에서 하나라도 흘리면 만회할 쉬운 문항이 뒤에 없습니다.
출제 단원 — 이차곡선 9, 공간도형 7, 접선 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 9 | 1·2·9·12·13·14·15·17·19 |
| 03 공간도형 | 7 | 3·5·7·10·11·16·18 |
| 02 이차곡선의 접선 | 5 | 4·6·8·20·21 |
이차곡선 9문항 중 1·2번만 중이고 나머지 7문항은 모두 중상입니다. 공간도형 7문항은 앞쪽 3·5·7번이 중, 뒤쪽 10·11·16·18번이 중상입니다.
시그니처 유형 — 삼수선 정리의 활용 3회
공간도형 쪽의 핵심은 삼수선 정리의 활용입니다. 10·16·18번 세 문항이 모두 중상입니다.
- 10번 중상 — 직육면체 밑면 대각선 위의 수선의 발에서 평면 안의 직각 거리를 정하고, 삼수선 정리로 공간의 선분과 직각삼각형을 결합해 길이를 구합니다.
- 16번 중상 — OB=OC 조건과 각의 이등분선으로 밑면 위 수선의 발 위치를 정하고, 삼수선 단면의 높이와 수선 거리를 연결합니다.
- 18번 중상 — OB=OC 조건으로 공간의 수선의 발 위치를 확정하고, 삼수선 정리로 선분 위의 점을 정해 길이를 구합니다.
세 문항 모두 "수선의 발이 어디에 떨어지는가"를 먼저 정하는 것이 출발점입니다. 16·18번은 같은 OB=OC 조건이 쓰였습니다. 등거리 조건이 나오면 수선의 발이 수직이등분선 위에 있다는 점부터 떠올리세요.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 곡선의 기본 성질 (1·2·17번)
1번 중 포물선의 평행이동 — 이동한 포물선의 꼭짓점과 초점 거리를 정하고 초점의 좌표합을 구합니다. 2번 중 타원의 초점, 장축, 단축 — 장축·단축 제곱을 구별해 두 초점 사이 거리 2c를 계산합니다. 17번 중상 타원의 초점, 장축, 단축 — 수선의 발까지 거리 조건으로 초점 거리를 정하고, 두 해 중 조건에 맞는 것을 골라 장축 전체 길이를 구합니다.
같은 유형이 2번(중)과 17번(중상) 에 나왔습니다. 2번은 공식 그대로, 17번은 그 공식을 거리 조건과 결합한 형태입니다.
2. 포물선의 정의 — 초점을 지나는 직선 (12·15번)
12번 중상 준선 위의 점과 초점거리의 비에서 초점 현의 두 길이를 정하고, 포물선 정의로 요청한 길이를 구합니다. 15번 중상 기울기가 2인 초점 현의 두 교점을 구하고, 준선까지 거리로 사다리꼴의 변과 높이를 정해 넓이 조건에서 p를 구합니다.
초점을 지나는 직선이 나오면 두 교점의 초점거리를 준선거리(x+p)로 바꾼다 — 두 문항의 공통 뼈대입니다.
3. 타원·쌍곡선의 정의 활용 (9·13·14·19번) — 전부 중상
9번 중상 이차곡선 — 공통 초점과 축 위의 거리비로 타원·쌍곡선의 크기비를 정하고, 타원 거리합과 쌍곡선 거리차를 결합해 초점거리를 구합니다. 14번 중상 이차곡선 — 타원과 쌍곡선의 공통 초점, OP=OF에서 생기는 직각인 초점 삼각형으로 두 거리의 합·차를 결합합니다. 13번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 — 왼쪽·오른쪽 가지의 초점거리 차를 구별하고 둘레 조건으로 주축 길이를 정합니다. 19번 중상 타원의 정의의 활용 — 원점에서 두 초점 직선까지 거리비와 타원 정의로 두 초점반경을 정합니다.
9·14번은 타원과 쌍곡선이 초점을 공유하는 문항입니다. 같은 점 P에서 "거리의 합 = 2a(타원)", "거리의 차 = 2a′(쌍곡선)"를 세우고 연립하면 두 초점거리가 각각 나옵니다.
4. 이차곡선의 접선 (4·6·8·20·21번)
4번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선 — 접점의 포물선식과 외부점을 지나는 접선식을 연립합니다. 6번 중 쌍곡선 위의 점에서의 접선 — 점이 쌍곡선 위에 있는지 확인하고 접선의 y절편을 구합니다. 8번 중상 타원의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 쌍곡선 점근선의 기울기를 타원의 접선 조건에 넣어 미지수를 정합니다.
20번 중상(서답형) 타원 밖의 점에서 그은 접선 — 타원을 완전제곱으로 정리해 중심과 반축을 구하고, 외부점을 지나는 모든 접선의 기울기 방정식을 풉니다. 21번 상(서답형) 포물선의 접선의 방정식의 활용 — 포물선 위의 점 조건과 접선의 x축 교점으로 삼각형 밑변·높이를 정하고, 두 양의 근 중 조건에 맞는 값을 고르는 4단계 문항입니다.
5. 공간도형 기본 (3·5·7·11번)
3번 중 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어진 경우 — 원판 넓이에 코사인을 한 번 곱합니다. 5번 중 직선과 평면의 위치 관계 — 평행의 추이성과 거짓 보기의 공간 반례를 판정합니다. 7번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 — 정사면체에서 중점을 포함한 평면과 모서리의 수직을 이용합니다. 11번 중상 이면각 — 밑면 중심과 모서리 중점의 단면에서 이면각을 정의하고, 주어진 겉넓이로 부피를 구합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 14문항
21번 상 (포물선 접선 활용, 서답형) — 근 두 개 중 조건에 맞는 것을 고르는 과정까지 써야 합니다.
9·14번 중상 (타원·쌍곡선 공통 초점) — 두 정의를 동시에 써야 합니다.
10·16·18번 중상 (삼수선 정리의 활용) — 수선의 발 위치 결정이 관건입니다.
12·15번 중상 (포물선 초점 현) — 준선거리로 바꾸는 습관이 필요합니다.
20번 중상 (서답형 접선) — 완전제곱 정리 후 접선 기울기 방정식을 풉니다.
인천영선고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 세 곡선의 표준형과 a·b·c 관계 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 정사영 넓이, 직선과 평면의 위치 관계 — 3·5번 대비.
- 꼬인 위치의 두 직선이 이루는 각, 이면각 — 7·11번 대비.
- 포물선 초점 현과 준선거리 — 12·15번 대비.
- ★ 타원·쌍곡선 공통 초점 문항 — 9·14번 대비.
- 쌍곡선·타원의 정의 활용 — 13·17·19번 대비.
- ★ 삼수선 정리의 활용 — 10·16·18번 대비. 3회 반복.
- 외부점에서 그은 접선(포물선·타원) — 4·20번 대비.
- 포물선 접선과 삼각형 넓이 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
인천영선고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 1~19번 선택형, 20·21번 서답형입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 14문항(67%) 입니다. 중 6문항은 모두 1~7번에 있고, 8~20번은 전부 중상, 21번은 상입니다.
포물선만 공부하면 되나요?
아닙니다. 이차곡선 14문항 중 타원과 쌍곡선이 중심인 문항이 많습니다. 특히 9·14번은 타원과 쌍곡선이 초점을 공유하는 문항입니다.
공간도형에서는 무엇이 많이 나오나요?
삼수선 정리의 활용이 3문항(10·16·18번) 으로 가장 많습니다.
과년도 인천영선고 기출도 볼 수 있나요?
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