성신여고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 서울 성북구)
성신여고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 23문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~23번은 서답형입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 쌍곡선의 정의의 활용이 4번 나왔고, 그중 2문항이 상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 서답형(3문항)
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 01 이차곡선 11 / 03 공간도형 9 / 02 이차곡선의 접선 3
- 최다 반복 유형: 쌍곡선의 정의의 활용 4회(14·18·20·21번)
- 상 난이도: 14·20·22번 — 셋 다 이차곡선
성신여고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
성신여자고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 23문항입니다.
대단원으로 묶으면 이차곡선 14문항(이차곡선 11 + 접선 3), 공간도형 9문항입니다. 공간좌표 단원 문항은 없습니다.
두 대단원은 시험지 안에서 섞여 나옵니다. 1~4번이 이차곡선, 5~7번이 공간도형, 8·9번이 다시 이차곡선입니다. 서답형은 21·22번이 이차곡선, 23번이 공간도형입니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 3문항은 모두 이차곡선
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 1 |
| 중 | 10 | 43% | 2·3·4·5·6·7·8·10·12·23 |
| 중상 | 9 | 39% | 9·11·13·15·16·17·18·19·21 |
| 상 | 3 | 13% | 14·20·22 |
하 난이도는 1번 하나입니다. 2~8번이 연속으로 중이고, 9번부터 중상이 섞이기 시작합니다.
상 3문항(14·20·22번)이 모두 이차곡선 단원이라는 점이 중요합니다. 공간도형 9문항은 중과 중상으로만 구성됐습니다. 최상위권 변별은 이차곡선에서 일어납니다.
출제 단원 — 이차곡선 11, 공간도형 9, 접선 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 11 | 1·2·3·8·13·14·17·18·20·21·22 |
| 03 공간도형 | 9 | 5·6·7·10·11·15·16·19·23 |
| 02 이차곡선의 접선 | 3 | 4·9·12 |
이차곡선의 접선은 3문항뿐이고 그중 9번만 중상입니다. 대신 이차곡선 단원 11문항 중 중상·상이 7문항(13·14·17·18·20·21·22번) 입니다. 곡선의 정의를 활용하는 문항이 무겁게 나왔습니다.
공간도형 9문항은 중 5문항(5·6·7·10·23번), 중상 4문항(11·15·16·19번)입니다.
시그니처 유형 — 쌍곡선의 정의의 활용 4회
14·18·20·21번 네 문항이 쌍곡선의 정의의 활용입니다.
- 14번 상 — 쌍곡선의 거리차로 밑변 위 접점을 정하고, 초점까지의 거리로 내접원의 반지름을 정한 뒤 삼각형 넓이를 구하는 4단계 문항입니다. 쌍곡선과 삼각형의 내접원이 결합됐습니다.
- 18번 중상 — 코사인법칙으로 두 초점거리의 제곱합을 구하고, 거리차로 쌍곡선의 주축을 정합니다.
- 20번 상 — 양쪽 가지의 거리차로 a를 정하고, 꼭짓점과 점근선의 교점까지 거리 조건으로 b와 초점을 구한 뒤 삼각형 넓이를 계산하는 4단계 문항입니다.
- 21번 중상(서답형) — 쌍곡선의 초점을 지나는 현과 초점거리 차로 둘레를 계산합니다.
공통 뼈대는 |PF − PF′| = 2a 한 줄입니다. 여기에 내접원(14번), 코사인법칙(18번), 점근선(20번)이 하나씩 얹힌 구조입니다. 쌍곡선 정의 + 평면도형 성질의 조합을 집중적으로 연습하세요.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차곡선 기본 (1·2·3·8번)
1번 하 포물선의 정의의 활용 — 초점거리와 준선거리가 같다는 것으로 x를 정합니다. 2번 중 타원의 초점, 장축, 단축 — 가로 장반축과 초점거리를 구해 더합니다. 3번 중 쌍곡선의 평행이동 — 평행이동해도 두 초점 사이 거리는 변하지 않는다는 점을 씁니다. 8번 중 포물선의 평행이동 — 완전제곱으로 꼭짓점을 정하고 초점 좌표를 조건과 맞춥니다.
2. 타원·포물선의 정의 활용 (13·17·22번)
13번 중상 타원의 정의의 활용 — 초점을 지나는 직선에 원점에서 수선을 내리고, 조건에 맞는 점 A를 정해 거리합으로 장축을 계산합니다. 17번 중상 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선 — 초점 현의 내분 비와 초점거리 정의로 포물선 계수를 구하고 현의 길이를 계산합니다.
22번 상(서답형) 타원의 정의의 활용; 최대·최소 — 점 A가 타원 내부인 경우를 먼저 배제하고, 타원의 거리합과 삼각부등식으로 최솟값을 정한 뒤 등호가 성립함을 확인하는 4단계 문항입니다. 경우를 나누고 배제하는 과정을 써야 하는 서답형입니다.
3. 이차곡선의 접선 (4·9·12번)
4번 중 타원의 접선의 활용; 접점이 주어진 경우 — 점이 타원 위에 있는지 확인하고 접선의 x절편을 구합니다. 12번 중 같은 유형 — 타원과 포물선의 접선 기울기 곱이 −1이라는 조건으로 k를 정합니다. 9번 중상 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 외부점 (2, 0)을 지나는 접선의 접점을 구하고 두 초점과 만드는 삼각형 넓이를 계산합니다.
4. 공간에서의 위치 관계 (5·16번)
5번 중 정팔면체 열두 모서리의 꼬인 위치와 수직 관계를 각각 셉니다. 16번 중상 정육면체 전개도의 여섯 면을 접어 겹치는 꼭짓점의 위치를 정하고, 보기의 꼬인 위치·평행·각·수직을 판정합니다.
16번은 전개도를 머릿속에서 접는 능력을 묻습니다. 접었을 때 어떤 꼭짓점끼리 겹치는지 먼저 표시해 두는 습관이 필요합니다.
5. 삼수선 정리와 이면각 (6·10·11·15번)
6번 중 삼수선 정리의 활용 — 삼각기둥 밑면 직각삼각형의 높이를 구하고 삼수선과 피타고라스로 공간 거리를 구합니다. 10번 중 삼수선 정리의 활용 — 서로 수직인 세 선분으로 사면체의 밑면과 높이를 정하고 부피의 합으로 길이를 구합니다. 11번 중상 이면각 — 교선에 수직인 단면으로 이면각을 정하고 정사영 길이를 구합니다. 15번 중상 이면각 — 공통 교선에 수직인 단면에서 두 평면각을 구해 코사인의 비를 계산합니다.
삼수선 정리 2회, 이면각 2회입니다. 교선에 수직인 단면을 잡는 것이 네 문항의 공통 출발점입니다.
6. 정사영 (7·19·23번)
7번 중 정사영의 넓이 — 세 꼭짓점을 지시된 옆면에 정사영해 삼각형 넓이를 구합니다. 19번 중상 정사영; 그림자의 길이와 넓이 — 평행한 햇빛에 의한 반구의 그림자가 반타원과 반원의 합이 됨을 확인하고, 원뿔 그림자와의 포함 관계까지 따져 전체 넓이를 구합니다. 23번 중(서답형) 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기 — 높이가 다른 세 꼭짓점이 만드는 삼각형의 넓이와 밑면 정사영 넓이의 비로 평면각을 구합니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 9문항
14번 상 (쌍곡선 + 내접원) — 선택형 중 가장 긴 4단계 풀이입니다.
20번 상 (쌍곡선 양쪽 가지 + 점근선) — 두 가지 거리차를 모두 따져야 합니다.
22번 상 (타원 최대·최소, 서답형) — 경우 배제와 등호 확인까지 써야 합니다.
16번 중상 (전개도 접기) — 공간 감각이 필요한 문항입니다.
19번 중상 (반구 그림자) — 그림자가 어떤 도형인지 판단하는 것이 핵심입니다.
13·17·18·21번 중상 (곡선의 정의) — 이차곡선 중상 구간입니다.
성신여고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 세 곡선의 표준형과 평행이동 — 1·2·3·8번 대비. 확보 구간.
- 타원 접점 접선, 기울기 곱 −1 조건 — 4·12번 대비.
- ★ 쌍곡선의 정의 + 평면도형(내접원·코사인법칙·점근선) — 14·18·20·21번 대비.
- 타원·포물선의 정의와 초점 현 — 13·17번 대비.
- 타원의 최대·최소(내부·외부 판정) — 22번 대비.
- 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
- 정다면체 모서리의 위치 관계, 전개도 접기 — 5·16번 대비.
- 삼수선 정리, 이면각 — 6·10·11·15번 대비.
- 정사영 넓이와 그림자 — 7·19·23번 대비.
자주 나오는 질문
성신여고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 23문항입니다. 1~20번 선택형, 21~23번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차곡선 11문항, 공간도형 9문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
14·20·22번이 상이고 셋 다 이차곡선입니다. 14·20번은 쌍곡선의 정의, 22번은 타원의 최대·최소입니다.
가장 많이 반복된 유형은?
쌍곡선의 정의의 활용이 4회(14·18·20·21번) 입니다.
과년도 성신여고 기출도 볼 수 있나요?
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