동화고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
동화고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 함수의 극한부터 도함수의 활용 앞부분까지가 시험지에 실렸습니다. 가장 눈에 띄는 점은 하 난이도가 한 문항도 없고 중상이 10문항으로 딱 절반이라는 것입니다. 상 난이도 2문항까지 합치면 12문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번은 선택형, 17~20번은 답과 과정을 쓰는 서술형 4문항
- 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 01 함수의 극한 8 / 02 함수의 연속 5 / 03 미분계수와 도함수 5 / 04 도함수의 활용 (1) 2
- 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(8·14·20번)
- 상 난이도: 15번(평균변화율의 기하적 의미), 19번(함수의 극한의 활용; 원과 접선)
동화고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
동화고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
분석표의 배치 단원을 직접 세면 함수의 극한 8문항, 함수의 연속 5문항으로 극한과 연속이 13문항입니다. 미분 쪽은 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항으로 7문항입니다. 시험 범위의 무게중심은 분명히 극한과 연속에 있습니다.
다만 배치가 단원 순서대로 흘러가지 않습니다. 1번이 미분계수 문항이고, 2번부터 다시 극한으로 돌아갑니다. 중간중간 7번(롤의 정리), 11번(접선과 넓이)처럼 미분 문항이 끼어 있으니 시험지를 받으면 단원이 바뀌는 지점부터 훑어보는 편이 좋습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 10
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 8 | 40% | 1·2·3·5·7·8·9·18 |
| 중상 | 10 | 50% | 4·6·10·11·12·13·14·16·17·20 |
| 상 | 2 | 10% | 15·19 |
하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 첫인상입니다. 몸풀기 문항 없이 1번부터 중 난이도로 시작합니다.
중 8문항은 1~9번 사이에 7개가 몰려 있고 나머지 하나가 서술형 18번입니다. 즉 앞쪽 9문항에서 시간을 아껴야 10번 이후 중상·상 구간을 버틸 수 있습니다. 10번부터 17번까지는 15번(상)을 빼면 전부 중상입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 2·3·4·5·9·10·17·19 |
| 02 함수의 연속 | 5 | 6·8·13·16·20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 1·12·14·15·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 7·11 |
함수의 극한이 8문항(40%)으로 최다입니다. 서술형 4문항 중 두 문항(17·19번)도 극한 단원입니다.
함수의 연속 5문항은 숫자보다 무게가 더 큽니다. 13·16·20번이 모두 중상이고, 배치 단원은 03이지만 14번도 "함수가 연속일 조건 (응용)" 유형을 함께 씁니다. 연속 조건을 정확히 세우는 힘이 이 시험의 핵심입니다.
반복 유형 — 연속 조건과 좌우극한
이번 시험에서 두 번 이상 쓰인 유형은 세 가지입니다.
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 8·14·20번 (3회)
- 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우 — 3·9번 (2회)
- 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 — 13·16번 (2회)
13번과 16번은 같은 유형이 두 번 나온 경우입니다. 두 문항 모두 교점의 개수로 함수를 정의하고, 그 함수의 불연속점에서 다른 함수와의 곱이 연속이 되는 조건을 따집니다. 불연속점에서 곱해지는 함수의 값이 0이 되어야 한다는 원리가 두 문항의 공통 열쇠입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·3·4·5·9·10·17·19번) — 8문항
2번 중 ∞×0 꼴의 극한, 3번 중 좌극한과 우극한(그래프), 4번 중상 미정계수의 결정 (응용), 5번 중 함수의 극한의 대소 관계, 9번 중 좌극한과 우극한(그래프), 10번 중상 함수의 극한값의 존재, 17번 중상(서술형) 다항함수의 결정, 19번 상(서술형) 함수의 극한의 활용; 원과 접선.
2번은 무리식을 유리화한 뒤 무한대 극한을 구하는 문항입니다. 유리화 과정에서 부호 하나를 놓치면 선지가 바로 갈립니다.
4번은 x가 음의 무한대로 갈 때의 극한입니다. 근호 밖으로 x를 꺼낼 때 √(x²)를 x가 아니라 −x로 처리해야 하는 지점이 함정입니다.
5번은 협공정리(대소 관계) 문항입니다. 부등식 양쪽을 양의 x로 나누어 극한을 비교하는 단계가 필요합니다.
3·9번은 좌극한과 우극한입니다. 3번은 그래프에서 좌우극한 값과 분모의 부호를 선지마다 대조하고, 9번은 절댓값 안의 부호를 구간별로 나눠 각 분기의 좌우극한을 따집니다.
10번은 극한값이 존재하는지를 여러 점에서 판정합니다. 분자가 0이 아니면 발산한다는 점, 절댓값이 꺾이는 점에서는 좌우를 따로 본다는 점을 동시에 써야 합니다.
2. 함수의 연속 (6·8·13·16·20번) — 5문항
6번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 8번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 13번 중상 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속, 16번 중상 같은 유형, 20번 중상(서술형) 함수가 연속일 조건 (응용).
6번은 사잇값 정리로 실근이 있는 구간을 찾는 문항입니다. 함수가 구간에서 감소한다는 점과 열린 구간의 양 끝 부호를 함께 따져야 합니다.
8번은 절댓값이 들어간 함수의 연속 조건입니다. 경계에서 좌우 식을 같게 놓고, 양수라는 조건으로 해를 고릅니다.
20번 서술형은 매개변수 a를 음수·0·양수 세 경우로 나누어 연속 여부를 확인하는 문항입니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 과정 점수가 깎이는 구조입니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·12·14·15·18번) — 5문항
1번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 12번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 14번 중상 함수가 연속일 조건 (응용) · 미분법의 공식, 15번 상 평균변화율의 기하적 의미, 18번 중(서술형) 곱의 미분법.
1번은 극한이 유한하다는 조건에서 상수항을 먼저 정하고 미분계수의 정의로 바꾸는 문항입니다. 시험의 첫 문항부터 두 단계가 필요합니다.
12번은 두 식 중 작은 값을 택하는 함수의 미분가능성입니다. 두 식이 바뀌는 점을 모두 찾고, 그 점마다 미분가능한지 확인해야 합니다.
15번(상)은 평균변화율을 기울기로 읽는 문항입니다. 평균변화율과 미분계수가 같아지는 조건, 원점을 지나는 접선 조건이 겹치고 마지막에 기약분수로 답을 정리합니다. 분석표 기준 네 단계 풀이가 필요한 문항입니다.
18번 서술형은 곱의 미분법입니다. 주어진 항등식을 미분한 뒤 곱의 미분법으로 정리하고 주어진 값을 대입합니다. 난이도는 중이지만 서술형이라 식 전개를 빠짐없이 적는 것이 중요합니다.
4. 도함수의 활용 (1) (7·11번) — 2문항
7번 중 롤의 정리, 11번 중상 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이.
7번 롤의 정리는 양 끝 함숫값이 같다는 조건으로 미지수를 정하고, 열린 구간 안에서 도함수가 0인 점을 모두 찾는 문항입니다. 구간 끝점에 걸리는 근은 제외해야 합니다.
11번은 접선을 구해 좌표축과 만드는 두 도형의 넓이 비를 쓰는 문항입니다. 같은 밑변을 공유하면 넓이 비가 높이 비가 된다는 점을 활용합니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형
15번 상 (평균변화율의 기하적 의미) — 선택형 구간에서 가장 단계가 많은 문항입니다.
19번 상 (원과 접선을 이용한 극한) — 서술형이며 소문항으로 나뉩니다. 곡선의 접선 기울기, 원의 중심에서 접점까지의 반지름이 접선과 수직이라는 조건, 제4사분면 조건을 차례로 써서 극한까지 연결합니다.
13·16번 중상 (교점의 개수로 정의된 함수) — 같은 유형이 두 번입니다. 한 문항을 확실히 이해하면 다른 한 문항도 함께 풀립니다.
17번 중상 (다항함수의 결정, 서술형) — 두 극한 조건에서 차수와 상수항을 정하고, 계수 조건과 근 조건을 함께 써서 다항식을 하나로 확정합니다.
20번 중상 (연속 조건, 서술형) — 경우 나누기가 핵심입니다.
동화고 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 0/0, ∞/∞, ∞×0 꼴 극한 계산 — 2번의 토대. 무리식 유리화를 손에 익히기.
- x→−∞에서 근호 처리 — 4번 대비. √(x²)=−x 실수 막기.
- 그래프로 좌극한·우극한 읽기 — 3·9번 대비.
- 협공정리(대소 관계) — 5번 대비.
- 극한값의 존재 판정 — 10번 대비. 분자 비영이면 발산.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 17번 서술형 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건 — 8·14·20번 대비. 이 시험 최다 반복 유형.
- ★ 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 13·16번 대비.
- 사잇값 정리 — 6번 대비.
- 미분계수의 정의와 극한 — 1번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 12번 대비.
- 평균변화율과 미분계수의 기하적 의미 — 15번 대비.
- 곱의 미분법 — 18번 서술형 대비.
- 롤의 정리 — 7번 대비. 끝점 근 제외.
- 접선과 도형의 넓이 — 11번 대비.
- 원과 접선을 이용한 극한 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
동화고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속 5문항, 미분계수와 도함수 5문항, 도함수의 활용 (1) 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 15번과 19번 두 문항입니다. 다만 중상이 10문항이나 되어, 실제로는 중상 구간을 얼마나 지키느냐가 점수를 가릅니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 0문항입니다. 가장 쉬운 축인 중 난이도 8문항(1·2·3·5·7·8·9·18번)을 실수 없이 확보하는 것이 출발점입니다.
과년도 동화고 기출도 볼 수 있나요?
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