부산 기장군 정관고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
정관고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 미분(도함수의 활용) 10문항, 적분(정적분·정적분의 활용) 10문항으로 정확히 반반입니다. 단원별로는 "06 도함수의 활용 (3)"과 "08 정적분"이 각 6문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4
- 반복 주제: 운동(속도·가속도·위치) 4문항 — 1·5·11·19번
- 중상 3문항: 14·15번(선택형), 20번(서술형)
정관고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
정관고등학교는 부산 기장군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다.
미분 쪽은 도함수의 활용 (2)·(3)으로 10문항, 적분 쪽은 정적분과 정적분의 활용으로 10문항입니다. 배치 단원에 부정적분 단원 문항은 없었습니다. 부정적분은 정적분 문항을 푸는 도구로만 쓰였습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 중상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·5·17 |
| 중 | 12 | 60% | 4·6·7·8·9·10·11·12·13·16·18·19 |
| 중상 | 3 | 15% | 14·15·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 5문항 중 네 개가 1~5번 안에 몰려 있습니다. 가속도(1번), 정적분으로 정의된 함수의 극한(2번), 적분 구간이 같은 정적분 계산(3번), 원점으로 돌아오는 시각(5번)입니다. 앞부분을 빠르게 넘기고 시간을 확보하는 구조입니다.
서술형 17번도 하 난이도입니다. 사차함수의 최솟값으로 부등식이 항상 성립할 조건을 구하는 1단계 문항이라 서술형 중 가장 먼저 잡아야 할 문항입니다.
중상 3문항은 14·15·20번입니다. 선택형 후반 두 문항과 서술형 마지막 문항입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 1·9·10·12·17·19 |
| 08 정적분 | 6 | 2·3·8·13·18·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 4·7·14·16 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·6·11·15 |
네 단원이 6·6·4·4문항으로 고르게 나뉩니다. 특정 단원 하나에 몰린 시험이 아니므로 범위 전체를 빈틈없이 공부해야 합니다.
서술형 4문항은 도함수의 활용 (3) 두 문항(17·19번), 정적분 두 문항(18·20번) 입니다.
시그니처 — 운동 문제 4문항
이 시험에서 가장 자주 등장한 소재는 수직선 위를 움직이는 점입니다.
- 1번 하 가속도 — 위치 함수를 두 번 미분해 가속도를 구합니다.
- 5번 하 위치와 위치의 변화량 — 속도를 정적분해 원점으로 돌아오는 시각을 구합니다.
- 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프에서 방향이 바뀌는 구간을 나눠 이동 거리를 계산합니다.
- 19번 중(서술형) 속도·가속도와 운동 방향 — 운동 방향이 바뀌는 횟수 조건을 다룹니다.
미분하면 속도·가속도, 적분하면 위치·거리라는 연결을 정확히 이해하면 네 문항이 하나의 개념으로 묶입니다. 특히 11번처럼 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 문항은 실수가 잦습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (1·9·10·12·17·19번) — 6문항
1번 하 가속도, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 12번 중 접선의 개수, 17번 하(서술형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 19번 중(서술형) 속도·가속도와 운동 방향.
9번은 삼차함수의 두 극값을 구하고, 서로 다른 세 실근이 생기는 정수 k 값을 구해 더하는 문항입니다. 극값과 같은 높이에서는 중근이 되므로 경계를 빼야 합니다.
10번은 원뿔 모양에서 닮음으로 부피를 반지름의 식으로 나타내고, 반지름의 변화율로 부피의 변화율을 구하는 문항입니다.
12번은 곡선 밖의 점을 지나는 접선이 세 개가 되는 조건을 다루는 문항입니다.
2. 정적분 (2·3·8·13·18·20번) — 6문항
2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 3번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 8번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 13번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식(끝에 변수가 있는 경우), 20번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.
정적분으로 정의된 함수의 극대·극소가 13번과 20번 두 번 나왔습니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 기본정리가 출발점입니다. 20번은 서술형이자 중상으로, 두 극값 위치로 도함수를 정하고 초기조건으로 삼차함수를 구하는 3단계 문항입니다.
8번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나눠 적분하는 문항입니다.
3. 도함수의 활용 (2) (4·7·14·16번) — 4문항
4번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 14번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.
14번은 정사각형 조건과 극값을 연결해 삼차함수를 결정하는 문항입니다. 조건을 식으로 옮기는 단계가 많아 선택형에서 가장 시간이 걸릴 수 있습니다.
7번은 도함수의 판별식으로 전 구간 증가 조건을 구하는 기본형입니다.
4. 정적분의 활용 (5·6·11·15번) — 4문항
5번 하 위치와 위치의 변화량, 6번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 15번 중상 두 곡선 사이의 넓이.
6번은 포물선과 직선으로 둘러싸인 넓이를 1/6 공식으로 바로 세우고, 넓이 조건으로 기울기를 구합니다. 공식을 알면 계산이 크게 줄어듭니다.
15번은 원의 일부와 포물선이 만드는 영역의 넓이 차를 계산하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
14번 중상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 도형 조건을 극값 관계로 바꾸는 단계가 핵심입니다.
15번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 원과 포물선이 함께 나오는 넓이 문항입니다.
20번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 서술형) — 3단계 서술형입니다.
정관고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 운동 문제 미분·적분 연결 — 1·5·11·19번 대비. 위치·속도·가속도·거리.
- 정적분의 기본 계산과 기본정리 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 절댓값 함수의 정적분 — 8번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 13·20번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 18번 서술형 대비.
- 최대·최소와 미정계수 — 4·14번 대비.
- 증가·감소 조건과 사차함수의 극값 — 7·16번 대비.
- 실근의 개수와 접선의 개수 — 9·12번 대비. 중근 경계 주의.
- 부피의 변화율 — 10번 대비. 닮음으로 변수 줄이기.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 17번 서술형 대비.
- 넓이 — 1/6 공식과 두 곡선 사이 — 6·15번 대비.
자주 나오는 질문
정관고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용은 각 4문항입니다.
부정적분 단원도 나오나요?
2025학년 이 시험에서는 부정적분 단원으로 배치된 문항이 없었습니다. 다만 정적분 계산에 부정적분이 기본으로 쓰이므로 따로 빼고 공부해서는 안 됩니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 3문항(14·15·20번)입니다.
과년도 정관고 기출도 볼 수 있나요?
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