동래여고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025)

동래여고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다. 이 시험의 무게중심은 적분입니다. 치환적분법과 부분적분법 7문항, 정적분의 활용 6문항으로 적분 두 단원이 20문항 중 13문항을 차지합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16 + 서술형 4(17~20번)
• 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 7 / 10 정적분의 활용 6 / 07 도함수의 활용 (2) 4 / 05 여러 가지 미분법 2 / 06 도함수의 활용 (1) 1
• 상 난이도는 20번(서술형 마지막) 한 문항
• 05 단원 2문항(8·16번)은 분석표상 인쇄 범위 밖 누적 출제로 표시

동래여고 고2 2학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

동래여자고등학교는 부산 금정구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 미적분은 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

단원별로 세어 보면 적분 13문항(09·10 단원), 미분 7문항(05·06·07 단원) 입니다. 범위 이름은 "도함수의 활용·정적분의 활용"이지만, 실제로 가장 많이 나온 단원은 09 치환적분법과 부분적분법입니다. 적분 계산 기술이 탄탄하지 않으면 정적분의 활용 문항까지 연쇄로 막히는 구조입니다.

분석표에는 8번(음함수의 미분법)과 16번(함수의 몫의 미분법)이 인쇄 범위 밖의 앞 단원 누적 출제로 표시돼 있습니다. 기말 범위만 보고 05 단원을 건너뛰면 두 문항을 놓칠 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중 14문항

하 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 14문항(70%) 으로 시험 대부분을 채우고 있습니다. 1~9번이 연속으로 중이라, 초반에 계산 실수를 줄이는 것이 곧 점수입니다.

중상 5문항 중 세 문항이 10~12번에 연속으로 놓여 있습니다. 선택형 한가운데에서 난도가 한 번 올라갔다가 13~15번에서 다시 중으로 내려옵니다. 10~12번에서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

출제 단원 — 치환·부분적분 7, 정적분의 활용 6

서술형 4문항 중 3문항이 적분 단원(17·19번 09 단원, 20번 10 단원)입니다. 서술형 점수를 지키려면 적분 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

반복 출제 유형

• 삼각함수 치환적분 — 3번(치환적분법; 삼각함수), 15번(치환적분법을 이용한 정적분; 삼각함수), 17번(삼각함수를 이용한 치환적분법, 서술형) — 3회
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11번(중상), 13번(중)
• 정적분을 포함한 등식 — 6번(아래끝과 위끝이 상수), 19번(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수, 서술형)
• 두 곡선 사이의 넓이 — 14번, 20번(서술형)
• 정적분과 급수의 합 — 1번(합의 꼴), 12번(활용)

삼각함수 치환이 선택형 두 번, 서술형 한 번으로 이 시험에서 가장 자주 쓰인 기술입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 치환적분법과 부분적분법 (3·6·7·10·15·17·19번) — 7문항

3번 중 치환적분법; 삼각함수, 6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수일 때, 7번 중 치환적분법을 이용한 정적분; 지수함수, 로그함수, 10번 중상 부분적분법; 한 번 이용하는 경우, 15번 중 치환적분법을 이용한 정적분; 삼각함수, 17번 중(서술형) 삼각함수를 이용한 치환적분법, 19번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있을 때.

3번은 삼각치환으로 원시함수를 정하고 초기값으로 요청값을 계산하는 문항입니다. 15번은 수평 접선 조건으로 계수를 먼저 정한 뒤 치환 정적분을 계산합니다. 17번 서술형은 삼각치환 후 배각공식으로 정적분을 마무리합니다. 세 문항 모두 치환 후 적분 구간을 새 변수에 맞게 바꾸는 것을 빠뜨리면 틀립니다.

6번은 정적분 부분이 상수라는 점을 이용해 방정식을 세우는 기본형이고, 19번은 위끝에 변수가 있는 등식을 두 번 미분하고 초기조건으로 두 계수를 정하는 서술형입니다. 같은 "정적분을 포함한 등식"이지만 19번이 한 단계 더 깊습니다.

7번은 역함수 관계를 이용한 치환으로 적분 구간을 정하고 로그 정적분을 계산합니다. 10번은 주어진 원시함수를 미분한 뒤 부분적분과 초기값으로 함수를 결정하는 3단계 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (1·5·9·12·14·20번) — 6문항

1번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계; 합의 꼴, 5번 중 곡선 y=f(x)의 길이, 9번 중 입체도형의 부피; 단면이 밑면과 수직인 경우, 12번 중상 정적분과 급수의 합의 활용, 14번 중 두 곡선 사이의 넓이, 20번 상(서술형) 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정; f(x)≥a 꼴 · 두 곡선 사이의 넓이.

넓이·부피·곡선의 길이·리만합이 모두 한 번 이상 나왔습니다. 정적분의 활용 단원의 대표 유형을 빠짐없이 훑어야 하는 구성입니다.

12번은 도형에서 내분점 좌표로 길이의 제곱을 구한 뒤, 리만합을 정적분으로 바꿔 지수함수를 적분하는 3단계 문항입니다. 14번은 두 곡선 사이의 넓이를 구한 뒤 망원급수 꼴의 극한까지 이어집니다.

20번은 이 시험 유일의 상 난이도입니다. 모든 구간에서 부등식이 성립하도록 최댓값을 정하고, 접점을 찾아 넓이 적분을 세운 뒤, 지수·로그 극한까지 마무리하는 4단계 서술형입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (4·11·13·18번) — 4문항

4번 중 평면 위를 움직이는 점의 속도, 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중(서술형) 변곡점을 이용한 미정계수의 결정.

11번은 영점과 두 극값을 구한 뒤 절댓값을 씌운 그래프와 수평선의 교점 수를 따지는 문항입니다. 13번은 짝함수의 대칭과 치환을 이용해 세 근 조건을 정하는 문항입니다. 둘 다 그래프 개형을 먼저 그리는 것이 출발점입니다.

18번 서술형은 극값과 변곡점 좌표로 계수를 정하고, 부호 변화를 검증하는 문항입니다.

4. 여러 가지 미분법 (8·16번) — 범위 밖 누적 출제

8번 중 음함수의 미분법, 16번 중상 함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴.

8번은 직각 관계(피타고라스 관계)를 시간에 대해 미분해 순간 속력을 구하는 문항입니다. 16번은 몫의 미분 등식에서 지수함수 구조를 찾고 등비급수로 상수를 정하는 3단계 문항입니다. 분석표상 두 문항 모두 인쇄 범위 밖의 05 단원에서 나왔습니다.

5. 도함수의 활용 (1) (2번)

2번 중 음함수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식. 음함수 미분으로 접선의 기울기를 구하고 절편을 정하는 2단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

20번 상 (부등식 + 넓이, 서술형) — 최댓값 판정, 넓이, 극한까지 네 단계를 모두 답안에 써야 합니다.

10번 중상 (부분적분) — 원시함수가 주어진 형태라 미분부터 시작하는 발상이 필요합니다.

11번 중상 (실근의 개수) — 절댓값 그래프에서 교점 수가 바뀌는 경계를 놓치기 쉽습니다.

12번 중상 (리만합의 활용) — 도형 좌표 설정과 리만합 전환이 결합돼 있습니다.

16번 중상 (몫의 미분) — 범위 밖 단원이면서 등비급수까지 엮였습니다.

19번 중상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 두 번 미분과 초기조건 처리를 빠짐없이 써야 합니다.

동래여고 고2 2학기 기말 미적분 대비 학습 순서

1. ★ 삼각함수 치환적분과 적분 구간 변환 — 3·15·17번 대비. 이 시험 최다 반복 기술.
2. 지수·로그함수 치환 정적분 — 7번 대비.
3. 부분적분과 원시함수 결정 — 10번 대비.
4. 정적분을 포함한 등식 (상수형·변수형) — 6·19번 대비.
5. 리만합 → 정적분 전환 — 1·12번 대비.
6. 곡선의 길이, 단면이 수직인 입체의 부피 — 5·9번 대비.
7. 두 곡선 사이의 넓이 — 14·20번 대비.
8. 부등식이 항상 성립할 조건(최댓값 판정) — 20번 대비.
9. ★ 실근의 개수 — 절댓값 그래프·대칭 — 11·13번 대비.
10. 평면 운동의 속도, 변곡점 미정계수 — 4·18번 대비.
11. 음함수의 미분, 몫의 미분 (05 단원 복습) — 2·8·16번 대비. 범위 밖이라도 반드시.

자주 나오는 질문

동래여고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번 선택형, 17~20번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 치환적분법과 부분적분법이 7문항으로 가장 많고, 정적분의 활용이 6문항으로 뒤를 잇습니다. 적분 두 단원이 13문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 서술형 한 문항입니다. 부등식 조건과 두 곡선 사이의 넓이가 결합된 4단계 문항입니다.

범위 밖 문항도 나오나요?

분석표 기준 8번(음함수의 미분법)과 16번(몫의 미분법) 이 인쇄 범위 밖의 앞 단원 누적 출제로 표시돼 있습니다.

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