운중중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

운중중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 앞쪽 1~11번이 원의 성질, 뒤쪽 12~20번이 통계로 정확히 두 덩어리로 나뉩니다. 이 시험의 특징은 상 난이도 2문항이 모두 원 파트 끝(10·11번)에 붙어 있다는 점입니다. 통계 파트에는 상 난이도가 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 5 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 7 / 04 원주각 6 / 05 원주각의 활용 3 / 03 원과 직선 2 / 07 상관관계 2
• 최다 반복 유형: 원주각의 성질 (응용) 3회(3·5·11번)
• 가장 까다로운 구간: 8~11번 네 문항이 중상·중상·상·상

운중중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

운중중학교는 경기 성남시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 분석표의 정답 기록은 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 되어 있습니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 단정할 수 없으니 실제 시험지 형식은 원문으로 확인하세요.

배치는 단순합니다. 1~11번이 원(원과 직선·원주각·원주각의 활용), 12~20번이 통계(대푯값과 산포도·상관관계) 입니다. 문항 수로는 원 11문항(55%), 통계 9문항(45%) 이라 원 쪽이 조금 더 무겁습니다.

원 파트 안에서는 원주각 단원이 6문항으로 중심입니다. 원과 직선(접선·현) 단원은 7·11번 두 문항뿐인데, 그중 11번이 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 접선 단원을 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항은 원 파트 끝에

하 7문항 중 5문항(12·13·15·17·18번)이 통계 파트에 있습니다. 원 파트에서 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 반대로 원 파트 6~11번은 중상·중·중상·중상·상·상으로 갈수록 무거워집니다.

그래서 순서대로 풀면 시험 중반(8~11번)에 가장 무거운 구간을 만나고, 그 뒤에 비교적 가벼운 통계 문항이 이어지는 구조입니다. 8~11번에서 시간을 너무 쓰면 뒤쪽 확보 문항을 놓칠 수 있습니다. 통계 파트를 먼저 훑고 돌아오는 순서도 고려해 볼 만합니다.

출제 단원 — 원주각과 대푯값·산포도가 중심

단일 단원 최다는 대푯값과 산포도 7문항(35%) 입니다. 원 쪽은 원주각 6문항과 원주각의 활용 3문항을 합치면 9문항이라, 원주각 관련 개념이 시험의 절반 가까이를 차지합니다.

삼각비 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 10번(상)에는 "특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기" 유형이 함께 쓰였습니다. 특수각의 삼각비 값은 바로 꺼낼 수 있게 정리해 두어야 합니다.

시그니처 유형 — "원주각의 성질 (응용)" 3회

원주각의 성질 (응용) 이 3·5·11번 세 문항에서 쓰였습니다. 3번은 원주각 단원, 5번은 원주각의 활용 단원, 11번은 원과 직선 단원에 배치돼 있습니다. 세 단원에 걸쳐 같은 개념이 반복된다는 뜻입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 원주각의 성질 — 1·8번
• 원주각과 중심각의 크기; 접선이 주어진 경우 — 2·6번
• 접선과 현이 이루는 각 — 4·7번
• 중앙값의 뜻과 성질 — 12·14번
• 평균의 뜻과 성질 — 12·16번
• 편차를 이용하여 변량 구하기 — 13·16번

한 호에 대한 원주각은 모두 같고, 중심각의 절반이다. 이 한 줄이 원 파트 대부분의 출발점입니다. 통계 파트에서는 평균·중앙값·최빈값과 편차가 여러 문항에 겹쳐 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원주각 (1·2·3·6·9·10번) — 6문항

1번 하 원주각의 성질, 2번 하 원주각과 중심각의 크기; 접선이 주어진 경우 · 원의 접선과 반지름, 3번 중 원주각과 중심각의 크기 (응용) · 원주각의 성질 (응용), 6번 중상 원주각과 중심각의 크기; 접선이 주어진 경우 · 원주각의 크기와 호의 길이, 9번 중상 원주각의 크기와 호의 길이 (응용), 10번 상 원주각의 크기와 호의 길이 (심화) · 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

"원주각의 크기와 호의 길이"가 6·9·10번에 단계적으로 나옵니다. 기본(6번) → 응용(9번) → 심화(10번) 순서입니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례한다는 성질을 기본형부터 심화형까지 차례로 풀어 두세요.

2·6번은 접선이 그려진 그림에서 원주각과 중심각을 찾는 유형입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이라는 점을 함께 써야 합니다.

2. 원주각의 활용 (4·5·8번) — 3문항

4번 중 접선과 현이 이루는 각 · 원에 내접하는 사각형의 성질, 5번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 · 원주각의 성질 (응용), 8번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) · 원주각의 성질.

세 문항 모두 접선과 현이 이루는 각이 중심입니다. 4번(기본) → 5번(활용) → 8번(활용 응용)으로 난도가 올라갑니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 그림에서 바로 찾을 수 있어야 합니다.

3. 원과 직선 (7·11번) — 2문항

7번 중 원의 접선의 성질 · 접선과 현이 이루는 각 · 원주각과 중심각의 크기, 11번 상 원의 접선의 성질의 활용 · 원주각의 성질 (응용).

두 문항 모두 접선 개념과 원주각 개념이 한 문항에 섞여 있습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질을 기본으로, 원주각까지 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

4. 대푯값과 산포도 (12~17·19번) — 7문항

12번 하 중앙값 · 최빈값 · 평균의 뜻과 성질, 13번 하 편차를 이용하여 변량 구하기, 14번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값, 15번 하 표준편차의 직관적 비교, 16번 중상 편차를 이용하여 변량 구하기 · 평균, 17번 하 분산과 표준편차 구하기, 19번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차.

하 난이도가 4문항(12·13·15·17번) 입니다. 통계 파트의 확보 구간입니다. 편차의 합은 항상 0이라는 성질은 13·16번 두 문항에 걸려 있습니다.

19번 "두 집단 전체의 평균과 표준편차" 는 통계 파트에서 손이 가장 많이 가는 유형입니다. 두 집단의 평균이 같은 경우와 다른 경우, 각 집단의 (편차)²의 합을 구해 더한다는 절차를 익혀 두세요.

5. 상관관계 (18·20번) — 2문항

18번 하 상관관계 · 산점도의 이해, 20번 중상 산점도의 이해 (응용) · 산점도 분석.

18번은 하 난이도, 20번은 산점도의 이해 (응용)과 산점도 분석이 결합된 중상 문항입니다. 산점도 문제는 기준선(대각선, 가로·세로선)을 직접 그어 보고 세는 습관이 실수를 줄입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항

10번 상 (원주각의 크기와 호의 길이, 심화) — 원주각과 호의 길이 관계에 특수각의 삼각비까지 결합된 문항입니다.

11번 상 (원의 접선의 성질의 활용) — 접선의 성질과 원주각의 성질 (응용)이 함께 쓰였습니다.

6·8·9번 중상 — 각각 접선이 있는 원주각, 접선과 현이 이루는 각 응용, 호의 길이 응용입니다. 원 파트 후반이 연속으로 무겁습니다.

16·19·20번 중상 — 편차로 변량 구하기, 두 집단 전체의 평균과 표준편차, 산점도 응용입니다. 통계 파트의 점수 차는 이 세 문항에서 납니다.

운중중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원주각과 중심각의 관계 — 1·3번의 토대.
2. 접선과 반지름의 수직 — 2·6번 대비. 접선이 있는 그림 연습.
3. ★ 원주각의 성질 (응용) — 3·5·11번 세 문항을 관통.
4. 원주각의 크기와 호의 길이 기본→응용→심화 — 6·9·10번 대비.
5. 특수각의 삼각비 값 — 10번(상)에 결합된 개념.
6. 접선과 현이 이루는 각 — 4·5·7·8번 대비.
7. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 4번 대비.
8. 원의 접선의 성질과 활용 — 7·11번 대비.
9. 평균·중앙값·최빈값 — 12·14번 대비. 확보 구간.
10. 편차와 변량 — 13·16번 대비. 편차의 합은 0.
11. 분산과 표준편차 계산, 직관적 비교 — 15·17번 대비.
12. ★ 두 집단 전체의 평균과 표준편차 — 19번 대비.
13. 산점도와 상관관계 — 18·20번 대비.

자주 나오는 질문

운중중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답 기록은 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 7문항으로 가장 많고, 원주각 6문항이 뒤를 잇습니다. 대단원으로 묶으면 원 11문항, 통계 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10·11번 두 문항입니다. 둘 다 원 파트에 있고, 통계 파트에는 상 난이도가 없습니다.

삼각비도 나오나요?

삼각비 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 10번에 특수한 각의 삼각비를 쓰는 유형이 결합돼 있습니다.

과년도 운중중 기출도 볼 수 있나요?

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