데레사여고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025)
데레사여고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다. 배치 단원을 세어 보면 도함수의 활용 (1)·(2)가 10문항으로 딱 절반이고, 나머지 절반을 치환적분·부분적분, 여러 가지 미분법, 정적분의 활용이 나눠 가졌습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 선택형 16 + 서술형 4(17~20번)
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
- 배치 단원: 07 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (1) 5 / 09 치환적분법과 부분적분법 4 / 05 여러 가지 미분법 3 / 10 정적분의 활용 3
- 상 난이도 2문항: 16번(선택형 마지막), 18번(서술형)
- 하 난이도는 1번 한 문항뿐
데레사여고 고2 2학기 기말 미적분은 어떤 시험인가
데레사여자고등학교는 부산 동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 미적분은 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
미분과 적분이 고르게 섞여 있습니다. 미분 쪽(05·06·07 단원)이 13문항, 적분 쪽(09·10 단원)이 7문항입니다. 적분 비중이 생각보다 낮고, 도함수의 활용이 시험의 몸통입니다.
단원 순서대로 배치되지 않았다는 점도 기억해 두세요. 1번이 07 단원(평면 운동), 2번이 06 단원, 4번이 05 단원, 7번이 10 단원으로 앞 열 문항 안에서 다섯 단원이 모두 한 번씩 나옵니다. 단원별로 몰아서 공부했다면 실전에서 전환 속도가 느려질 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 11 | 55% | 2·3·4·5·6·7·8·12·14·17·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 9·10·11·13·15·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·18 |
하 난이도가 1번 하나뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도로 시작하니 "몸 푸는 구간"이 거의 없다고 봐야 합니다.
중상 6문항은 9~15번에 다섯 개가 몰려 있습니다(9·10·11·13·15번). 선택형 중반부터 난도가 한 단계 올라가고, 16번에서 상 난이도로 마무리됩니다. 서술형에서는 18번이 상, 20번이 중상입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용이 절반
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 | 1·3·6·10·18 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 5 | 2·5·9·16·20 |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 4 | 11·14·15·17 |
| 05 여러 가지 미분법 | 3 | 4·8·12 |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 7·13·19 |
상 난이도 두 문항(16·18번)이 모두 도함수의 활용 단원입니다. 16번은 06 단원(극값을 가질 조건), 18번은 07 단원(실근의 개수)입니다. 점수가 갈리는 곳은 결국 극값과 그래프 개형을 다루는 힘입니다.
08 여러 가지 함수의 적분법 단원은 0문항입니다. 적분 파트는 치환·부분적분 기술(09)과 정적분의 활용(10)에서만 나왔습니다.
반복 출제 유형
같은 유형이 두 번씩 나온 조합이 세 개 있습니다.
- 방정식의 실근의 개수 — 10번(중상), 18번(상·서술형)
- 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우 — 14번(중), 15번(중상)
- 정적분과 급수의 합(리만합) — 7번(합의 꼴, 중), 13번(활용, 중상)
특히 실근의 개수는 선택형 중상과 서술형 상으로 두 번 나왔습니다. 그래프를 직접 그려 수평선과의 교점을 세는 연습이 이 시험에서 가장 효율이 높습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 운동·최대최소·변곡점·실근 (1·3·6·10·18번)
1번 하 평면 위를 움직이는 점의 가속도, 3번 중 최대·최소의 활용, 6번 중 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 10번 중상 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수, 18번 상(서술형) 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수.
1번은 시험 유일의 하 난이도입니다. 위치를 두 번 미분해 가속도의 크기를 구하는 1단계 문항이니 반드시 확보하세요.
3번은 도함수의 부호로 최솟값이 되는 시각을 정하는 문항입니다. 시간 조건(t≥0)과 경계를 함께 확인해야 합니다.
6번은 이계도함수의 부호 변화 조건을 다룹니다. 이계도함수가 0이 되는 것만으로는 변곡점이 아니고, 부호가 바뀌어야 한다는 점이 핵심입니다. 끝점을 제외한 뒤 정수 개수를 세는 마무리까지 있습니다.
10번은 두 곡선의 교점 문제를 수평선과의 교점 개수로 바꾸는 문항입니다. 로그 치환 후 도함수와 극값을 구하고, 경계와 극한까지 따져야 해서 3단계로 분류됐습니다.
18번은 서술형 상 난이도입니다. 일계·이계도함수로 극값과 변곡점을 구하고, 점근선과 절편을 반영해 그래프를 실제로 그린 뒤, 절댓값이 붙은 함수의 미분가능성까지 따지는 4단계 문항입니다. 증감표와 그래프를 답안에 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
2. 도함수의 활용 (1) — 극값·접선 (2·5·9·16·20번)
2번 중 로그함수의 극대·극소, 5번 중 주어진 구간에서 함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 9번 중상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 개수, 16번 상 극값을 가질 조건; 판별식을 이용하지 않는 경우, 20번 중상(서술형) 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식.
5번은 도함수 분자의 최솟값으로 증가 조건을 판정하고, 자연수 조건으로 개수를 세는 문항입니다.
9번은 원점을 지나는 접선 조건을 세우고, 접점 방정식의 판별식으로 범위를 정하는 문항입니다. 접선의 개수 = 접점 방정식의 실근 개수라는 대응을 알고 있어야 합니다.
16번은 선택형의 최고 난도입니다. 미분가능성에서 중근 구조를 찾고, 극대와 합성 함수의 극값으로 정수 조건을 끌어낸 뒤, 연속 조건과 함숫값으로 계수를 정하는 4단계 문항입니다. 시간이 부족하면 서술형부터 챙기고 돌아오는 판단도 필요합니다.
20번은 굴러가는 원 위의 점 좌표를 매개변수로 나타내고, 매개변수 미분으로 기울기 조건을 만족하는 각을 찾는 서술형입니다. 범위 라벨에 있던 "매개변수 미분"은 실제로 이 한 문항에 해당합니다.
3. 치환적분법과 부분적분법 (11·14·15·17번)
11번 중상 부분적분법; 한 번 이용하는 경우, 14번 중 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우, 15번 중상 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우, 17번 중(서술형) 치환적분법을 이용한 정적분; 삼각함수.
네 문항 중 세 문항이 부분적분입니다. 11번은 곱의 미분을 거꾸로 읽어 원시함수를 세우는 문항이고, 15번은 역함수의 미분을 이용해 부분적분을 설정한 뒤 경계항을 계산합니다. 부분적분 공식에서 어느 쪽을 미분할지 고르는 감각이 세 문항을 관통합니다.
17번 서술형은 삼각함수 치환과 배각공식으로 두 적분을 각각 계산하는 문항입니다. 난이도는 중이니 서술형 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
4. 여러 가지 미분법 (4·8·12번) — 3문항, 전부 중
4번 음함수의 미분법, 8번 합성함수의 미분법; (f∘g)(x) 꼴, 12번 역함수의 미분법의 응용.
4번은 접점 조건과 음함수 미분으로 얻은 기울기로 연립식을 세우는 문항, 8번은 주어진 극한을 합성함수의 미분계수로 해석하는 문항, 12번은 역함수의 접점과 미분계수를 정하고 극한을 계산하는 문항입니다. 세 문항 모두 중 난이도라 확실히 맞혀야 하는 구간입니다.
5. 정적분의 활용 (7·13·19번)
7번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계; 합의 꼴, 13번 중상 정적분과 급수의 합의 활용, 19번 중(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.
7번은 리만합을 정적분으로 바꾼 뒤 삼각함수 치환으로 값을 구하는 문항입니다. 13번은 극값 조건으로 계수를 정한 다음, 리만합을 곡선의 길이 적분으로 바꾸는 복합형입니다. 리만합 → 정적분 전환에서 구간과 간격을 정확히 읽는 것이 두 문항 공통의 출발점입니다.
19번은 삼각방정식으로 교점을 모두 구하고, 구간마다 위아래 함수를 바꿔 넓이를 적분하는 서술형입니다. 교점 하나를 빠뜨리면 넓이 전체가 틀립니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항
16번 상 (극값을 가질 조건) — 선택형 마지막. 4단계 추론이라 시간 배분이 관건입니다.
18번 상 (실근의 개수, 서술형) — 그래프 작성과 미분가능성 판정까지 답안에 써야 합니다.
9번 중상 (접선의 개수) — 판별식으로 범위를 정하는 과정에서 등호 처리 실수가 잦습니다.
10번 중상 (실근의 개수) — 로그 치환 후 극한까지 확인해야 하는 문항입니다.
11·15번 중상 (부분적분) — 원시함수를 직접 세우거나 역함수 미분과 결합된 형태입니다.
13번 중상 (리만합의 활용) — 극값 조건과 곡선 길이가 한 문항에 들어 있습니다.
20번 중상 (매개변수 접선, 서술형) — 매개변수 설정부터 직접 해야 합니다.
데레사여고 고2 2학기 기말 미적분 대비 학습 순서
- 평면 운동의 속도·가속도 — 1번 대비. 확보 구간.
- 음함수·합성함수·역함수의 미분법 — 4·8·12번 대비. 중 난이도 세 문항.
- 로그함수의 극대·극소, 증가·감소 조건 — 2·5번 대비.
- 최대·최소의 활용 — 3번 대비. 정의역 경계 확인 습관.
- 변곡점의 정의(부호 변화) — 6번 대비.
- ★ 접선의 개수와 판별식 — 9번 대비.
- ★ 실근의 개수 — 수평선과의 교점 — 10·18번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 극값을 가질 조건과 미분가능성 — 16번 대비.
- 매개변수로 나타낸 곡선의 접선 — 20번 서술형 대비.
- ★ 부분적분 (원시함수 세우기, 정적분) — 11·14·15번 대비.
- 삼각치환과 배각공식 — 17번 서술형 대비.
- 리만합 → 정적분 전환 — 7·13번 대비.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 19번 서술형 대비. 교점 전부 찾기.
자주 나오는 질문
데레사여고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번 선택형, 17~20번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (1)과 도함수의 활용 (2)가 각 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 치환적분법과 부분적분법 4문항, 여러 가지 미분법 3문항, 정적분의 활용 3문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 16번과 18번 두 문항입니다. 16번은 극값을 가질 조건, 18번은 실근의 개수를 묻는 서술형입니다.
서술형은 어떤 유형이 나오나요?
17번 치환적분(삼각함수), 18번 실근의 개수, 19번 두 곡선 사이의 넓이, 20번 매개변수로 나타낸 곡선의 접선입니다. 난이도는 17·19번이 중, 20번이 중상, 18번이 상입니다.
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