세마고 2학년 2학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신, 경기 오산시)
세마고 2학년 2학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호입니다. 이 시험의 성격은 중상 13문항이라는 숫자로 정리됩니다. 9번부터 21번까지는 13번 하나를 빼고 전부 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 선택형
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 13 / 상 1
- 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 02 이차곡선의 접선 6 / 03 공간도형 6
- 최다 반복 유형: 쌍곡선의 정의의 활용 3회(5·14·17번)
- 상 난이도: 22번(포물선 초점 현 + 접선) 1문항
세마고 고2 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가
세마고등학교는 경기 오산시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 기하는 총 22문항입니다.
대단원으로 묶으면 이차곡선 16문항(이차곡선 10 + 접선 6), 공간도형 6문항입니다. 공간좌표 단원 문항은 없습니다. 이차곡선 쪽 비중이 약 73%로 훨씬 큽니다.
공간도형 6문항은 8·10·13번, 그리고 19·20·21번 연속으로 배치됐습니다. 시험 후반부에 공간도형 세 문항이 이어지고, 마지막 22번에서 다시 이차곡선으로 돌아옵니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 7 | 32% | 2·3·4·5·6·8·13 |
| 중상 | 13 | 59% | 7·9~12·14~21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
하 난이도는 1번 하나입니다. 2~6번이 연속으로 중이고, 7번에서 첫 중상이 나옵니다. 8번(중)을 지나면 9번부터 21번까지 13번만 빼고 모두 중상입니다.
결국 1~6번과 8·13번, 여덟 문항을 확실히 지키고 중상 13문항에서 얼마나 가져가느냐가 점수를 정합니다.
출제 단원 — 이차곡선 10, 접선 6, 공간도형 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 10 | 1·2·3·5·6·7·9·12·14·17 |
| 02 이차곡선의 접선 | 6 | 4·11·15·16·18·22 |
| 03 공간도형 | 6 | 8·10·13·19·20·21 |
이차곡선의 접선 6문항 중 4번만 중이고 나머지 다섯 문항은 중상·상입니다. 공간도형 6문항 중에서는 8·13번이 중, 10·19·20·21번이 중상입니다.
시그니처 유형 — 쌍곡선의 정의의 활용 3회
5·14·17번 세 문항이 쌍곡선의 정의의 활용입니다.
- 5번 중 — 주축이 세로인 쌍곡선에서 초점거리를 정하고, 지시된 초점거리와 거리차로 두 거리의 곱을 계산합니다.
- 14번 중상 — 원의 반지름(초점까지의 거리)과 쌍곡선의 거리차로 두 거리를 정하고, 초점 삼각형의 넓이를 구합니다.
- 17번 중상 — 점 Q가 놓일 수 있는 가지와 초점의 위치 관계를 검사하고, 직각 조건으로 a를 정하는 3단계 문항입니다.
여기에 타원의 정의의 활용 2회(6·9번), 쌍곡선의 점근선 2회(3·12번) 가 더해집니다. 곡선의 정의로 거리를 바꾸는 문항이 이차곡선 단원의 중심입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 곡선의 방정식과 평행이동 (1·2·7번)
1번 하 포물선의 방정식 — 표준식의 4p로 초점의 x좌표를 정합니다. 2번 중 타원의 평행이동 — 평행이동해도 반축 길이는 변하지 않으므로 장축과 단축의 차를 구합니다. 7번 중상 포물선의 평행이동 — 초점과 준선으로 이동한 포물선을 정하고, y축과의 두 교점 사이 길이를 구하는 3단계 문항입니다.
2. 타원의 정의와 쌍곡선의 점근선 (3·6·9·12번)
6번 중 타원의 정의의 활용 — 거리합과 직각 조건의 피타고라스로 두 거리의 곱을 구합니다. 9번 중상 타원의 정의의 활용 — 내각이등분선의 비로 두 초점거리를 정하고 단축 전체 길이를 구합니다.
3번 중 쌍곡선의 점근선 — 주축 길이로 a를, 점근선 기울기의 곱으로 b를 정합니다. 12번 중상 쌍곡선의 점근선 — 첫 쌍곡선의 점근선 기울기와 비교해 최소 자연수 기울기를 정하고, 둘째 쌍곡선과의 판별식으로 만나지 않는 정수 절편의 범위를 구합니다.
6·9번 모두 두 초점거리를 각각 구하는 것이 핵심입니다. 6번은 피타고라스, 9번은 내각이등분선이 도구입니다.
3. 이차곡선의 접선 (4·11·15·16·18번)
4번 중 포물선의 접선; 기울기가 주어진 경우 — 이동한 포물선과 직선을 연립해 판별식 0으로 절편을 정합니다. 11번 중상 타원 밖의 점에서 그은 접선 — 두 접점이 놓인 직선을 구하고, 타원과 연립해 접점 사이 거리의 제곱을 계산합니다. 15번 중상 쌍곡선의 접선의 활용; 기울기가 주어진 경우 — 음의 절편을 가진 접선을 골라 접점과 x절편을 정하고 초점 삼각형 넓이를 구합니다. 16번 중상 타원의 접선의 활용; 기울기가 주어진 경우 — 두 타원의 공통접선 조건을 세워 기울기를 정하고 반축 제곱의 합을 구합니다. 18번 중상 포물선의 접선의 방정식의 활용 — 기준 포물선의 접선 기울기와 같은 기울기를 갖는 이동 포물선의 접점을 정하고, 삼각형 넓이로 k를 구합니다.
세 곡선의 접선이 모두 나왔고, 16번처럼 두 타원의 공통접선까지 다뤘습니다.
4. 공간도형 (8·10·13·19·20·21번)
8번 중 공간에서의 위치 관계 — 정오각기둥 15개 모서리 직선의 꼬인 위치·평행 개수를 셉니다. 연장하면 만나는 모서리까지 따져야 합니다. 10번 중상 직선과 평면의 위치 관계 — 삼각기둥 9개 모서리 직선에서 꼬인 위치의 수, 평면과의 포함·평행·한 점 교차를 구별해 합합니다.
13번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 — 유형명은 꼬인 위치지만, 근거상 그림의 두 직선은 같은 평면 안의 점에서 만납니다. 교점의 길이비와 삼각형으로 예각을 구합니다. 20번 중상 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각 — 정사면체의 내분점과 중점을 정하고, 평행한 중점 선분으로 각을 옮겨 코사인법칙으로 구합니다.
19번 중상 삼수선 정리의 활용 — 각 조건으로 중점을 정하고 거리 조건으로 정육면체의 한 변을 정한 뒤, 삼수선과 넓이로 점과 직선 사이 거리를 구합니다. 21번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기 — 정사면체 단면 삼각형의 넓이와 정사영 넓이의 비로 두 평면이 이루는 각의 코사인을 구합니다.
8·10번은 모서리 직선을 빠짐없이 세는 문항입니다. 표를 그려 하나씩 체크하지 않으면 개수가 틀립니다.
5. 마지막 22번 — 상
22번 상 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선 + 포물선의 접선의 방정식의 활용 — 초점 현의 내분 비와 두 끝점이 포물선 위에 있다는 조건을 먼저 정리하고, 접선과 수직선의 x절편을 구한 뒤 주어진 삼각형 넓이로 p를 정하고 목표 삼각형 넓이를 계산하는 4단계 문항입니다.
초점 현과 접선 두 유형이 한 문항에 들어갔습니다. 18번(포물선 접선 활용)과 함께 포물선 접선 유형이 2회 쓰였습니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 13문항
22번 상 (초점 현 + 접선) — 4단계로 가장 긴 문항입니다.
12번 중상 (두 쌍곡선과 직선) — 점근선 비교와 판별식이 함께 들어 있습니다.
14·17번 중상 (쌍곡선의 정의) — 17번은 점이 어느 가지에 있는지 따지는 과정이 필요합니다.
11·15·16·18번 중상 (접선) — 외부점 접선, 공통접선, 이동 포물선 접선까지 유형이 다양합니다.
10·19·20·21번 중상 (공간도형) — 개수 세기, 삼수선, 꼬인 위치의 각, 정사영 각이 한 문항씩입니다.
세마고 고2 2학기 중간 기하 대비 학습 순서
- 세 곡선의 표준형과 평행이동 — 1·2·7번 대비.
- 쌍곡선의 점근선 — 3·12번 대비.
- 타원의 정의(피타고라스·내각이등분선) — 6·9번 대비.
- ★ 쌍곡선의 정의 — 5·14·17번 대비. 3회 반복.
- 기울기가 주어진 접선(세 곡선) — 4·15번 대비.
- 타원 밖의 점에서 그은 접선, 공통접선 — 11·16번 대비.
- 포물선 접선 활용과 초점 현 — 18·22번 대비.
- 모서리 직선의 위치 관계 세기 — 8·10번 대비.
- 두 직선이 이루는 각, 삼수선, 정사영 각 — 13·19·20·21번 대비.
자주 나오는 질문
세마고 2학년 2학기 중간 기하는 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차곡선 10문항, 이차곡선의 접선 6문항, 공간도형 6문항입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
중상이 13문항(59%) 입니다. 하는 1번, 상은 22번 하나씩입니다.
가장 많이 반복된 유형은?
쌍곡선의 정의의 활용이 3회(5·14·17번) 입니다.
과년도 세마고 기출도 볼 수 있나요?
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