사직고 2학년 2학기 기말고사 수학2 기출 분석 (2025)
사직고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 1~15번이 선택형, 16~19번이 서술형입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 10문항으로 절반을 넘는다는 점입니다. 하 난이도는 두 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 선택형 15 + 서술형 4(16~19번)
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 0
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 2 / 07 부정적분 1 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 실근·교점 개수 계열 유형이 4문항(5·7·9·16번)
- 범위 이름의 "접선의 방정식" 유형은 실제 0문항
사직고 고2 2학기 기말 수학2는 어떤 시험인가
사직고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 총 19문항이고, 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~19번은 서술형입니다.
미분과 적분 비중을 나눠 보면 도함수의 활용(04·05·06 단원) 11문항, 적분(07·08·09 단원) 8문항입니다. 시험지 범위 이름에는 "접선의 방정식"이 들어 있지만, 분석표의 문항별 유형에는 접선의 방정식 유형이 한 문항도 없습니다. 04 도함수의 활용 (1) 단원에서 나온 6번도 평균값 정리 문항입니다. 범위 이름만 보고 접선 문제에 시간을 쏟기보다 극값·실근 개수·정적분에 집중하는 편이 실제 출제와 맞습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 1·3 |
| 중 | 7 | 37% | 2·4·5·6·11·12·18 |
| 중상 | 10 | 53% | 7·8·9·10·13·14·15·16·17·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없지만 중상이 10문항입니다. 7번부터 10번까지 네 문항이 연속 중상이고, 13~17번도 다섯 문항 연속 중상입니다. 한 문항에서 막혀도 다음 문항이 쉬워지지 않는 구성이라 시간 배분이 중요합니다.
하 난이도 두 문항(1·3번) 은 부정적분과 극대·극소의 기본 계산입니다. 시험 초반에 확실히 가져가야 합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3)이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 4·5·7·9·15·16 |
| 08 정적분 | 5 | 2·10·11·13·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 3·8·14·17 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 12·18 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 6 |
06 도함수의 활용 (3) 6문항 중 다섯 문항(5·7·9·15·16번)이 방정식의 실근, 그래프의 교점, 부등식이 성립할 조건처럼 그래프를 그려 판단하는 유형입니다.
08 정적분 5문항 중 세 문항(10·13·19번)이 중상입니다. 정적분 단원이 계산 연습만으로 끝나지 않는다는 뜻입니다.
시그니처 유형 — 실근·교점의 개수 4문항
- 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 7번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 9번 중상 두 그래프의 교점의 개수
- 16번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호
네 문항 모두 극값을 구해 그래프 개형을 그리고, 수평선이나 직선과의 교점을 세는 같은 뼈대입니다. 7번은 도함수의 그래프가 주어지고, 9번은 두 그래프의 교점, 16번은 근의 부호까지 묻는 식으로 조건이 조금씩 바뀝니다.
여기에 미정계수 결정 유형이 두 번 더 겹칩니다. 8번(함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정)과 14번(함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정)으로, 둘 다 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (4·5·7·9·15·16번) — 6문항
4번 중 속도·가속도와 운동 방향, 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 7번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 9번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 15번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 16번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.
4번은 속도가 0이 되는 시각에서 운동 방향이 바뀌는지를 확인하는 유형입니다. 속도가 0이라고 해서 항상 방향이 바뀌는 것은 아니라는 점, 그리고 가속도는 속도를 미분한 것이라는 점을 정확히 구분하세요.
15번은 부등식이 항상 성립할 조건입니다. 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 최솟값의 부호를 따지는 것이 기본 전략입니다.
16번 서술형은 실근의 부호를 묻습니다. 그래프에서 수평선이 y축 왼쪽과 오른쪽 중 어디서 만나는지까지 따져야 하므로, 극값의 위치(x좌표)와 y절편을 함께 표시하는 습관이 필요합니다.
2. 정적분 (2·10·11·13·19번) — 5문항
2번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 10번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 11번 중 미적분의 기본정리의 활용, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 19번 중상(서술형) 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수.
2번은 대칭 구간에서 홀수 차수 항의 적분이 0이 되는 성질을 쓰는 문항입니다. 계산량을 크게 줄여 주니 반드시 익혀 두세요.
10번은 정적분을 포함한 등식에서 양변을 미분해 함수를 복원하는 대표 유형입니다. 미분하기 전에 위끝에 아래끝 값을 대입해 0이 되는 조건부터 쓰는 순서를 기억하세요.
13번은 lim 1/(x−a)∫ f(t)dt 꼴의 극한입니다. 미분계수의 정의로 바꿔 읽으면 풀립니다.
19번 서술형은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분입니다. 구간 경계에서 함수가 이어지는 조건과 미분가능 조건으로 상수를 먼저 정해야 적분을 시작할 수 있습니다.
3. 도함수의 활용 (2) (3·8·14·17번) — 4문항
3번 하 함수의 극대·극소, 8번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 부피.
3번은 도함수의 부호 변화로 극솟값을 구하는 기본 문항이고, 8·14번은 같은 개념을 거꾸로 써서 계수를 정하는 문항입니다. 3번을 맞혔다고 8·14번이 풀리지는 않습니다. 조건을 식으로 옮기는 연습이 따로 필요합니다.
17번 서술형은 부피의 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 부피를 한 변수의 함수로 세우고, 변수의 범위(정의역)를 먼저 쓴 뒤 도함수의 부호로 최댓값을 판정하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.
4. 정적분의 활용 (12·18번)
12번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 18번 중(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.
12번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 성질로 넓이를 구하는 유형입니다. 역함수를 직접 구하지 않고 대칭으로 넓이를 옮기는 발상이 핵심입니다. 18번 서술형은 교점을 모두 구해 구간별로 위아래를 정하고 넓이를 합하는 문항입니다.
5. 부정적분·평균값 정리 (1·6번)
1번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 6번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.
1번은 도함수와 함숫값 하나로 함수를 정하는 기본 문항입니다. 6번은 평균값 정리로, 범위 이름의 "04 도함수의 활용 (1)" 단원에서 나온 유일한 문항입니다.
주의 문항 — 중상 10문항
7~10번 연속 중상 — 도함수 그래프 해석(7번), 미정계수(8번), 교점 개수(9번), 정적분 등식(10번)이 이어집니다. 선택형 중반의 고비입니다.
13~15번 연속 중상 — 정적분 극한(13번), 최대·최소 미정계수(14번), 부등식 조건(15번)입니다.
16·17·19번 서술형 중상 — 실근의 부호, 부피의 최대, 구간별 정적분입니다. 18번만 중이니 서술형은 18번부터 확보하는 순서를 고려해 보세요.
사직고 고2 2학기 기말 수학2 대비 학습 순서
- 부정적분과 함숫값으로 함수 구하기 — 1번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소 기본 계산 — 3번 대비. 확보 구간.
- 평균값 정리 — 6번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 4번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 2번 대비. 계산 단축 도구.
- ★ 실근의 개수·교점의 개수·실근의 부호 — 5·7·9·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 극대·극소, 최대·최소로 미정계수 결정 — 8·14번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 15번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 (양변 미분) — 10번 대비.
- 미적분의 기본정리, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 11·13번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 19번 서술형 대비.
- 최대·최소의 활용 (부피) — 17번 서술형 대비.
- 역함수 대칭 넓이, 두 곡선 사이의 넓이 — 12·18번 대비.
자주 나오는 질문
사직고 2학년 2학기 기말 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번 선택형, 16~19번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항 순입니다.
접선의 방정식은 많이 나오나요?
범위 이름에는 들어 있지만 분석표 기준 접선의 방정식 유형은 0문항입니다. 04 단원에서는 평균값 정리 1문항(6번)만 나왔습니다.
시험이 어려운 편인가요?
상 난이도는 없지만 중상이 10문항(53%) 입니다. 하 난이도는 1·3번 두 문항뿐이라 체감 난도는 높은 편입니다.
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