경남여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

경남여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 확률분포와 통계적 추정이고, 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 22문항 중 17문항이 중 난이도이고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다. 어려운 한 문항보다 표준화와 표 읽기를 22번 반복하는 정확도 싸움에 가깝습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 17 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 07 통계적 추정 10 / 06 이항분포와 정규분포 9 / 05 확률변수와 확률분포 3
• 반복 유형: 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 2회(13·18번), 표본평균의 확률 구하기 2회(4·12번), 연속확률변수의 확률 2회(5·15번)
• 중상 3문항(13·18·19번)이 전부 2~3단계를 이어 붙이는 복합형

경남여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경남여자고등학교는 부산광역시 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 통계적 추정 10문항, 이항분포와 정규분포 9문항, 확률변수와 확률분포 3문항입니다. 확률분포 기초(05단원)는 세 문항뿐이고, 나머지 19문항이 정규분포와 표본평균에 몰려 있습니다. 결국 이 시험은 정규분포표를 얼마나 빠르고 정확하게 쓰느냐로 갈립니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 상 0

**상 난이도가 없고, 중이 77%**입니다. 손도 못 대는 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 한 문항 실수가 그대로 등급 차이로 이어집니다.

하 난이도 두 문항(1·6번)은 공식 한 번 적용으로 끝나는 문항입니다. 1번은 확률변수 aX+b의 평균·표준편차, 6번은 표본평균의 평균·분산입니다. 두 공식은 외워서 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.

출제 단원 — 통계적 추정 10, 정규분포 9

통계적 추정이 10문항으로 가장 많습니다. 그중 표본 크기를 구하는 문항이 세 개(9·14·16번), 신뢰구간 길이를 다루는 문항이 네 개(7·11·14·22번)입니다. 신뢰구간 공식에서 표본 크기 n이 루트 안에 들어간다는 점을 정확히 다룰 줄 알아야 이 단원 점수가 나옵니다.

서술형 네 문항도 06단원 2개(20·21번), 07단원 2개(19·22번) 로 나뉩니다. 05단원 확률분포 기초는 서술형에 없습니다.

반복 유형 — 같은 유형이 두 번씩

이항분포와 정규분포의 관계의 활용 (13·18번) — 둘 다 중상

이 시험의 중상 3문항 중 2개가 이 유형입니다. 둘 다 이항분포를 세운 뒤 정규분포로 근사해 확률을 구하는 흐름입니다.

• 13번 — 한 제품이 정품일 확률을 먼저 구하고, 정품 개수를 이항분포로 놓은 뒤, 정규근사로 기준 이상일 확률을 계산합니다.
• 18번 — 게임 점수와 성공 횟수를 모형화하고, 기댓값으로 시행 횟수를 정한 다음, 정규근사로 점수 기준 확률을 구합니다.

두 문항 모두 3단계입니다. 첫 단계에서 n과 p를 잘못 잡으면 뒤 계산이 전부 무너집니다. 이항분포의 평균 np, 분산 np(1−p)를 정규분포로 넘기는 연결을 확실히 연습해 두세요.

표본평균의 확률 구하기 (4·12번)

4번은 표본평균의 분포를 세우고 표준화해 구간 확률을 구하는 기본형입니다. 12번은 여러 제품의 총무게 분포를 세우고, 정품 구간에 들어갈 확률과 예상 개수까지 구합니다. 같은 유형인데 12번은 한 단계가 더 붙은 응용형입니다.

연속확률변수의 확률 (5·15번)

5번은 확률밀도함수의 전체 넓이가 1이라는 조건으로 함수를 정한 뒤 구간 확률을 계산합니다. 15번은 대칭성을 이용해 바깥 구간 확률을 묶고 가운데 구간 확률을 구합니다. 연속확률변수는 넓이 = 확률이라는 한 문장으로 두 문항이 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률변수와 확률분포 (1·5·15번) — 3문항

1번 하 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차, 5번 중 연속확률변수의 확률, 15번 중 연속확률변수의 확률.

1번은 E(aX+b)=aE(X)+b, σ(aX+b)=|a|σ(X) 를 바로 적용하는 문항입니다. 표준편차에 절댓값이 붙는다는 점만 놓치지 않으면 됩니다.

2. 이항분포 (2·8번) — 2문항, 둘 다 중

2번 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산, 8번 이항분포가 주어진 경우의 평균·분산.

2번은 동전 시행을 이항분포로 모형화하는 것부터 시작합니다. 8번은 확률질량함수 식을 보고 이항분포임을 알아본 뒤, 제곱의 기댓값과 관련된 합을 계산합니다. V(X)=E(X²)−{E(X)}² 를 거꾸로 쓰는 연습이 필요합니다.

3. 정규분포 (3·10·17·20·21번) — 5문항

3번 중 정규분포의 활용(확률 구하기), 10번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 17번 중 정규분포곡선의 성질, 20번 중·서술형 표준화하여 미지수의 값 구하기, 21번 중·서술형 정규분포에서의 확률.

• 3번은 제품 하나의 무게를 표준화하고 표에서 확률을 읽는 기본형입니다.
• 10번은 합격 비율을 오른쪽 꼬리 확률로 바꾸고, 표준화해서 최저 점수를 거꾸로 구합니다. 확률 → z값 → 점수 순서로 역산하는 유형입니다.
• 17번은 길이가 고정된 구간의 확률이 언제 최대가 되는지를 대칭성으로 따지고, 세 명제를 판정합니다.
• 20번은 꼬리 확률 사이의 관계로 표준정규분포의 구간 확률을 정하고, 표에서 표준편차를 결정합니다.
• 21번은 선형변환된 확률변수의 사건을 원래 변수의 구간으로 바꾼 뒤, 대칭과 여사건으로 정리합니다.

정규분포 서술형 두 문항(20·21번) 은 답만이 아니라 표준화 과정을 써야 합니다. Z=(X−m)/σ 를 쓰는 줄을 빠뜨리지 않는 습관이 감점을 막습니다.

4. 표본평균과 표본 크기 (4·6·9·12·16번) — 5문항

4번 중 표본평균의 확률 구하기, 6번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차, 9번 중 표본평균의 확률(표본의 크기 구하기), 12번 중 표본평균의 확률 구하기, 16번 중 모평균과 표본평균의 차.

9번과 16번은 표본 크기를 구하는 문항입니다. 9번은 대칭 구간 확률로 n을 정하고, 16번은 표본평균과 모평균의 차를 표준화한 뒤 양쪽 꼬리 확률로 n의 정수 범위를 정합니다. 부등식 방향과 정수 조건을 마지막에 다시 확인하세요.

5. 모평균의 추정과 신뢰구간 (7·11·14·22번) — 4문항, 전부 중

7번 모평균의 추정(표본표준편차가 주어진 경우), 11번 신뢰구간의 성질, 14번 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 22번 서술형 신뢰구간의 길이(신뢰도 구하기).

• 7번은 표본표준편차로 신뢰구간을 세우고 길이를 계산합니다.
• 11번은 신뢰구간 길이의 일반식을 세우고 세 명제의 참·거짓을 따집니다.
• 14번은 두 신뢰구간 길이의 비율로 표본 크기를 정합니다.
• 22번은 신뢰구간 길이로부터 두 개의 임계값을 거꾸로 구하고, 표에서 두 신뢰도의 차를 계산합니다.

신뢰구간 길이 = 2 × k × σ/√n 한 식을 네 방향으로 돌려 쓰는 문항들입니다. k, σ, n 중 무엇을 구하는지 먼저 표시하고 들어가면 헷갈리지 않습니다.

주의 문항 — 중상 3문항과 서술형

13번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 정품 확률 → 이항분포 → 정규근사, 3단계입니다.

18번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 점수 모형에서 시행 횟수를 먼저 구해야 이항분포가 세워집니다.

19번 중상·서술형 (이산확률변수와 표본평균) — 모집단 확률분포표와 평균·분산을 완성하고, 복원추출한 두 공의 표본평균 분포표를 만든 뒤, 표본평균의 평균·분산까지 구하는 3단계 서술형입니다. 표를 두 번 그려야 하니 시간 배분이 중요합니다.

서술형 네 문항(19~22번) 중 19번만 중상이고 나머지 셋은 중입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요는 없지만 과정 점수를 챙기려면 식을 빠짐없이 적어야 합니다.

경남여고 고2 2학기 기말 확률과 통계 대비 학습 순서

1. 확률변수 aX+b의 평균·표준편차 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 연속확률변수와 확률밀도함수 — 5·15번 대비. 넓이 = 확률.
3. 이항분포의 평균·분산 — 2·8번 대비. V(X)=E(X²)−{E(X)}² 도 함께.
4. 정규분포의 표준화와 표 읽기 — 3·21번 대비. 모든 문항의 바탕.
5. 확률에서 점수·표준편차 역산 — 10·20번 대비.
6. 정규분포곡선의 대칭 성질 — 17번 대비.
7. ★ 이항분포의 정규근사 — 13·18번 대비. 중상 두 문항.
8. 표본평균의 평균·분산 — 6번 대비. 확보 구간.
9. ★ 모집단 분포표에서 표본평균 분포표 만들기 — 19번 서술형 대비.
10. 표본평균의 확률과 표본 크기 — 4·9·12·16번 대비.
11. ★ 신뢰구간 길이 식 하나로 k, σ, n 구하기 — 7·11·14·22번 대비.

자주 나오는 질문

경남여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 통계적 추정 10문항, 이항분포와 정규분포 9문항, 확률변수와 확률분포 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 3문항(13·18·19번)이고, 셋 다 여러 단계를 이어 붙이는 복합형입니다.

서술형은 어떤 내용인가요?

19번 표본평균의 분포, 20번 표준화로 미지수 구하기, 21번 정규분포에서의 확률, 22번 신뢰구간 길이로 신뢰도 구하기입니다. 네 문항 모두 정규분포표 또는 분포표를 직접 다루는 문항입니다.

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