화정고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 경기 고양시)

화정고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20번은 (1)~(3) 소문항이 있는 서답형입니다. 이 시험은 20문항 전부가 이차곡선 대단원이고, 그중 절반인 10문항이 접선 단원입니다. 공간도형 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~19번 선택형, 20번 서답형(소문항 3개)
• 난이도: 중 9 / 중상 10 / 상 1 (하 0)
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 02 이차곡선의 접선 10
• 눈에 띄는 유형: 곡선 밖의 점에서 그은 접선 4문항(9·10·14·19번)
• 상 난이도: 20번(서답형, 타원·쌍곡선 공통접선) 1문항

화정고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

화정고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 20문항입니다.

배치 단원은 01 이차곡선 10문항, 02 이차곡선의 접선 10문항으로 정확히 반반입니다. 공간도형·공간좌표는 나오지 않았습니다.

곡선별로 보면 포물선·쌍곡선만이 아니라 타원도 많이 나왔습니다. 1·5·7·9·13·15·16번이 타원이 중심인 문항이고, 20번도 타원과 쌍곡선을 함께 다룹니다. 세 곡선 중 어느 하나도 빼고 준비할 수 없습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 10, 상 1

1~4번은 연속으로 중이고, 5번에서 첫 중상이 나옵니다. 12번까지는 중과 중상이 섞여 있다가 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연속으로 중상입니다. 마지막 20번이 상 난이도 서답형입니다.

하 난이도는 없습니다. 기본 공식만으로 바로 끝나는 문항이 적다는 뜻입니다.

출제 단원 — 이차곡선 10, 접선 10

접선 10문항 중 중상·상이 7문항(5·10·13·14·16·19·20번) 입니다. 이차곡선 단원은 10문항 중 중상이 4문항(8·15·17·18번)입니다. 점수 차는 접선 단원에서 벌어집니다.

시그니처 — 곡선 밖의 점에서 그은 접선 4문항

외부의 한 점에서 곡선에 접선을 긋는 문항이 네 문항 나왔습니다.

• 9번 중 타원 밖의 점에서 그은 접선 — 외부점의 x좌표가 타원의 꼭짓점과 같아 수직 접선 x=−2도 한 접선이 됩니다. 수직 접선과 기울기가 있는 접선을 모두 구해 넓이를 계산합니다.
• 10번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선; 두 접선이 서로 수직일 때 — 포물선 두 접선의 기울기 곱 −1로 외부점의 x좌표를, 쌍곡선 두 접선의 기울기 곱 −1로 y좌표를 정합니다.
• 14번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선 — 외부점을 지나는 접점식과 포물선식을 연립해 두 접점을 구하고 무게중심의 x좌표를 구합니다.
• 19번 중상 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 외부점 (2, 0)을 지나는 두 접점의 대칭성을 확인하고, 거리차와 주어진 거리곱으로 주축 길이를 구합니다.

9번처럼 기울기 m으로 식을 세우면 수직 접선을 놓친다는 점이 이 유형의 함정입니다. 외부점이 꼭짓점과 같은 x좌표에 있는지 먼저 확인하세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 곡선의 방정식과 평행이동 (1·2·4번) — 전부 중

1번 중 타원의 방정식 — 세로로 놓인 초점과 거리합으로 두 반축을 정합니다. 2번 중 쌍곡선의 평행이동 — 이동한 중심과 세로 주축을 확인하고 주축 길이와 두 초점의 y좌표합을 더합니다. 4번 중 포물선의 평행이동 — 완전제곱으로 이동한 중심과 p를 구해 초점과 준선의 좌표를 더합니다.

1·2번 모두 세로 방향입니다. 장축·주축 방향을 확인하지 않으면 바로 틀립니다.

2. 곡선의 정의 활용 (3·7·15·17·18번)

3번 중 쌍곡선의 정의의 활용 — 거리차와 주어진 거리비를 연립하고 초점 사이 거리를 더해 둘레를 구합니다. 7번 중 타원의 정의의 활용 — 내각이등분선 정리로 두 초점거리의 비를 구하고 거리합에서 a를 구합니다. 15번 중상 타원의 정의의 활용 — 포물선과 공유하는 초점으로 타원의 반축을 정하고, 두 곡선의 교점에서 포물선과 타원의 정의로 먼 초점거리를 구합니다. 17번 중상 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선 — 중점의 준선거리로 두 교점의 x좌표 합을, 근의 곱으로 두 초점거리의 곱을 구합니다. 18번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 — 직각인 초점 삼각형과 쌍곡선의 교점을 모두 구해 조건에 맞는 점을 고르고 삼각형 넓이를 구합니다.

타원 정의(7·15번)와 쌍곡선 정의(3·18번)가 각 2회씩 나왔습니다.

3. 최솟값과 점근선 (8·11번)

8번 중상 길이의 합의 최솟값 — 포물선 정의로 초점거리를 준선까지 거리로 바꾸고 삼각부등식의 등호 조건으로 최솟값을 구합니다. 11번 중 쌍곡선의 점근선 — 곡선 위의 점에서 두 점근선까지 거리의 곱이 일정한 상수임을 이용합니다.

4. 기울기·접점이 주어진 접선 (5·6·12·13·16번)

5번 중상 타원의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 평행한 직선의 기울기로 접점의 좌표비를 구하고 곡선식으로 접점을 정합니다. 6번 중 포물선과 직선 사이의 거리의 최솟값 — 쌍곡선의 초점과 점근선으로 직선을 정한 뒤 포물선 위 점과의 거리를 완전제곱으로 최소화합니다. 12번 중 포물선의 접선의 활용 — 접선의 y절편 조건으로 접점을 정하고 삼각형 넓이를 구합니다.

13번 중상 타원의 접선의 활용; 접점이 주어진 경우 — 교점에서 쌍곡선 접선과 타원 접선이 수직이라는 조건으로 타원의 반축비를 얻습니다. 16번 중상 같은 유형 — 접선의 x절편과 초점거리 비를 연립해 두 반축 제곱을 구합니다. 같은 유형이 2회 반복됐습니다.

5. 서답형 20번 — 상

20번 상 타원의 접선의 활용; 기울기가 주어진 경우 — 타원과 쌍곡선이 초점을 공유하는 상황에서 (1) 공통접선의 기울기를 a로 나타내고, (2) a를 정하고, (3) 두 접점과 초점으로 만든 삼각형의 넓이를 구하는 소문항 3개 구성입니다.

앞 소문항의 결과가 다음 소문항의 재료가 되는 구조라, (1)에서 틀리면 뒤가 전부 무너집니다. 공통접선 조건(두 곡선에서 구한 접선의 절편이 같다)을 정확히 세우는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 10문항

20번 상 (공통접선, 서답형) — 소문항이 연결되어 있어 첫 단계가 가장 중요합니다.

10·14·19번 중상 (외부점에서 그은 접선) — 두 접선의 기울기 곱, 접점식 연립, 대칭성 활용이 각각 다릅니다.

13·16번 중상 (타원 접점 접선의 활용) — 같은 유형 2회.

15·18번 중상 (공유 초점, 직각 초점 삼각형) — 교점을 모두 구한 뒤 조건으로 골라야 합니다.

5·8·17번 중상 — 접점 좌표비, 최솟값, 초점 현의 근의 곱.

화정고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 세 곡선의 방정식과 평행이동(세로 방향 포함) — 1·2·4번 대비.
2. 쌍곡선·타원의 정의 활용 — 3·7번 대비.
3. 쌍곡선의 점근선 성질 — 11번 대비.
4. 포물선 정의와 최솟값, 초점 현 — 8·17번 대비.
5. 기울기·접점이 주어진 접선 — 5·6·12번 대비.
6. 타원 접점 접선과 수직 조건 — 13·16번 대비.
7. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선(수직 접선 포함) — 9·10·14·19번 대비.
8. 공유 초점 두 곡선의 교점 — 15·18번 대비.
9. ★ 공통접선 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

화정고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~19번 선택형, 20번은 소문항 3개가 있는 서답형입니다.

공간도형도 나왔나요?

나오지 않았습니다. 20문항 모두 이차곡선(10문항)과 이차곡선의 접선(10문항)에 배치됐습니다.

포물선과 쌍곡선만 나오나요?

아닙니다. 타원이 중심인 문항도 많습니다(1·5·7·9·13·15·16번). 20번도 타원과 쌍곡선을 함께 다룹니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

20번(상, 서답형) 입니다. 그 앞의 13~19번 일곱 문항도 연속으로 중상입니다.

과년도 화정고 기출도 볼 수 있나요?

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