인천효성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 연산 다섯 갈래입니다. 이 시험의 특징은 1~5번 하 난이도로 출발해 중 11문항이 몸통을 이루고, 중상 5문항이 뒤쪽에 몰린 계단형 구조라는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 도형의 이동 5 / 원의 방정식 5 / 집합의 연산 5 / 직선의 방정식 4 / 평면좌표 2
• 집합 파트는 전부 '집합의 연산' 단원에서 나왔고, '집합의 뜻과 표현'으로 분류된 문항은 없습니다
• 가장 까다로운 구간: 18~21번 네 문항 연속 중상

인천효성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천광역시 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

다섯 단원이 2~5문항씩 고르게 나뉘어 있습니다. 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·도형의 이동)이 16문항, 집합이 5문항입니다. 그런데 집합 5문항은 4번을 빼면 9·17·19·20번처럼 시험 중후반에 놓여 있고, 그중 19·20번이 중상입니다. 집합을 시험 범위 끝단원이라고 가볍게 넘기면 마지막에 점수를 잃는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 11, 중상 5

1~5번이 전부 하입니다. 내분점, 점의 평행이동, 점과 직선 사이의 거리, 차집합, 평행 조건 직선까지 교과서 기본 공식 다섯 개를 하나씩 확인하는 구성입니다. 이 다섯 문항은 시간을 거의 쓰지 않고 넘겨야 합니다.

6번부터 13번까지는 중 난이도가 여덟 문항 연속입니다. 대부분 두 단계 풀이(조건으로 식을 세우고 → 값을 구한다)입니다. 14번에서 처음 중상이 나오고, 18번부터 21번까지는 네 문항 연속 중상입니다. 서술형 두 문항이 모두 이 구간에 들어 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 2~5문항씩

도형의 이동·원의 방정식·집합의 연산이 5문항씩 공동 1위입니다. 평면좌표는 2문항으로 가장 적지만, 내분점 계산은 다른 문항(11번 각의 이등분선, 21번 내심)의 재료로도 쓰입니다.

중상 5문항의 단원을 보면 원의 방정식 2(14·18번), 집합의 연산 2(19·20번), 직선의 방정식 1(21번) 입니다. 도형의 이동은 5문항 모두 하·중이라 확보 단원입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·11번) — 2문항

1번 하 선분의 내분점, 11번 중 각의 이등분선의 성질.

1번은 수직선 위에서 내분비로 좌표를 계산하는 기본 문항입니다. 11번은 삼각형 두 변의 길이 비로 각의 이등분선이 대변을 내분하는 비를 정하고, 그 내분점 좌표로 목표값을 구합니다. 이등분선 정리를 모르면 손을 대기 어렵습니다.

2. 직선의 방정식 (3·5·7·21번) — 4문항

3번 하 점과 직선 사이의 거리, 5번 하 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식, 7번 중 평행한 두 직선 사이의 거리, 21번 중상 서술형 삼각형의 내심의 좌표 · 점과 직선 사이의 거리.

점과 직선 사이의 거리 공식이 3·7·21번 세 문항에 걸쳐 쓰였습니다. 3번은 공식 대입, 7번은 평행한 두 직선의 방정식을 먼저 정한 뒤 한 직선 위의 점에서 다른 직선까지 거리를 재는 두 단계입니다.

21번 서술형은 세 직선의 교점으로 삼각형을 정하고, 내심이 세 변까지 거리가 같다는 조건으로 식을 세워 내심 좌표를 구하는 문항입니다. 분석표 난이도 근거에는 방심을 제외하고 내심 하나를 골라내는 과정까지 들어 있습니다. 절댓값을 풀 때 부호를 어떻게 정하는지 답안에 써야 하는 문항입니다.

3. 원의 방정식 (8·12·14·16·18번) — 5문항

8번 중 원과 직선이 접할 때, 12번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 14번 중상 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식, 16번 중 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 18번 중상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

14번은 중심이 어느 사분면에 있는지 네 경우를 나누고, 두 축에 접하면서 주어진 점을 지나는 원의 반지름을 정한 뒤 원 넓이들의 합을 구합니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 달라지는 문항입니다.

16번은 원 위의 점에서 직선까지 거리가 가장 짧을 때 삼각형 넓이의 최솟값을 구하는 유형입니다. 중심에서 직선까지 거리에서 반지름을 빼는 기본 원리입니다.

18번은 점까지의 거리 조건과 원 위 조건을 연립하고, 기울기 양수·제1사분면 조건으로 점을 고른 뒤 두 교점 조건을 확인하는 세 단계 문항입니다.

4. 도형의 이동 (2·6·10·13·15번) — 5문항, 전부 하·중

2번 하 점의 평행이동, 6번 중 도형의 대칭이동(원), 10번 중 도형의 평행이동(직선), 13번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동.

6번은 원을 대칭이동한 뒤 축과의 두 교점으로 현의 길이를 구합니다. 10번은 평행이동한 직선이 지나는 정점을 찾고, 그 직선이 원의 넓이를 반으로 나눈다는 조건(원의 중심을 지난다)으로 계수를 정합니다.

13번은 같은 쪽에 있는 두 점 중 하나를 직선에 대해 대칭이동해 거리 합의 최솟값을 구하는 대표 유형입니다. 15번은 f(x,y)=0 꼴 도형을 변환했을 때의 그림을 다섯 선지 중에서 고르는 문항으로, 네 꼭짓점을 하나씩 옮겨 보는 것이 가장 확실합니다.

5. 집합의 연산 (4·9·17·19·20번) — 5문항

4번 하 여집합과 차집합, 9번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 17번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용, 19번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기, 20번 중상 서술형 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기.

9번은 집합 연산 조건 두 개를 "반드시 들어가야 하는 원소 / 들어가면 안 되는 원소"로 바꾼 뒤 부분집합의 개수를 셉니다. 17번은 합집합 인원으로 교집합 인원을 구하고 성별로 나눠 연립하는 활용 문항입니다.

19번은 "서로 나누어떨어지지 않는다"는 조건으로 집합의 원소 개수 상한을 정하고, 원소의 합이 가장 큰 경우를 찾는 문항입니다. 경우를 체계적으로 따지지 않으면 시간이 많이 듭니다.

20번 서술형은 소문항 두 개로 되어 있습니다. 전체집합 조건으로 미지수 후보를 줄이고, 대칭차 조건으로 미지수를 하나로 정한 뒤, 두 번째 소문항에서 합집합의 여집합을 구합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

14번 중상 (x축, y축에 동시에 접하는 원) — 사분면 네 경우를 모두 따져야 합니다.

18번 중상 (원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때) — 조건 세 개를 순서대로 적용하는 세 단계 문항입니다.

19번 중상 (조건을 만족시키는 집합) — 나누어떨어짐 조건을 원소 개수 상한으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

20번 중상 서술형 (집합의 연산으로 미지수 구하기) — 소문항 두 개, 대칭차 계산이 핵심입니다.

21번 중상 서술형 (삼각형의 내심) — 거리 공식의 절댓값 처리와 방심 배제가 감점 포인트입니다.

중상 다섯 문항 중 네 개가 18~21번에 몰려 있고, 서술형 두 문항이 모두 포함됩니다. 앞 13문항을 빠르게 처리해야 뒤에서 시간을 확보할 수 있습니다.

인천효성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 내분점·점의 평행이동·점과 직선 거리 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 여집합과 차집합, 평행 조건 직선 — 4·5번 대비.
3. 원의 대칭이동과 현의 길이 — 6번 대비.
4. ★ 점과 직선 사이의 거리 응용 — 7·16·21번을 관통합니다.
5. 원의 접선 (원 위의 점 / 원 밖의 점) — 8·12번 대비.
6. 집합 조건을 원소 조건으로 바꾸기 — 9번 대비.
7. 넓이를 이등분하는 직선은 중심을 지난다 — 10번 대비.
8. 각의 이등분선의 성질 — 11번 대비.
9. 대칭이동을 이용한 최단 거리 — 13번 대비.
10. ★ 두 축에 접하는 원, 사분면별 경우 나누기 — 14번 대비.
11. f(x,y)=0의 이동을 그림으로 판정 — 15번 대비. 꼭짓점 단위로 옮기기.
12. 유한집합 원소 개수 활용 — 17번 대비.
13. 원과 직선의 위치 관계 — 18번 대비.
14. ★ 조건을 만족시키는 집합 찾기 — 19·20번 대비. 서술형 답안 쓰기까지 연습.
15. 삼각형의 내심 좌표 — 21번 대비. 부호 처리 과정을 적는 연습.

자주 나오는 질문

인천효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도형의 이동·원의 방정식·집합의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 직선의 방정식 4문항, 평면좌표 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(14·18·19·20·21번)이고, 그중 네 문항이 18번 이후에 몰려 있습니다.

집합 단원은 어디까지 나왔나요?

이번 시험의 집합 5문항은 모두 집합의 연산 단원에 배치됐습니다. 집합의 뜻과 표현으로 분류된 문항은 없지만, 연산 문제를 풀려면 포함 관계와 부분집합 개수 같은 기초가 필요합니다.

2026학년 인천효성고 같은 시험과 비교하면 어떤가요?

2026학년 1학년 2학기 중간 공통수학2도 21문항이지만 하 0 / 중 5 / 중상 15 / 상 1로 훨씬 어렵게 나왔습니다. 2025학년은 하 5문항으로 출발하는 구조였다는 점이 다릅니다.

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