해강고 2학년 2학기 기말고사 수학2 기출 분석 (2025)
해강고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 서답형입니다. 가장 큰 특징은 하 난이도가 9문항, 중상이 1문항뿐이라는 점입니다. 기본 개념을 정확히 알면 대부분의 점수를 가져갈 수 있는 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 선택형 18 + 서답형 3(19~21번)
- 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 7 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 1 / 05 도함수의 활용 (2) 1
- 중상 1문항은 18번(미분가능성과 미적분의 기본정리)
- 운동(속도·가속도·움직인 거리) 관련 문항이 5개(1·5·7·17·19번)
해강고 고2 2학기 기말 수학2는 어떤 시험인가
해강고등학교는 부산 해운대구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
단원별로 보면 08 정적분이 8문항으로 최다, 06 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 뒤를 잇습니다. 적분 쪽(07·08·09 단원) 13문항, 미분 쪽(05·06 단원) 8문항으로 적분이 더 무겁습니다.
시험지 범위 이름에 "증가와 감소"가 들어 있지만, 분석표의 문항별 유형에 "함수의 증가와 감소"라는 이름의 유형은 없습니다. 도함수 파트는 실근의 개수, 부등식이 항상 성립할 조건, 속도·가속도처럼 도함수의 활용 (3) 단원의 응용 유형 위주로 나왔습니다.
분석표에는 17번(롤의 정리 · 움직인 거리)과 18번(미분가능성과 연속성 · 미적분의 기본정리)이 앞 범위 누적 출제로 표시돼 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 중상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 43% | 1·2·3·4·5·7·8·10·19 |
| 중 | 11 | 52% | 6·9·11·12·13·14·15·16·17·20·21 |
| 중상 | 1 | 5% | 18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도 9문항 중 8문항이 1~10번에 몰려 있습니다. 앞 열 문항은 1단계 계산 문항이 대부분이라 빠르게 풀고 시간을 뒤로 넘기는 운영이 가능합니다.
중상은 18번 한 문항뿐입니다. 상 난이도는 없습니다. 이런 시험은 한두 문항 실수가 곧 등급 차이가 되므로, 어려운 문제보다 검산 습관이 더 중요합니다.
출제 단원 — 정적분 8, 도함수의 활용 (3) 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 3·6·9·11·13·15·18·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 1·4·5·8·14·16·20 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 7·10·17·19 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 12 |
08 정적분 8문항에는 절댓값 함수의 정적분, 정적분을 포함한 등식, 미적분의 기본정리, 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소가 고르게 들어 있습니다. 정적분 단원의 대표 유형을 거의 다 훑는 구성입니다.
반복 출제 유형
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8번(하), 16번(중), 그리고 실근의 부호 20번(서답형) — 3회
- 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 — 4번(하), 14번(중)
- 정적분을 포함한 등식 — 6번(아래끝과 위끝이 상수), 9번(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수)
- 운동 관련 — 1번 가속도, 5번 위로 던진 물체, 7번 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 17번 움직인 거리, 19번 위치와 위치의 변화량 — 5회
운동 문제가 미분(1·5번)과 적분(7·17·19번) 양쪽에서 다섯 번 나왔습니다. 속도를 미분하면 가속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리라는 세 줄을 확실히 정리해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (3·6·9·11·13·15·18·21번) — 8문항
3번 하 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 9번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 11번 중 미적분의 기본정리의 활용, 13번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 15번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 정적분의 계산, 18번 중상 미분가능성과 연속성 · 미적분의 기본정리, 21번 중(서답형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
3번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나눠 적분하는 기본 문항입니다.
6번은 정적분 부분을 상수로 놓고 함수를 복원하는 문항, 9번은 아래끝을 대입해 상수를 정하고 등식을 두 번 미분해 함숫값을 구하는 문항입니다. 같은 "정적분을 포함한 등식"이라도 적분 구간이 상수인지 변수인지에 따라 풀이가 완전히 다르니 두 유형을 나란히 비교해 두세요.
11번은 정적분으로 정의된 함수가 증가할 조건을 피적분함수의 최솟값 조건으로 바꾸는 문항입니다. 13번은 도함수의 대칭에서 함수의 대칭을 이끌어 낸 뒤 우함수·기함수 적분 성질을 쓰는 문항입니다.
15번은 두 극값 조건으로 삼차함수를 복원하고 정적분을 계산합니다. 미분과 적분이 한 문항에 들어간 결합형입니다.
18번은 이 시험 유일의 중상입니다. 실근 조건을 정하고, 절댓값이 붙은 함수의 미분가능성을 근의 중복도로 판정한 뒤, 사차함수의 값을 계산하는 3단계 문항입니다.
21번 서답형은 부호별 넓이 조건 두 개로 식을 세우고, 정적분으로 정의된 함수의 최댓값을 판정하는 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (3) (1·4·5·8·14·16·20번) — 7문항
1번 하 가속도, 4번 하 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용, 5번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 8번 하 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 14번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용, 16번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 중(서답형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.
1·4·5·8번 네 문항이 모두 하입니다. 4번은 최댓값으로 자연수 조건을 구하고, 5번은 속도가 0인 시각의 최고 높이를 구하며, 8번은 도함수 부호와 실근 개수로 보기를 판정합니다.
14번은 4번과 같은 유형이지만 최댓값과 최솟값을 모두 구해 양쪽 부등식을 동시에 따져야 합니다. 16번은 절댓값이 붙은 방정식이 네 실근을 갖는 조건을 정하는 문항입니다.
20번 서답형은 세 실근의 부호 조건을 만족하는 정수 매개변수의 개수를 세는 문항입니다. 극값과 y절편의 위치를 함께 따져야 합니다.
3. 정적분의 활용 (7·10·17·19번) — 4문항
7번 하 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 10번 하 두 곡선 사이의 넓이, 17번 중 롤의 정리 · 움직인 거리, 19번 하(서답형) 위치와 위치의 변화량.
7번은 속도 그래프의 부호와 넓이로 위치와 움직인 거리를 읽는 문항이고, 10번은 두 교점 사이에서 곡선의 차를 적분하는 기본 넓이 문항입니다.
17번은 미적분의 기본정리와 롤의 정리를 적용하고, 움직인 거리에 대한 명제의 반례를 찾는 문항입니다. 분석표상 앞 범위 누적 출제로 표시돼 있습니다.
19번 서답형은 두 점의 상대 속도를 적분해 다시 만나는 양의 시각을 구하는 문항입니다. 하 난이도라 서답형 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
4. 부정적분·최대최소 (2·12번)
2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 중 최대·최소의 활용; 부피.
2번은 도함수와 초기값으로 함숫값을 구하는 기본 문항입니다. 12번은 닮음을 이용해 내접 원뿔의 부피식을 세우고 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.
주의 문항
18번 중상 (미분가능성 · 미적분의 기본정리) — 이 시험에서 유일하게 3단계 추론이 필요한 문항입니다.
16번 중 (절댓값 방정식의 실근) — 절댓값을 씌운 그래프에서 근의 개수가 바뀌는 경계를 정확히 잡아야 합니다.
17번 중 (롤의 정리 · 움직인 거리) — 명제 판정형이라 반례를 떠올리지 못하면 오래 걸립니다.
20·21번 서답형 — 답만 쓰는 형태라 중간 계산 실수가 그대로 오답이 됩니다.
해강고 고2 2학기 기말 수학2 대비 학습 순서
- 부정적분과 초기값 — 2번 대비. 확보 구간.
- 절댓값 함수의 정적분 — 3번 대비. 확보 구간.
- ★ 속도·가속도·위치·움직인 거리 — 1·5·7·17·19번 대비. 이 시험 최다 반복 소재.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 10번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 (최대·최소) — 4·14번 대비.
- ★ 실근의 개수·실근의 부호 — 8·16·20번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 (상수형·변수형) — 6·9번 대비.
- 미적분의 기본정리, 우함수·기함수 정적분 — 11·13번 대비.
- 극값 조건으로 함수 복원 후 정적분 — 15번 대비.
- 최대·최소의 활용 (부피) — 12번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 21번 대비.
- 미분가능성과 연속성, 롤의 정리 (앞 범위 복습) — 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
해강고 2학년 2학기 기말 수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번 선택형, 19~21번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 8문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (3)이 7문항, 정적분의 활용이 4문항입니다.
시험이 어려운 편인가요?
하 9문항, 중 11문항, 중상 1문항입니다. 상 난이도는 없습니다. 기본기를 정확히 다진 학생에게 유리한 시험입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
18번입니다. 미분가능성과 연속성, 미적분의 기본정리가 결합된 유일한 중상 문항입니다.
과년도 해강고 기출도 볼 수 있나요?
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