부산 동래구 용인고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

이 글은 부산 동래구에 있는 용인고등학교의 시험지 분석입니다. 경기 용인시에도 같은 이름의 학교가 있으니 지역을 확인하고 읽어 주세요.

부산 용인고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 큰 특징은 하 난이도가 8문항으로 많고, 중상은 13번 한 문항뿐이라는 점입니다. 그리고 단원으로는 치환적분법과 부분적분법이 7문항으로 압도적입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
• 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 7 / 07 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (1) 4 / 10 정적분의 활용 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 1
• 최다 반복 유형: 부분적분법을 이용한 정적분(한 번) 3회(1·7·10번)
• 유일한 중상: 13번(극값을 가질 조건)

부산 용인고 고2 2학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

2025학년 부산 용인고 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.

미분 쪽은 도함수의 활용 (1)·(2)로 8문항, 적분 쪽은 치환적분·부분적분, 여러 가지 함수의 적분법, 정적분의 활용으로 12문항입니다. 적분이 더 무겁고, 그중에서도 치환적분·부분적분 계산이 7문항을 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 중상 1문항

하 8문항이 시험의 40% 입니다. 그중 다섯 개(1·4·7·10·11번)가 치환적분·부분적분 계산 문항입니다. 적분 계산이 손에 익어 있으면 이 다섯 문항을 빠르게 확보할 수 있습니다.

반대로 생각하면, 하 문항이 많은 시험은 실수로 하나를 놓쳐도 등급이 흔들립니다. 중상이 13번 하나뿐이라 변별은 중 난이도 11문항에서 일어난다고 보는 편이 맞습니다.

출제 단원 — 치환적분·부분적분 7문항

치환적분법과 부분적분법이 7문항(35%) 입니다. 선택형 5문항과 서술형 2문항(18·20번)이 여기서 나왔습니다.

나머지 세 단원(도함수의 활용 (1)·(2), 정적분의 활용)은 각 4문항으로 균등합니다.

시그니처 — 부분적분 한 번, 세 문항

부분적분법을 이용한 정적분(한 번 이용하는 경우) 가 1·7·10번 세 문항에서 나왔고, 셋 다 하 난이도입니다.

• 1번 하 두 항을 묶어 원시함수의 끝값을 계산합니다.
• 7번 하 그래프에서 읽은 함숫값을 부분적분 결과에 대입합니다.
• 10번 하 접선의 기울기 함수를 정적분합니다.

∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) − ∫f'(x)g(x)dx 공식을 정확하게 쓸 수 있으면 세 문항이 모두 확보 구간입니다.

정적분과 급수의 합 사이의 관계도 6번과 15번 두 번 나왔습니다. 6번은 리만 합을 정적분으로 바꾼 뒤 부분적분으로 계산하고, 15번은 도형을 삼각형과 부채꼴로 나눠 넓이를 만든 뒤 리만 합의 적분을 계산합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 치환적분법과 부분적분법 (1·4·7·10·11·18·20번) — 7문항

부분적분 세 문항(1·7·10번)에 더해 4번 하 ∫f'(x)/f(x)dx 꼴의 부정적분, 11번 하 치환적분법(로그함수), 18번 중(서술형) 치환적분법, 20번 중(서술형) 주기함수의 정적분 + ∫f'(x)/f(x)dx 꼴.

4번과 11번은 로그가 나오는 치환적분입니다. 분자가 분모의 도함수 꼴이면 ln|f(x)| 로 바로 적분된다는 점을 활용합니다.

18번 서술형은 함수의 역함수를 확인한 뒤 역함수로 치환해 정적분을 계산합니다. 20번 서술형은 주기와 비슷하게 반복되는 함수에서 기본 구간의 넓이를 구하고, 구간별로 더해 계수를 계산하는 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (2·3·8·17번) — 4문항

2번 중 로그함수의 최대·최소, 3번 하 지수함수의 최대·최소, 8번 중 평면 위를 움직이는 점의 가속도, 17번 하(서술형) 유리함수의 최대·최소.

2번은 로그함수 방정식을 수평선과의 교점으로 바꿔, 증가·감소와 양 끝의 극한으로 두 실근이 생기는 범위를 정하는 문항입니다.

17번 서술형은 하 난이도입니다. 도함수와 두 끝점의 함숫값으로 최댓값과 최솟값을 구합니다. 끝점 값을 빠뜨리지 않는 것만 주의하면 됩니다.

3. 도함수의 활용 (1) (5·9·13·14번) — 4문항

5번 중 실수 전체에서 함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 9번 중 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수, 13번 중상 극값을 가질 조건(판별식을 이용하지 않는 경우), 14번 중 로그함수의 극대·극소.

13번이 이 시험의 유일한 중상입니다. 역함수의 미분 조건으로 계수를 정한 뒤, 함수의 차수와 판별식으로 후보를 좁히고, 요구하는 값을 구하는 3단계 문항입니다.

9번은 원점을 지나는 접선의 접점 방정식을 세우고, 접선이 하나뿐이 되는 조건을 판별식으로 구합니다.

4. 정적분의 활용 (6·12·15·19번) — 4문항

6번 중 정적분과 급수의 합, 12번 하 입체도형의 부피(단면이 밑면과 평행한 경우), 15번 중 정적분과 급수의 합, 19번 중(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.

12번 부피는 단면적을 정적분하는 기본형입니다. 19번 서술형은 두 곡선의 교점과 영역의 포함 관계를 먼저 정한 뒤 넓이를 계산합니다.

5. 여러 가지 함수의 적분법 (16번) — 1문항

16번 중 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 + 삼각함수의 정적분. 밑의 크기에 따라 극한 함수를 나누고, ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기마다 함숫값과 정적분을 판정합니다.

부산 용인고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 부분적분 한 번 — 1·7·10번 대비. 확보 구간.
2. 로그가 나오는 치환적분 — 4·11번 대비. f'/f 꼴.
3. 역함수 치환과 주기 반복 함수 — 18·20번 서술형 대비.
4. 지수·유리함수의 최대·최소 — 3·17번 대비. 끝점 확인.
5. 로그함수의 최대·최소와 실근 — 2번 대비.
6. 평면 운동의 가속도 — 8번 대비.
7. 증가·감소 조건과 접선의 개수 — 5·9번 대비.
8. ★ 극값을 가질 조건 — 13번 대비. 유일한 중상.
9. 로그함수의 극대·극소 — 14번 대비.
10. 정적분과 급수의 합 — 6·15번 대비.
11. 부피와 두 곡선 사이의 넓이 — 12·19번 대비.
12. xⁿ 극한으로 정의된 함수 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

부산 용인고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 치환적분법과 부분적분법이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 도함수의 활용 (2), 06 도함수의 활용 (1), 10 정적분의 활용이 각 4문항, 08 여러 가지 함수의 적분법이 1문항입니다.

어려운 문항이 많나요?

하 8문항, 중 11문항, 중상 1문항입니다. 상 난이도는 없고, 중상은 13번 하나뿐입니다.

경기 용인시 용인고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 동래구 용인고등학교 시험지입니다. 내신판에서 학교를 찾을 때도 지역을 확인해 주세요.

과년도 부산 용인고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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