성모여고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025)

성모여고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 1~16번이 선택형, 17~20번이 서술형입니다. 가장 많이 나온 단원은 09 치환적분법과 부분적분법(7문항) 이고, 나머지 세 단원(도함수의 활용 (1)·(2), 정적분의 활용)이 4문항씩 나눠 가졌습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 16 + 서술형 4(17~20번)
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 7 / 10 정적분의 활용 4 / 07 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (1) 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 1
• 극대·극소 유형이 함수 종류를 바꿔 3회(무리·삼각·유리함수)
• 서술형 중 19·20번이 중상

성모여고 고2 2학기 기말 미적분은 어떤 시험인가

성모여자고등학교는 부산 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 미적분은 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

미분과 적분으로 나누면 적분 12문항(08·09·10 단원), 미분 8문항(06·07 단원) 입니다. 범위 이름은 "도함수의 활용·정적분의 활용"이지만, 실제로는 치환·부분적분 계산 단원이 7문항으로 가장 무겁습니다. 05 여러 가지 미분법 단원 배치 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 12문항

상 난이도가 없고 중이 12문항입니다. 1~10번은 하·중으로만 이뤄져 있어 앞 열 문항에서 실수 없이 가는 것이 기본 전략입니다.

중상 6문항은 11번 이후에 전부 있습니다. 선택형 11·14·15·16번, 서술형 19·20번입니다. 시험 후반으로 갈수록 난도가 오르는 정직한 배치입니다.

출제 단원 — 치환·부분적분 7문항

09 단원 7문항 안에 치환적분 정적분 3문항(3·4·18번), 부분적분 정적분 2문항(9·15번) 이 들어 있습니다. 적분 기술 문항만 다섯 개라는 뜻입니다.

반복 출제 유형

• 극대·극소 — 6번(무리함수, 중), 14번(삼각함수, 중상), 17번(유리함수, 서술형 중) — 3회
• 치환적분법을 이용한 정적분 — 3번(유리·무리함수), 4번(지수·로그함수), 18번(삼각함수, 서술형) — 3회
• 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우 — 9번(중), 15번(중상)

극대·극소와 치환적분이 함수 종류만 바꿔 세 번씩 나왔습니다. 무리·삼각·유리·지수·로그함수 각각에 대해 미분과 치환을 한 번씩 손으로 해 본 학생이 유리합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 치환적분법과 부분적분법 (3·4·9·12·13·15·18번) — 7문항

3번 중 치환적분법을 이용한 정적분; 유리함수, 무리함수, 4번 하 치환적분법을 이용한 정적분; 지수함수, 로그함수, 9번 중 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우, 12번 중 유리함수의 부정적분; (분자의 차수)≥(분모의 차수), 13번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 중상 부분적분법을 이용한 정적분; 한 번 이용하는 경우, 18번 중(서술형) 치환적분법을 이용한 정적분; 삼각함수.

3번은 분자를 분모로 나눠 정리한 뒤 정적분하는 문항이고, 12번은 분자의 차수가 분모 이상인 유리함수를 나눗셈과 부분분수로 정리하는 문항입니다. 두 문항 모두 다항식 나눗셈이 첫 단계입니다.

4번은 로그 치환으로 적분 구간과 계수를 바꾸는 하 난이도 문항입니다. 확보 구간입니다.

15번은 역함수의 미분을 이용해 부분적분을 설정하고, 초기값으로 함수를 결정하는 3단계 문항입니다. 9번과 같은 부분적분 유형이지만 한 단계 더 깊습니다.

18번 서술형은 세제곱 꼴 삼각함수 항은 치환적분으로, 제곱 꼴 항은 배각공식으로 각각 계산해 합하는 문항입니다. 두 부분을 나눠 과정을 명확히 쓰는 것이 감점을 줄이는 길입니다.

2. 정적분의 활용 (1·5·7·20번) — 4문항

1번 하 입체도형의 부피; 단면이 밑면과 평행한 경우, 5번 중 곡선 x=f(t), y=g(t)의 길이, 7번 중 두 곡선 사이의 넓이, 20번 중상(서술형) 정적분과 급수의 합의 활용.

1번은 단면의 넓이를 높이에 대해 적분하는 1단계 문항입니다. 5번은 매개변수로 나타낸 곡선의 길이로, 속도 성분의 제곱합을 정리하는 과정이 핵심입니다. 7번은 교점을 기준으로 위아래가 바뀌는 두 영역의 넓이를 구합니다.

20번 서술형은 리만합을 정적분으로 바꾼 뒤 로그함수가 들어간 식을 부분적분으로 두 번 적분하는 3단계 문항입니다. 시작점·간격·앞 계수를 정확히 읽어 적분 구간을 정하는 것이 출발점입니다.

3. 도함수의 활용 (1) (6·8·14·17번) — 4문항

6번 중 무리함수의 극대·극소, 8번 중 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 개수, 14번 중상 삼각함수의 극대·극소, 17번 중(서술형) 유리함수의 극대·극소.

6번은 도함수가 0이 되는 점과 정의역을 함께 확인해야 하는 문항이고, 14번은 열린구간에서 도함수가 0이 되는 삼각함수의 영점을 모두 나열하고 부호 변화로 극값의 개수를 판정하는 문항입니다. 도함수 = 0인 점의 개수와 극값의 개수가 항상 같지는 않다는 점을 기억하세요.

8번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 접점 방정식을 세우고 판별식으로 조건을 정하는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (2·10·11·19번) — 4문항

2번 중 평면 위를 움직이는 점의 가속도, 10번 중 변곡점을 이용한 미정계수의 결정, 11번 중상 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정; f(x)≥a 꼴, 19번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

10번은 이계도함수에서 항상 양수인 지수 인자를 떼어 내고, 남은 이차식의 판별식으로 변곡점 조건을 따지는 문항입니다. 11번은 부등식이 항상 성립하도록 상수의 최댓값을 정하는 3단계 문항입니다.

19번 서술형은 실근의 개수를 묻습니다. 그래프의 각 단조 구간에서 수평선과 몇 번 만나는지 경계값을 하나하나 구분해야 합니다.

5. 여러 가지 함수의 적분법 (16번)

16번 중상 주기함수의 정적분. 주어진 적분 조건으로 상수를 정하고, 대칭과 주기성으로 구간별 함수를 완성한 뒤 적분하는 3단계 문항입니다. 선택형 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

11번 중상 (부등식 미정계수) — 부등식이 자동으로 성립하는 구간과 조건이 필요한 구간을 나눠야 합니다.

14번 중상 (삼각함수의 극대·극소) — 열린구간 끝점 처리와 영점 나열에서 실수가 잦습니다.

15번 중상 (부분적분) — 역함수 미분과 결합돼 있습니다.

16번 중상 (주기함수의 정적분) — 구간 분할을 정확히 해야 합니다.

19번 중상 (실근의 개수, 서술형) — 경계값마다 근의 개수를 따로 써야 합니다.

20번 중상 (리만합의 활용, 서술형) — 리만합 전환과 부분적분 두 번이 이어집니다.

성모여고 고2 2학기 기말 미적분 대비 학습 순서

1. 단면이 평행한 입체의 부피 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 로그 치환 정적분 — 4번 대비. 확보 구간.
3. 평면 운동의 가속도 — 2번 대비.
4. 유리함수 나눗셈·부분분수 — 3·12번 대비.
5. ★ 극대·극소 (무리·삼각·유리함수) — 6·14·17번 대비. 이 시험의 반복 유형.
6. 접선의 개수와 판별식 — 8번 대비.
7. 변곡점과 미정계수 — 10번 대비.
8. ★ 치환·부분적분 정적분 — 9·15·18번 대비.
9. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 13번 대비.
10. 매개변수 곡선의 길이, 두 곡선 사이의 넓이 — 5·7번 대비.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
12. 주기함수의 정적분 — 16번 대비.
13. 실근의 개수, 리만합 + 부분적분 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

성모여고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번 선택형, 17~20번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 치환적분법과 부분적분법이 7문항으로 가장 많습니다. 정적분의 활용, 도함수의 활용 (1), 도함수의 활용 (2)가 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(11·14·15·16·19·20번)이고 전부 11번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

17번 유리함수의 극대·극소, 18번 삼각함수 치환적분, 19번 실근의 개수, 20번 정적분과 급수의 합의 활용입니다. 17·18번은 중, 19·20번은 중상입니다.

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