공항고 1학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 공통수학2)

공항고 1학년 2학기 중간 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 시험 범위는 도형의 방정식 대단원 하나, 그 안의 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 중단원입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 원의 방정식이 22문항 중 10문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 원의 방정식 10 / 직선의 방정식 5 / 도형의 이동 4 / 평면좌표 3
• 최다 반복 유형: 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 3회(7·19·20번)
• 상 난이도: 16번, 20번 — 둘 다 원의 방정식

공항고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

공항고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번이 선택형, 21·22번이 서술형입니다. 22번 서술형은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

난이도는 번호 순서를 꽤 충실히 따릅니다. 1~4번이 하, 5~12번이 중, 13번부터 중상과 상이 시작됩니다. 앞 12문항을 빠르게 정리하고 13번 이후에 시간을 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 10문항

중상과 상을 합치면 10문항, 전체의 45% 입니다. 하 난이도는 1~4번 네 문항이 전부라서, 시험지 절반 가까이를 3단계 이상 풀이가 필요한 문항으로 채운 셈입니다.

서술형 21·22번은 둘 다 중상입니다. 서술형이라고 쉬운 문항을 배치하지 않았다는 점을 기억해 두세요.

출제 단원 — 원의 방정식 10문항

원의 방정식이 45% 를 차지합니다. 그리고 상 2문항(16·20번)과 서술형 2문항(21·22번)이 전부 원의 방정식입니다. 이 단원의 완성도가 그대로 점수 차이로 이어지는 시험입니다.

반대로 평면좌표는 3문항뿐입니다. 다만 14번(선분의 내분점 응용)이 중상이라 가볍게 넘길 단원은 아닙니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때" 3회

이 시험에서 유일하게 두 번 넘게 나온 유형이 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때입니다. 7번(중), 19번(중상), 20번(상) 세 문항에서 쓰였고, 난이도가 한 단계씩 올라갑니다.

• 7번 중 — 원의 중심과 직선 사이의 거리를 구하고, 그 거리가 반지름보다 작다는 부등식으로 범위를 정합니다.
• 19번 중상 — 두 점에서 만나는 조건으로 m의 범위를 확정하고, 접선 조건에서 n의 후보를 찾은 뒤 자연수 쌍 가운데 최댓값을 고릅니다.
• 20번 상 — 원 세 개가 각각 직선과 만나는 조건을 따지고, 공유점의 중복을 제거한 뒤 정수 개수를 짝·홀로 나눠 합산하는 4단계 문항입니다.

핵심 도구는 하나, "중심과 직선 사이의 거리 vs 반지름" 입니다. 7번에서 이 비교를 정확히 할 수 있어야 19번과 20번으로 확장됩니다. 특히 '서로 다른 두 점'은 등호가 빠진 부등식이라는 점을 놓치면 경계값에서 틀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·5·14번) — 3문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 5번 중 선분의 내분점, 14번 중상 선분의 내분점 (응용).

1번은 거리 공식 한 번이면 끝납니다. 5번은 내분점 공식을 쓴 뒤 좌표 조건으로 상수를 확정하는 2단계입니다.

14번이 이 파트의 고비입니다. 내분비에 대한 식에서 해가 두 개 나오고, 좌표 후보를 모두 따진 다음 곱에 대한 조건으로 하나를 고르는 3단계 구조입니다. 해가 두 개 나왔을 때 조건을 다시 대조하는 습관이 필요합니다.

2. 직선의 방정식 (8·9·11·13·17번) — 5문항

8번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 9번 중 수직이등분선의 방정식, 11번 중 점과 직선 사이의 거리, 13번 중상 두 직선의 평행과 수직, 17번 중상 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식.

8번과 11번은 둘 다 절댓값 처리가 핵심입니다. 8번은 거리 식의 절댓값을 풀 때 두 경우로 나뉘고 양수 조건으로 정리합니다. 11번은 두 점에서 직선까지의 거리가 같다는 조건을 세운 뒤 절댓값의 부호를 판정합니다.

13번은 보기 판정형입니다. 수직 조건, 평행 조건(일치와 구분), 고정점까지 세 가지를 보기마다 확인해야 합니다. 평행과 일치를 구분하지 않으면 보기 하나를 잘못 판정하게 됩니다.

17번은 두 수선을 연립해 수선의 발 좌표를 구하고, 그 좌표로 거리나 삼각형 넓이를 계산하는 3단계 문항입니다.

3. 원의 방정식 기본 (2·3번) — 2문항, 둘 다 하

2번 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식, 3번 원 위의 점에서의 접선의 방정식(공식 1회 대입).

두 문항 모두 공식 한 번으로 끝나는 확보 구간입니다. 3번은 원 위의 점에서의 접선 공식을 외워두면 바로 풀립니다.

4. 원과 접선 (15·18번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 18번 원과 직선이 접할 때.

15번은 수직인 두 접선 조건에서 반지름을 먼저 정하고, 접선의 기울기 두 값을 구해 보기를 대조합니다.

18번은 접점을 잇는 현이 중심 방향과 수직이라는 성질, 삼각형 넓이로 중심을 확정하는 과정, 거리로 기울기와 접점을 정하는 과정이 이어지는 3단계입니다.

5. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (16번) — 상

16번 상은 기존 현의 길이로 삼각형의 높이를 정하고, 원 위에서 조건을 만족하는 점의 위치를 좌우로 나눠 따진 다음, 조건을 만족하는 점이 3개가 되는 경우를 찾아 세 점의 좌표로 넓이를 구합니다. 4단계라 시간 배분을 미리 정해두고 들어가야 합니다.

6. 도형의 이동 (4·6·10·12번) — 4문항

4번 하 도형의 평행이동(원), 6번 중 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 10번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 12번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

4번은 원의 중심만 이동시키면 됩니다. 6번은 평행이동한 뒤 대칭이동한 점의 좌표를 구하고, 무게중심 조건으로 상수를 정하는 2단계입니다.

10번은 산책로 그림이 주어진 활용형입니다. 대칭점을 잡아 거리의 합을 한 선분으로 바꾸고, 그 선분과의 교점에서 최솟값이 나온다는 흐름입니다. 12번은 직사각형 모양 도형을 변환했을 때의 결과를 그림으로 고르는 문항이라, 경계 전체를 꼼꼼히 대응시켜야 합니다.

7. 서술형 21·22번 — 둘 다 원의 방정식, 중상

21번 세 점을 지나는 원의 방정식 — 세 점을 일반형에 대입하고, 완전제곱식으로 바꿔 반지름을 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

22번 현의 길이 — (1)·(2) 두 소문항. 원의 중심과 반지름, 중심과 직선 사이의 거리를 구하고 피타고라스 정리로 현의 길이와 넓이를 구합니다.

두 문항 모두 정해진 절차를 따라가면 되지만, 완전제곱 변형과 거리 공식의 계산 과정이 그대로 채점 대상입니다. 중간 과정을 생략하지 마세요.

주의 문항 — 상 2문항과 뒷번호 중상

16번 상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 점의 개수 조건과 넓이 계산이 이어집니다.

20번 상 (원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때) — 원 세 개, 공유점 중복 제거, 정수 개수 합산까지 4단계입니다.

13번 중상 (두 직선의 평행과 수직) — 보기 판정형이라 하나라도 헷갈리면 시간이 걸립니다.

14번 중상 (선분의 내분점 응용) — 해가 두 개 나오는 지점에서 조건 대조가 필요합니다.

19번 중상 (두 점에서 만날 조건) — 범위와 후보를 모두 따진 뒤 최댓값을 찾습니다.

공항고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점 공식 — 1·5번 확보.
2. 내분점 응용(해가 두 개인 경우) — 14번 대비.
3. 수직이등분선, 평행한 두 직선 사이의 거리 — 8·9번 대비.
4. 점과 직선 사이의 거리와 절댓값 처리 — 11번 대비. 모든 거리 문항의 기초.
5. 두 직선의 평행·수직·일치 구분 — 13번 보기 판정 대비.
6. 수선의 발 좌표 구하기 — 17번 대비.
7. 원의 방정식 표준형·일반형 변환 — 2번, 서술형 21번 대비.
8. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 3번 확보.
9. ★ 중심과 직선 사이의 거리 vs 반지름 — 7·19·20번을 관통하는 핵심.
10. 원 밖의 점에서 그은 접선, 원과 직선이 접할 때 — 15·18번 대비.
11. 현의 길이와 피타고라스 — 서술형 22번 대비.
12. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 16번(상) 대비.
13. 평행이동·대칭이동, 대칭을 이용한 최솟값 — 4·6·10·12번 대비.

자주 나오는 질문

공항고 1학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 10문항으로 가장 많습니다. 직선의 방정식 5문항, 도형의 이동 4문항, 평면좌표 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 20번 두 문항이고, 둘 다 원의 방정식입니다. 풀이가 각각 4단계로 길게 이어집니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21번(세 점을 지나는 원의 방정식)과 22번(현의 길이) 으로 둘 다 원의 방정식입니다. 난이도는 모두 중상입니다.

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