동인고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025)
동인고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 17문항입니다. 공간도형·공간좌표와 벡터가 범위이고, 그중 벡터의 성분과 내적이 7문항으로 가장 많습니다. 난이도는 중이 13문항(76%) 으로 압도적이고, 하는 1문항뿐입니다. 그리고 서답형 7문항이 배점의 절반(50점) 을 차지합니다.
핵심 요약
- 17문항 — 1~10번 선택형(50점), 11~17번 7문항은 서답형(50점)
- 배점: 선택형 4~6점, 서답형 4~12점 (합계 100점, 17번이 12점으로 최고 배점)
- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 벡터의 성분과 내적 7 / 공간좌표 5 / 공간도형 4 / 도형의 방정식 1
- 반복 유형: 벡터의 내적의 성질 (응용) 3회(1·3·6번)
- 중상 3문항: 7·13번(정사영), 8번(선분 길이 합의 최솟값)
동인고 고2 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가
동인고등학교는 부산 동래구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 17문항이고, 정답 기록상 1~10번은 선택형, 11~17번은 서답형입니다.
배점 구조가 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 선택형 10문항이 4·4·4.5·4.5·5·5·5.5·5.5·6·6점으로 합계 50점, 서답형 7문항이 4·5·5·6·8·10·12점으로 합계 50점입니다. 문항 수는 선택형이 많아도 점수는 반반이고, 서답형 마지막 두 문항(16·17번)만 22점입니다.
배치 단원은 공간도형 → 공간좌표 → 벡터의 성분과 내적 → 도형의 방정식 순서입니다. 벡터 쪽(06·07 단원)이 8문항, 공간 쪽(03·04 단원)이 9문항으로 두 덩어리가 거의 절반씩입니다. 이차곡선 단원 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% | 2 |
| 중 | 13 | 76% | 1·3·4·5·6·9·10·11·12·14·15·16·17 |
| 중상 | 3 | 18% | 7·8·13 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 2번(점의 대칭 좌표) 하나뿐입니다. 첫 문항(1번)부터 중 난이도라, 기본 계산 속도가 곧 시간 여유입니다.
중상 3문항 중 두 개(7·8번)가 선택형 중반에 붙어 있습니다. 둘 다 5.5점짜리입니다. 13번 중상은 서답형 5점입니다.
배점이 가장 큰 16번(10점)과 17번(12점)은 중 난이도입니다. 어려워서 배점이 큰 것이 아니라 서술할 과정이 많아서입니다. 계산 실수만 없으면 확보할 수 있는 22점입니다.
출제 단원 — 벡터의 성분과 내적 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 벡터의 성분과 내적 | 7 | 1·3·6·9·11·14·17 |
| 04 공간좌표 | 5 | 2·8·12·15·16 |
| 03 공간도형 | 4 | 4·7·10·13 |
| 07 도형의 방정식 | 1 | 5 |
분석표 범위 라벨은 "공간도형과 공간좌표, 벡터"이고 실제 배치와 맞습니다. 벡터의 성분과 내적 7문항이 단일 단원 최다이고, 서답형 최고 배점 17번(12점)도 이 단원입니다.
공간도형 4문항 중 정사영·이면각 관련 문항이 3개(7·10·13번) 입니다. 공간도형 단원은 사실상 정사영이 핵심입니다.
시그니처 유형 — 벡터의 내적의 성질 (응용) 3회
1·3·6번 세 문항이 같은 유형 코드입니다. 모두 중 난이도 선택형입니다.
- 1번 벡터 합의 크기에서 내적을 구하고, 다른 벡터의 크기를 계산합니다.
- 3번 방향 벡터의 차를 내적으로 전개해 벡터의 크기를 구합니다.
- 6번 정삼각형에서 내적으로 연립식을 세워 두 계수의 합을 구합니다.
공통 뼈대는 |a+b|² 을 내적으로 펼치는 것입니다. 크기 조건이 주어지면 일단 제곱해서 내적이 나오게 만든다 — 이 습관 하나로 세 문항이 열립니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 공간도형 (4·7·10·13번) — 4문항
4번 중 (4.5점) 직선과 평면의 위치 관계 — 평행과 포함 관계를 구별해 참인 명제를 고르고, 거짓인 보기는 반례로 확인합니다.
7번 중상 (5.5점) 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기 — 정육면체 모서리의 중점으로 만든 육각형의 넓이를 구하고, 정사영 넓이와의 비로 각을 정합니다.
10번 중 (6점) 이면각 — 삼수선의 정리로 직각삼각형의 길이를 정하고 정사영으로 이면각을 계산합니다.
13번 중상 · 서답형 5점 정사영의 넓이 (각의 크기가 주어지지 않은 경우) — 정사면체에서 수선의 발과 중점을 잡아 정사영 삼각형의 높이를 정하고 넓이를 구합니다.
정사영 넓이 = 원래 넓이 × cosθ. 7번은 이 식을 각을 구하는 쪽으로, 13번은 넓이를 구하는 쪽으로 씁니다. 13번은 각이 주어지지 않으니 정사영된 도형의 꼭짓점 위치를 직접 찾아야 합니다.
2. 공간좌표 (2·8·12·15·16번) — 5문항
2번 하 (4점) 좌표공간에서의 점의 좌표 — 원점과 좌표평면에 대해 대칭인 점의 좌표를 구합니다.
8번 중상 (5.5점) 선분의 길이의 합의 최솟값 — 두 좌표평면에 대한 대칭(반사)으로 길이 합의 최솟값을 만들고, 그 값이 실제로 가능한지 확인한 뒤 양수 계수를 정합니다.
12번 중 · 서답형 5점 두 점 사이의 거리 — 그림의 좌표축 방향에서 좌표를 정하고 공간의 두 점 사이 거리를 구합니다.
15번 중 · 서답형 8점 삼각형의 무게중심 — 좌표평면 위로의 정사영 좌표를 구하고 무게중심 좌표를 계산합니다.
16번 중 · 서답형 10점 두 점 사이의 거리의 활용 — 수선의 발로 원의 중심까지 거리를 정하고, 원 위의 점까지 거리의 최댓값·최솟값을 피타고라스 정리로 구합니다.
8번은 반사를 두 번 하는 문항입니다. 좌표평면 하나에 대한 대칭은 해당 좌표의 부호만 바꾸면 됩니다. 두 번 반사한 점과 처음 점을 잇는 선분이 최솟값입니다.
15번의 정사영 좌표는 해당 좌표평면에 수직인 좌표를 0으로 만드는 것입니다. 예를 들어 xy평면 위로의 정사영은 z좌표를 0으로 둡니다.
3. 벡터의 성분과 내적 (1·3·6·9·11·14·17번) — 7문항
1·3·6번은 위의 시그니처 유형에서 정리했습니다.
9번 중 (6점) 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용 — 내적을 원 위의 점의 좌표로 바꿔 최댓값과 최솟값을 구하고 곱합니다.
11번 중 · 서답형 4점 평면벡터의 수직 — 내적이 0이라는 조건에서 이차방정식을 풀고, 양의 해로 벡터 합의 크기를 구합니다.
14번 중 · 서답형 6점 평면벡터의 내적 — 직각삼각형을 좌표에 놓고 삼등분점의 성분으로 내적을 계산합니다.
17번 중 · 서답형 12점 삼각형에서 위치벡터의 활용 — 주어진 벡터식으로 점 P의 위치를 정하고, 같은 밑변에서 높이의 비로 삼각형의 넓이를 구합니다.
17번이 이 시험 최고 배점입니다. 벡터식을 "AP = (계수)AB + (계수)AC" 꼴로 정리해 점의 위치를 읽고, 넓이 비로 넘어가는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
14번처럼 좌표를 직접 놓는 풀이는 그림이 직각을 포함할 때 가장 빠릅니다. 직각 꼭짓점을 원점에 두면 성분 계산이 단순해집니다.
4. 도형의 방정식 (5번) — 1문항
5번 중 (5점) 두 직선이 이루는 각의 크기 — 두 직선의 방정식에서 방향벡터를 읽고, 내적으로 이루는 각의 코사인을 구합니다. 예각을 묻는 경우 절댓값을 씌우는 것을 잊지 마세요.
주의 문항 — 중상 3문항과 고배점 서답형
7번 중상 (정사영으로 각 구하기, 5.5점) — 육각형의 넓이와 정사영 넓이를 모두 구해야 하는 3단계 문항입니다.
8번 중상 (선분 길이 합의 최솟값, 5.5점) — 두 번의 반사와 최솟값 확인까지 3단계입니다.
13번 중상 (정사면체의 정사영 넓이, 서답형 5점) — 수선의 발 위치를 정확히 잡는 것이 출발점입니다.
16번(10점)·17번(12점) — 중 난이도지만 두 문항이 22점입니다. 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.
동인고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서
- 직선과 평면의 위치 관계 — 4번 대비. 반례 하나로 거짓 보기 지우기.
- 삼수선의 정리와 이면각 — 10번 대비.
- ★ 정사영의 넓이와 각 — 7·13번 대비. 넓이 × cosθ 를 양방향으로.
- 대칭점의 좌표 — 2번 대비. 확보 문항.
- 반사를 이용한 최솟값 — 8번 대비.
- 두 점 사이 거리와 정사영 좌표 — 12·15·16번 대비.
- ★ 벡터의 크기와 내적 전개 — 1·3·6번 대비. 크기 조건은 제곱해서 내적으로.
- 수직 조건과 내적 — 11번 대비.
- 좌표를 놓고 성분으로 내적 계산 — 9·14번 대비.
- ★ 위치벡터와 넓이 비 — 17번 대비. 최고 배점 12점.
- 방향벡터로 두 직선이 이루는 각 — 5번 대비.
자주 나오는 질문
동인고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 17문항입니다. 1~10번은 선택형, 11~17번 7문항은 서답형입니다.
배점은 어떻게 되나요?
선택형 10문항이 4~6점으로 합계 50점, 서답형 7문항이 4~12점으로 합계 50점입니다. 가장 큰 배점은 17번 12점, 그다음이 16번 10점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 7문항으로 가장 많습니다. 공간좌표 5문항, 공간도형 4문항, 도형의 방정식 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 3문항(7·8·13번)입니다. 대신 하 난이도도 2번 하나뿐이라 중 난이도 13문항이 사실상 점수를 결정합니다.
이차곡선도 나오나요?
이번 2학기 기말에는 이차곡선 단원 문항이 없습니다. 공간도형·공간좌표와 벡터만 나왔습니다.
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