성모여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)

성모여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 조건부확률부터 통계적 추정까지 네 단원이 4~6문항씩 고르게 나왔고, 중 난이도가 13문항으로 65% 를 차지합니다. 상 난이도는 없지만 하 난이도도 4문항뿐이라, 처음부터 끝까지 중 난이도를 꾸준히 맞히는 힘이 필요한 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번 4문항은 답을 직접 쓰는 서답형
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 이항분포와 정규분포 6 / 확률변수와 확률분포 5 / 통계적 추정 5 / 조건부확률 4
• 반복 유형: 신뢰구간의 길이 2회(7·9번), 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 2회(12·16번), 표본평균의 확률 2회(11·18번)
• 중상 3문항: 16번(선택형), 18·20번(서답형)

성모여고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가

성모여자고등학교는 부산 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~20번은 서답형입니다.

배치 단원은 조건부확률 → 확률변수와 확률분포 → 이항분포와 정규분포 → 통계적 추정 네 단원입니다. 가장 많은 단원(이항분포와 정규분포 6문항)과 가장 적은 단원(조건부확률 4문항)의 차이가 두 문항뿐입니다. 버릴 단원이 없는 균등 배치입니다.

문항 번호와 단원이 섞여 있다는 점도 특징입니다. 1번이 정규분포곡선, 2번이 확률질량함수, 4번이 표본의 크기, 5번이 독립인 사건으로 앞부분부터 네 단원이 번갈아 나옵니다. 단원 순서대로 풀이 감각을 잡아 두었다면 매 문항 단원을 새로 떠올려야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

하 난이도는 1~3번과 서답형 17번 네 문항입니다. 선택형에서 확실히 쉬운 구간은 앞 세 문항뿐이고, 4번부터 15번까지 12문항이 연속으로 중 난이도입니다.

중상 3문항 중 두 개(18·20번)가 서답형입니다. 서답형 4문항 중 절반이 중상이라, 시간 배분에서 서답형 몫을 넉넉히 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 네 단원 4~6문항씩

통계적 추정 5문항 중 3문항(4·7·9번)이 신뢰구간입니다. 표본의 크기 구하기, 신뢰구간의 길이, 신뢰도 구하기로 같은 공식을 세 방향에서 물었습니다. 신뢰구간 공식 하나를 어느 변수에 대해서도 풀 수 있어야 합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 조건부확률 (5·14·15·17번) — 4문항

5번 중 독립인 사건의 확률 (응용) — 독립 조건식과 여사건 확률식 두 개를 세워 미지의 두 확률을 구합니다.

14번 중 독립시행의 확률 (응용) — 그림의 격자에서 두 지점에 도달하는 경로를 정하고, 두 사건이 겹치는 경로까지 따져 합사건의 확률을 구합니다.

15번 중 조건부확률 공식 — 추가로 넣은 상품 수에 따라 경우를 나누고, 관찰된 결과가 주어졌을 때의 조건부확률을 계산합니다.

17번 하 · 서답형 독립과 종속의 성질 — A, B가 독립이면 A와 B의 여사건도 독립임을 증명하는 문항입니다.

17번은 계산이 아니라 증명입니다. 독립의 정의와 사건의 분할을 이용한 교과서 증명을 순서대로 쓸 수 있는지가 관건입니다. 하 난이도지만 서술이 매끄럽지 않으면 감점됩니다.

14번은 두 사건이 겹치는 경로를 빼먹지 않는 것이 핵심입니다. 합사건 확률은 각 확률을 더한 뒤 교집합을 빼야 합니다.

2. 확률변수와 확률분포 (2·6·10·13·19번) — 5문항

2번 하 확률질량함수의 성질 — 확률의 합이 1이라는 조건으로 상수를 정합니다.

6번 중 이산확률변수의 평균·분산 (확률분포가 주어진 경우) — 평균과 제곱의 평균으로 분산식을 세우고, 이차방정식의 근 가운데 확률 조건을 만족하는 것만 고릅니다.

10번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차 — 확률의 합으로 상수와 분포를 정하고, 일차 변환한 확률변수의 표준편차를 구합니다.

13번 중 연속확률변수의 확률 — 확률밀도함수의 대칭성과 전체 넓이 1을 함께 써서 계수를 정하고 구간 확률을 구합니다.

19번 중 · 서답형 기댓값 — 추첨에서 맞힌 개수별 경우의 수와 확률을 구하고, 당첨금의 기댓값으로 최소 판매 가격을 정합니다.

6번은 근을 고르는 단계가 함정입니다. 이차방정식의 두 근이 모두 답처럼 보여도, 확률이 0과 1 사이라는 조건을 다시 대입해 걸러야 합니다.

10번의 aX+b 표준편차는 |a|배입니다. a가 음수일 때 부호를 그대로 붙이는 실수가 잦습니다.

3. 이항분포와 정규분포 (1·3·8·12·16·20번) — 6문항

1번 하 정규분포곡선의 성질 — 평균은 대칭축의 위치를, 표준편차는 곡선의 높이와 폭을 정한다는 점으로 그래프를 비교합니다.

3번 하 이항분포에서의 평균·분산·표준편차 (이항분포가 주어진 경우).

8번 중 정규분포의 활용 (최저 점수 구하기) — 상위 합격 비율을 표의 면적으로 바꾸고, 거꾸로 표준화해 최저 점수를 구합니다.

12번 중 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 — 성공 횟수로 점수 부등식을 세우고, 이항분포의 평균·분산으로 정규근사합니다.

16번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 — 주사위와 동전 시행에서 한 번의 성공 확률을 먼저 정하고, 이항분포를 정한 뒤 정규근사와 표를 결합합니다.

20번 중상 · 서답형 표준화하여 확률 구하기 — 정규분포의 대칭성으로 평균을 정하고, 제곱의 평균으로 표준편차를 구한 뒤 요청한 구간의 확률을 계산합니다.

12번과 16번은 같은 유형입니다. 16번이 중상인 이유는 한 번 시행의 성공 확률을 구하는 단계가 하나 더 붙어 있기 때문입니다. 12번 풀이 순서를 익혀 두면 16번은 앞 단계만 추가하면 됩니다.

8번은 표를 거꾸로 읽는 문항입니다. 확률에서 z값을 찾고, z값에서 원래 점수로 돌아갑니다.

4. 통계적 추정 (4·7·9·11·18번) — 5문항

4번 중 모평균의 추정 (표본의 크기 구하기) — 신뢰구간 반폭 조건을 표본 크기에 대한 부등식으로 바꾸고, 조건을 만족하는 최소 자연수를 찾습니다.

7번 중 신뢰구간의 길이 — 처음 신뢰구간 길이로 모표준편차를 정하고, 신뢰도와 표본 크기를 바꾼 새 신뢰구간의 길이를 계산합니다.

9번 중 신뢰구간의 길이 (신뢰도 구하기) — 신뢰구간 반폭에서 z값을 정하고 표의 면적으로 신뢰도를 구합니다.

11번 중 표본평균의 확률 구하기 — 독립인 정규확률변수들의 합을 표준화해 확률을 구하고, 전체 세트 수로 기대 개수를 계산합니다.

18번 중상 · 서답형 표본평균의 확률 구하기 — 카드 모집단의 확률분포표, 복원추출한 표본평균의 확률분포표를 차례로 만들고 조건에 맞는 확률을 구하는 3개 소문항입니다.

18번은 표를 두 번 만드는 문항입니다. 모집단 분포표 → 복원추출 순서쌍 전체 → 표본평균 분포표 순서로 정리하면 마지막 소문항은 확률을 더하기만 하면 됩니다. 부등호에 등호가 포함되는지 여부를 끝까지 확인하세요.

주의 문항 — 중상 3문항

16번 중상 (이항분포의 정규근사) — 선택형 마지막 문항. 주사위·동전 두 시행을 묶어 한 번의 성공 확률을 정하는 단계가 고비입니다.

18번 중상 (표본평균의 분포표, 서답형) — 소문항 3개. 분포표를 빠짐없이 쓰는 것이 감점을 막는 길입니다.

20번 중상 (정규분포의 대칭성과 표준화, 서답형) — 평균과 표준편차를 모두 구해야 확률 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

성모여고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서

1. 독립의 정의와 여사건의 독립 증명 — 5·17번 대비. 증명은 교과서 그대로 써 보기.
2. 독립시행과 경로 — 14번 대비. 겹치는 경로까지 세기.
3. 조건부확률 공식 — 15번 대비. 경우를 먼저 나누고 표로 정리.
4. 확률질량함수와 평균·분산 — 2·6·10번 대비. 확률 조건으로 근 걸러내기.
5. 연속확률변수의 대칭과 넓이 — 13번 대비.
6. 기댓값 활용 — 19번 대비. 경우의 수를 먼저 정확히.
7. 정규분포곡선의 성질 — 1번 대비.
8. ★ 표 거꾸로 읽기 — 8·9번 대비. 확률에서 z값으로.
9. ★ 이항분포의 정규근사 — 12·16번 대비. 성공 확률 → 평균·분산 → 표준화.
10. 정규분포의 대칭으로 평균 찾기 — 20번 대비.
11. ★ 신뢰구간 공식 세 방향 — 4·7·9번 대비. 표본 크기·길이·신뢰도를 각각 구해 보기.
12. 표본평균의 분포표 — 11·18번 대비. 복원추출 순서쌍 전체 정리.

자주 나오는 질문

성모여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번 4문항은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포가 6문항으로 가장 많습니다. 확률변수와 확률분포·통계적 추정이 각 5문항, 조건부확률이 4문항으로 네 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(16·18·20번)이고, 그중 18·20번이 서답형입니다.

서답형은 어떤 문항이 나오나요?

17번 여사건의 독립 증명, 18번 표본평균의 분포표, 19번 당첨금 기댓값, 20번 정규분포의 평균·표준편차와 확률까지 네 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.

신뢰구간은 얼마나 나오나요?

신뢰구간을 직접 다루는 문항이 4·7·9번 세 문항입니다. 표본의 크기, 신뢰구간의 길이, 신뢰도를 각각 묻습니다.

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