성덕고(서울 강동구) 3학년 1학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)

이 글은 서울 강동구 성덕고등학교 기준입니다. 같은 이름의 학교가 광주 광산구에도 있으니 학교를 꼭 확인하세요.

성덕고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용, 조건부확률 네 단원에서 정확히 5문항씩 나왔습니다. 하 난이도는 한 문항도 없고 중 9문항, 중상 11문항입니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 5 / 02 중복조합과 이항정리 5 / 03 확률의 뜻과 활용 5 / 04 조건부확률 5
• 조건부확률 5문항(5·10·13·14·17번)이 전부 중상
• 반복 유형: 조건부확률의 계산 2회(5·17번)

성덕고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

성덕고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원 배치가 번호 순서를 따르지 않습니다. 1번이 확률(수학적 확률)이고 2·3번이 순열, 5번이 다시 조건부확률입니다. 경우의 수와 확률이 앞에서부터 계속 섞여 나오니 단원별로 끊어서 준비하기보다 섞인 문제에 익숙해지는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 11문항

중상이 절반을 넘습니다. 상 난이도는 없지만 그렇다고 편한 시험은 아닙니다. 중상 11문항이 거의 모든 구간에 흩어져 있어서, 앞번호라고 쉽다고 생각하고 들어가면 5번과 7번에서 바로 막힙니다.

중 난이도 9문항은 1~4번과 6·8·9·11·15번입니다. 이 아홉 문항은 대부분 2단계 풀이로 끝나는 문항이라, 여기서 실수 없이 시간을 아껴야 중상 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

출제 단원 — 네 단원 5문항씩 균등

문항 수만 보면 네 단원이 똑같지만 난이도는 크게 다릅니다. 여러 가지 순열은 서술형 18번 하나만 중상이고 나머지 넷은 중입니다. 반면 조건부확률은 다섯 문항 모두 중상입니다. 점수를 가르는 단원은 조건부확률이라고 보면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (2·3·11·15·18번) — 5문항

2번 중 같은 것이 있는 순열, 3번 중 원순열, 11번 중 중복순열, 15번 중 함수의 개수, 18번 중상(서술형) 자연수의 개수.

2번은 양 끝에 L 두 개를 고정한 뒤, 남은 문자 중 같은 문자 E 두 개의 중복을 나눠 주는 문항입니다. 3번은 학생 3명을 이웃하게 묶어 원형으로 배열하는 문항으로, 묶음을 하나로 보고 원순열을 센 다음 묶음 안의 순서를 곱합니다.

11번은 주사위 눈의 곱이 24이면서 2가 적어도 한 번 나오는 경우를 세는 중복순열입니다. 15번은 정의역 원소가 5개인 함수 중에서 함숫값의 합이 14이고 함숫값 5가 존재하는 조건을 함께 따지는 문항입니다.

18번 서술형은 양의 짝수를 자릿수별로 나눠 센 뒤 특정한 수가 몇 번째인지 구하는 문항입니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건과, 그 수 자신까지 포함해 순위를 세는 것을 놓치지 않아야 합니다.

2. 중복조합과 이항정리 (7·8·9·16·20번) — 5문항, 중상 3

7번 중상 중복조합의 수, 8번 중 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용, 9번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 16번 중상 이항계수의 성질의 활용, 20번 중상(서술형) (a+b)^p(c+d)^q의 전개식.

7번은 학생 3명에게 같은 공책은 1권 이상씩, 연필은 0자루도 허용해서 나눠 주는 문항입니다. 공책과 연필을 따로 중복조합으로 센 뒤 곱하는 구조이고, "1개 이상" 조건을 먼저 빼 주는 처리가 핵심입니다.

8번은 여러 개의 다항식에서 특정 차수 항의 이항계수를 각각 구해 더하는 문항입니다. 끝항까지 빠짐없이 포함했는지가 실수 지점입니다. 9번은 d²의 범위에 따라 경우를 나누고 a, b, c의 자연수 해 개수를 더하는 문항입니다.

20번 서술형은 두 다항식의 일반항을 각각 쓰고, 곱했을 때 원하는 차수가 나오는 조건을 찾아 계수를 더하는 문항입니다. 가능한 조합이 두 가지라 한쪽만 구하고 끝내면 감점입니다. 서술형이니 일반항과 r, s의 범위를 답안에 분명히 써야 합니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (1·4·6·12·19번) — 5문항

1번 중 수학적 확률, 4번 중 통계적 확률, 6번 중 조합을 이용하는 확률, 12번 중상 순열을 이용하는 확률, 19번 중상(서술형) 확률의 덧셈정리(배반사건).

1번은 서로 다른 두 주사위의 36가지 결과 중 눈의 합이 6인 경우를 세는 기본 문항입니다. 4번은 타율 문제로, 지금까지의 안타 수를 먼저 구하고 목표 타율을 맞추려면 안타가 몇 개 더 필요한지 계산합니다. 6번은 공 9개 중 4개를 꺼낼 때 흰 공이 2개 이상일 확률입니다.

12번은 서로 다른 숫자 4개로 만든 수에서 두 사건의 합집합 확률을 구하는 문항입니다. 일정 크기 이상인 사건과 10과 서로소인 사건이 겹치는 부분을 빼 주는 과정에서 중상이 됩니다.

19번 서술형은 여사건의 확률 곱으로 이차방정식을 세우고, 두 근 중에서 배반사건의 확률 합이 1 이하라는 조건을 만족하는 근만 고르는 문항입니다. 근을 구하고 끝내면 안 되고, 왜 한 근을 버리는지 답안에 써야 합니다.

4. 조건부확률 (5·10·13·14·17번) — 5문항, 전부 중상

5번 조건부확률의 계산, 10번 사건의 독립과 종속의 판정, 13번 조건부확률 공식, 14번 분할을 이용한 확률, 17번 조건부확률의 계산.

5번은 주어진 확률의 비로 합집합을 정하고, 덧셈정리로 교집합을 구한 뒤 조건부확률로 나누는 3단계 문항입니다. 10번은 k의 약수가 나오는 사건을 정하고, 교집합의 확률과 두 확률의 곱을 비교해 독립이 되는 k를 모두 찾아 더하는 문항입니다.

13번은 점심과 저녁 메뉴 선택 상황에서, 저녁에 A를 골랐다는 조건 아래 점심 선택의 확률을 묻습니다. 점심 A·저녁 A, 점심 B·저녁 A 두 경로의 확률을 각각 구해 분모를 만드는 구조입니다. 14번은 주머니 A에서 공 하나를 B로 옮긴 뒤 B의 공 6개 중 2개를 꺼내 같은 색일 확률로, 옮긴 공의 색에 따라 경우를 나눠 더합니다.

17번은 같은 번호가 적힌 서로 다른 공들이 있는 상황에서, 조건이 주어졌을 때 꺼낸 공이 모두 짝수이거나 모두 홀수일 확률을 구합니다. 번호가 같아도 공은 서로 다르다는 점을 놓치면 표본공간이 틀어집니다.

주의 문항 — 중상 11문항

5·13·14·17번 (조건부확률) — 분모가 되는 사건을 정확히 정하는 것이 공통 과제입니다. 13·14번은 경우를 나눠 더하는 구조라 표나 수형도로 정리하면서 푸는 편이 안전합니다.

10번 (독립과 종속의 판정) — 여러 k에 대해 하나씩 확인해야 해서 시간이 걸립니다.

7번 (중복조합) — "1개 이상"과 "0개 허용" 조건이 한 문항에 같이 있습니다.

12번 (순열을 이용하는 확률) — 합집합에서 겹치는 부분을 빼는 단계가 있습니다.

16번 (이항계수의 성질) — 이항계수의 곱을 여러 항에 걸쳐 더하고 정리하는 문항으로, 계산량이 많습니다.

18·19·20번 (서술형) — 세 문항 모두 중상이고 3단계 풀이입니다. 단원도 순열, 확률, 이항정리로 다 다릅니다.

성덕고 고3 1학기 중간 확통 대비 학습 순서

1. 같은 것이 있는 순열과 원순열 — 2·3번. 고정·묶음 처리를 손에 익히기.
2. 중복순열과 함수의 개수 — 11·15번. 조건이 두 개 겹칠 때 정리하는 법.
3. ★ 자연수의 개수와 순위 — 18번 서술형. 첫 자리 0 제외, 자기 자신 포함.
4. 중복조합과 "1개 이상" 조건 처리 — 7·9번.
5. 이항정리의 일반항 — 8·20번. 두 다항식의 곱에서 조합을 빠짐없이 찾기.
6. 이항계수의 성질 — 16번.
7. 수학적·통계적 확률, 조합을 이용하는 확률 — 1·4·6번. 확보 구간.
8. 합집합과 여사건, 배반사건 — 12·19번. 버리는 근의 이유까지 쓰는 연습.
9. ★ 조건부확률의 계산 — 5·17번. 이 시험에서 유일하게 두 번 나온 유형.
10. ★ 분할을 이용한 확률과 조건부확률 공식 — 13·14번. 경로별로 나눠 더하기.
11. 독립과 종속의 판정 — 10번. P(A∩B)=P(A)P(B) 확인을 빠르게.

자주 나오는 질문

성덕고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용, 조건부확률이 각 5문항으로 똑같습니다. 다만 조건부확률은 5문항이 전부 중상이라 체감 비중은 더 큽니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 없습니다. 가장 쉬운 구간은 중 난이도 9문항(1·2·3·4·6·8·9·11·15번)입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

18번 자연수의 개수(순위 구하기), 19번 배반사건의 덧셈정리, 20번 두 다항식 곱의 전개식입니다. 세 문항 모두 중상입니다.

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