부산 남구 예문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
예문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 시험 범위는 도함수의 활용 뒷부분부터 부정적분·정적분·정적분의 활용까지입니다. 그런데 실제 문항을 단원별로 세어 보면 가장 많이 나온 단원은 "08 정적분"(8문항) 입니다. 정적분의 활용보다 정적분 자체를 다루는 문항이 훨씬 많았습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2
- 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(5·6·20번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 18~20번 세 문항이 모두 중상
예문여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
예문여자고등학교는 부산 남구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
배치는 크게 미분 파트와 적분 파트로 나뉩니다. 미분(도함수의 활용) 7문항, 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용) 13문항입니다. 2학기 기말답게 적분 쪽이 확실히 무겁습니다.
다만 문항 번호가 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1·2번이 정적분, 3번이 부정적분, 4번이 다시 미분의 운동 문제로 넘어갑니다. 미분과 적분이 번갈아 나오니 단원을 따로따로 공부했다면 시험장에서 전환이 잦게 느껴질 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 12 | 60% | 3·4·5·6·7·8·9·10·12·13·14·17 |
| 중상 | 6 | 30% | 11·15·16·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 1·2번 단 두 문항입니다. 둘 다 정적분 단원으로, 1번은 적분 구간이 같은 두 정적분을 하나로 묶어 계산하는 문항, 2번은 정적분으로 정의된 함수의 극한입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.
중상 6문항 중 셋(18·19·20번)이 서술형입니다. 서술형 4문항 가운데 17번만 중이고 나머지가 모두 중상입니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남기는 운영이 필요한 시험입니다.
출제 단원 — 정적분 8문항이 중심
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 1·2·5·6·10·13·18·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 4·9·12·14·19 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 8·15·17 |
| 07 부정적분 | 2 | 3·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 7·11 |
정적분 단원만 8문항(40%) 입니다. 그리고 서술형 4문항 중 18·20번 두 문항이 정적분에서 나왔습니다. 정적분 단원이 흔들리면 선택형과 서술형에서 동시에 점수를 잃는 구조입니다.
미분 쪽은 06 도함수의 활용 (3) 이 5문항으로 많습니다. 실근의 개수, 교점의 개수, 부등식, 속도·가속도처럼 도함수를 그래프 해석에 쓰는 문항이 이 단원에 모여 있습니다.
시그니처 유형 — "정적분을 포함한 등식" 3회
이 시험에서 가장 자주 쓰인 유형은 정적분을 포함한 등식입니다.
- 5번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 정적분 값을 상수로 놓고 함수를 복원합니다.
- 6번 중 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 아래끝을 대입해 상수를 정하고, 양변을 미분해 함수를 구합니다.
- 20번 중상(서술형) 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 절댓값이 들어간 정적분 등식이 함께 나옵니다.
끝이 상수면 "상수로 놓기", 끝에 변수가 있으면 "대입과 미분" 이라는 두 갈래 처리법을 구분해 두면 세 문항이 한 번에 정리됩니다.
같은 맥락에서 정적분으로 정의된 함수도 두 번 나왔습니다. 2번(극한)과 18번(극대·극소, 서술형)입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 기본정리가 두 문항의 공통 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·2·5·6·10·13·18·20번) — 8문항
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 5번 중 정적분을 포함한 등식(끝이 상수), 6번 중 정적분을 포함한 등식(끝에 변수), 10번 중 주기함수의 정적분, 13번 중 극대·극소로 미정계수 결정 + 우함수·기함수의 정적분, 18번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 20번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식.
10번 주기함수의 정적분은 주기 하나만큼의 적분값을 먼저 구한 뒤, 요구하는 구간을 "주기 여러 개 + 남은 구간"으로 나눠 더하는 문항입니다. 남은 구간을 빠뜨리지 않는 것이 핵심입니다.
13번은 미분과 적분이 한 문항에 들어간 복합형입니다. 그래프에 주어진 극값의 위치와 높이로 삼차함수를 먼저 정하고, 그다음 정적분을 계산합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (4·9·12·14·19번) — 5문항
4번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 12번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 14번 중 두 그래프의 교점의 개수, 19번 중상(서술형) 삼차방정식의 근의 판별.
4번은 속도가 0이 되는 조건으로 계수를 구한 뒤, 그 시각 좌우에서 속도의 부호가 실제로 바뀌는지까지 확인해야 합니다. 속도가 0이라고 무조건 방향이 바뀌는 것은 아닙니다.
12번은 절댓값이 씌워진 함수의 그래프에서 실근의 개수를 세는 문항입니다. 경계가 되는 높이마다 실근 수를 따로 대조해야 합니다.
19번 서술형은 삼차함수의 극값으로 서로 다른 세 실근의 범위를 정하고, 여기에 추가 조건이 붙어 중근·중복근을 따로 판정하는 단계까지 갑니다. 중근이 되는 경계값을 포함할지 뺄지가 감점 포인트입니다.
3. 정적분의 활용 (8·15·17번) — 3문항
8번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 15번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분), 17번 중(서술형) 움직인 거리.
17번은 속도를 적분해 위치를 구하고, 속도 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 움직인 거리를 계산하는 서술형입니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 이 문항의 전부입니다.
15번 이등분 문항은 직선이 넓이를 반으로 나누는 조건을 식으로 세우는 유형입니다. 선택형 중 가장 손이 많이 가는 문항입니다.
4. 부정적분 (3·16번) — 2문항
3번 중 부정적분과 접선의 기울기 — 접선의 기울기를 적분하고 주어진 점으로 적분상수를 정합니다. 16번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 구간마다 함수를 복원하고 연속 조건으로 나머지 계수를 맞춥니다.
5. 도함수의 활용 (2) (7·11번) — 2문항
7번 중 함수의 최대·최소, 11번 중상 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건.
11번은 도함수의 판별식 조건을 쓰는 문항입니다. 판별식이 0일 때도 극값이 없으므로 등호를 포함해야 한다는 점을 놓치면 답이 달라집니다.
주의 문항 — 중상 6문항
11번 중상 (삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건) — 판별식 등호 포함 여부.
15번 중상 (넓이의 이등분) — 선택형 마지막 구간의 고비입니다.
16번 중상 (도함수가 주어질 때 함수 구하기) — 구간별 함수와 연속 조건을 함께 다룹니다.
18번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 서술형) — 기본정리로 미분한 뒤 극소가 되는 지점을 구분해야 합니다.
19번 중상 (삼차방정식의 근의 판별, 서술형) — 중근과 중복근을 따로 판정하는 단계가 있습니다.
20번 중상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 절댓값이 들어간 정적분 등식입니다.
예문여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산과 구간 합치기 — 1번 대비. 확보 구간.
- 정적분으로 정의된 함수의 미분과 극한 — 2·18번의 공통 뿌리.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 갈래 — 5·6·20번 대비. 끝이 상수인지, 변수인지 먼저 확인.
- 주기함수와 우함수·기함수의 정적분 — 10·13번 대비.
- 부정적분과 적분상수 결정 — 3·16번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 4번 대비. 부호 변화 확인까지.
- 실근의 개수와 교점의 개수 — 12·14번 대비. 그래프와 수평선으로 생각하기.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비. 차함수의 최솟값.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 19번 서술형 대비. 극값의 부호와 중근 경계.
- 극값을 갖지 않을 조건 — 11번 대비. 판별식 등호.
- 넓이와 움직인 거리 — 8·15·17번 대비.
자주 나오는 질문
예문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분 2문항, 05 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(11·15·16·18·19·20번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
17~20번 4문항입니다. 움직인 거리(17번), 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(18번), 삼차방정식의 근의 판별(19번), 정적분을 포함한 등식(20번)입니다. 17번을 제외하면 모두 중상입니다.
과년도 예문여고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
예문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 예문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 예문여고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(부산 남구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)