시흥능곡중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

시흥능곡중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1학기 단원인 이차함수의 그래프가 8문항 들어 있다는 점입니다. 나머지는 삼각비 10문항, 원의 성질 7문항이고, 통계 단원은 배치되지 않았습니다. 그리고 20번부터 25번까지 여섯 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 25문항, 정답 기록 기준 전 문항 선택형
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 이차함수의 그래프 8(1학기) / 삼각비 6 / 삼각비의 활용 4 / 원과 직선 4 / 원주각의 활용 3
• 반복 유형: 접선과 현이 이루는 각(5·19·20번), 직각삼각형의 내접원(18·23번)
• 가장 까다로운 구간: 20~25번 여섯 문항 연속 중상

시흥능곡중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

시흥능곡중학교는 경기 시흥시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 전 문항이 ①~⑤ 번호로 되어 있습니다. 정답 기록 기준으로는 모두 선택형입니다.

이 시험은 2학기 기말인데 3학년 1학기 이차함수의 그래프가 섞여 있습니다. 1·6·7·8·9·10·21·25번, 모두 8문항입니다. 문항 수로 보면 이차함수 8, 삼각비 10, 원 7입니다. 2학기 내용만 준비하면 32%를 놓치게 됩니다.

반대로 대푯값과 산포도, 상관관계 같은 통계 단원은 한 문항도 배치되지 않았습니다. 원 단원 안에서도 원주각 단원 자체로 배치된 문항은 없고, 원과 직선(4문항)과 원주각의 활용(3문항)만 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 뒤쪽 여섯 문항 연속

상은 없지만 중상이 9문항입니다. 그리고 그 중상이 20번부터 25번까지 여섯 문항 연속으로 놓여 있습니다. 이차함수(21·25번), 삼각비(22·24번), 원(20·23번)이 번갈아 나옵니다. 마지막 구간은 단원을 가리지 않고 모두 어렵습니다.

하 7문항 중 6문항이 1~6번에 모여 있습니다. 앞부분에서 시간을 아껴야 뒤쪽 중상 구간을 버틸 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 8 · 삼각비 10 · 원 7

대단원으로 묶으면 삼각비 10문항(40%), 이차함수 8문항(32%), 원의 성질 7문항(28%) 입니다.

이차함수 8문항 중에서는 y=ax²+bx+c의 그래프(6문항) 가 중심입니다. 꼭짓점, a·b·c의 부호, 식 구하기, 증가·감소 범위가 고르게 나왔습니다.

시그니처 유형 — 접선과 현이 이루는 각, 직각삼각형의 내접원

원 파트에서 반복된 유형이 두 가지입니다.

접선과 현이 이루는 각이 5·19·20번 세 문항에 나왔습니다. 5번은 하, 19번은 중, 20번(활용)은 중상으로 같은 개념이 난이도를 올려 가며 세 번 나왔습니다. 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 확실히 익혀 두세요.

직각삼각형의 내접원은 18번(중)과 23번(중상) 두 문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 이용해 변의 길이를 나누는 연습이 필요합니다.

이차함수에서는 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때가 8번(중)과 25번(중상) 에 쓰였고, 이차함수의 그래프의 활용이 9·21·25번에 함께 붙어 있습니다.

삼각비에서는 삼각형의 넓이(16·22번), 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우(12·16번), 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(12·24번) 가 두 번씩 겹쳤습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프 (1·6·7·8·9·10·21·25번) — 8문항

1번 하 y=ax²+bx+c의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식(y=a(x-p)²+q 꼴로 변형 함께), 6번 하 y=a(x-p)²+q의 그래프(평행이동 함께), 7번 중 y=ax²+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호, 8번 중 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때(함숫값 함께), 9번 중 이차함수의 그래프의 활용(평행이동 함께), 10번 중 증가·감소하는 범위(축과 만나는 점 함께), 21번 중상 y=a(x-p)²+q의 식 구하기(그래프의 활용 함께), 25번 중상 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점(그래프의 활용 함께).

출발점은 1번의 완전제곱식 변형입니다. y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 바꾸면 꼭짓점·축·증가 감소 범위가 모두 한 번에 나옵니다. 7~10번이 이 변형을 전제로 합니다.

21·25번 중상 두 문항은 모두 식 구하기입니다. 꼭짓점이 주어지면 y=a(x-p)²+q에 넣고, 다른 한 점으로 a를 구하는 순서를 정확히 연습해 두세요.

2. 삼각비 (2·3·11·13·14·24번) — 6문항

2번 하 삼각비의 값, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 11번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(변의 길이 함께), 13번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(0°, 90°의 삼각비 함께), 14번 하 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기, 24번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기.

특수각 30°, 45°, 60°의 삼각비 표는 3번과 24번 모두의 재료입니다. 외우지 않으면 24번 중상에서 시간이 크게 걸립니다.

13번 사분원 유형은 반지름이 1인 사분원에서 선분의 길이를 sin, cos, tan로 읽는 연습이 필요합니다. 0°와 90°의 삼각비가 함께 붙어 있습니다.

3. 삼각비의 활용 (12·15·16·22번) — 4문항

12번 중상 삼각형의 높이; 둔각이 주어진 경우(특수각 변의 길이 함께), 15번 중상 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때(실생활 직각삼각형 함께), 16번 중 삼각형의 넓이(둔각 높이 함께), 22번 중상 삼각형의 넓이(응용).

네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 이 시험에서 중상 비율이 가장 높은 단원입니다.

둔각이 주어진 삼각형의 높이(12·16번) 는 삼각형 바깥으로 수선을 그어야 합니다. 그림에 수선을 직접 그려 보는 습관이 필요합니다.

4. 원과 직선 (4·17·18·23번) — 4문항

4번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선(현의 길이 함께), 17번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용, 특수각으로 각의 크기 구하기 함께), 18번 중 직각삼각형의 내접원, 23번 중상 직각삼각형의 내접원.

17번은 원 단원 문항에 삼각비가 함께 붙은 문항입니다. 분석표에 "특수한 각의 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기" 유형이 함께 기록돼 있으니, 원 단원을 공부할 때도 특수각 표를 손에서 놓지 마세요.

5. 원주각의 활용 (5·19·20번) — 3문항

5번 하 접선과 현이 이루는 각(원주각과 중심각 함께), 19번 중 접선과 현이 이루는 각(원주각의 크기와 호의 길이 함께), 20번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(원주각의 성질 함께).

세 문항 모두 접선과 현이 이루는 각입니다. 이 성질 하나를 정확히 쓰면 원주각의 활용 단원 전체가 해결됩니다.

주의 문항 — 중상 9문항

12번 중상 (삼각형의 높이; 둔각) — 앞쪽에 놓인 첫 중상입니다.

15번 중상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 한 변과 양 끝 각이 주어진 경우입니다.

17번 중상 (현의 수직이등분선 응용) — 원과 삼각비가 함께 들어 있습니다.

20번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

21번 중상 (이차함수의 식 구하기) — 1학기 단원입니다.

22번 중상 (삼각형의 넓이 응용) — 삼각비의 활용 파트 마지막 문항입니다.

23번 중상 (직각삼각형의 내접원) — 18번과 같은 유형이 한 단계 어렵게 나왔습니다.

24번 중상 (특수각으로 변의 길이) — 특수각 표가 바로 떠올라야 합니다.

25번 중상 (이차함수의 식; 꼭짓점과 다른 한 점) — 8번과 같은 유형입니다.

시흥능곡중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 이차함수 완전제곱식 변형 — 1번 대비. 이차함수 8문항의 토대.
2. y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동 — 6·9번 대비.
3. a, b, c의 부호, 증가·감소 범위 — 7·10번 대비.
4. ★ 꼭짓점과 한 점으로 식 구하기 — 8·21·25번 대비.
5. 삼각비의 값, 특수각의 삼각비 — 2·3·24번 대비.
6. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 11번 대비.
7. 사분원의 삼각비, 0°·90°의 삼각비 — 13번 대비.
8. 삼각비의 표 읽기 — 14번 대비. 확보 구간.
9. 둔각 삼각형의 높이와 넓이 — 12·16·22번 대비.
10. 일반 삼각형의 변의 길이 — 15번 대비.
11. 현의 수직이등분선 — 4·17번 대비.
12. ★ 직각삼각형의 내접원 — 18·23번 대비.
13. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 5·19·20번 대비.

자주 나오는 질문

시흥능곡중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 번호입니다.

2학기 기말인데 이차함수가 나오나요?

네. 배치 단원 기준으로 이차함수의 그래프가 8문항 나왔습니다. 1·6·7·8·9·10·21·25번입니다.

통계(대푯값과 산포도)는 나오나요?

이 시험에서는 통계 단원이 한 문항도 배치되지 않았습니다. 이차함수, 삼각비, 원의 성질 세 파트로만 구성돼 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 20~25번 여섯 문항이 연속으로 중상입니다.

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