작전고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

작전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 평면좌표부터 도형의 이동까지 도형의 방정식 네 단원이 모두 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 03 원의 방정식 9문항입니다. 난이도는 1~6번이 전부 하, 7번부터 중 이상으로 올라가는 구조이고, 마지막 24번 한 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원의 방정식 9 / 04 도형의 이동 6 / 02 직선의 방정식 6 / 01 평면좌표 3
• 두 번씩 나온 유형: 원과 직선이 접할 때(7·11번), 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식(9·18번)
• 가장 까다로운 문항: 24번 상 — 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때

작전고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

작전고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

범위는 공통수학2의 첫 대단원인 도형의 방정식 하나입니다. 평면좌표 → 직선의 방정식 → 원의 방정식 → 도형의 이동, 네 중단원이 모두 들어갔습니다. 단원 순서대로 문항이 놓여 있지는 않습니다. 2번이 벌써 도형의 이동(점의 대칭이동)이고, 23번이 다시 평면좌표입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 12, 중상 5, 상 1

1~6번 여섯 문항이 연달아 하입니다. 두 점 사이의 거리, 점의 대칭이동, 내분점, 지름의 양 끝 점이 주어진 원 같은 공식 한 번 적용으로 끝나는 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤가 편합니다.

중상 5문항 중 네 개가 20~22번과 17번으로 뒤쪽에 몰려 있습니다. 서술형 21·22번이 둘 다 중상이고, 마지막 24번이 상입니다. 즉 답을 직접 쓰는 네 문항 중 세 문항이 중상 이상입니다. 부분 점수 관리가 성적을 가릅니다.

출제 단원 — 원의 방정식 9문항으로 최다

원의 방정식이 전체의 38% 입니다. 게다가 이 단원에 상 난이도 24번과 중상 17번이 들어 있습니다. 원 단원을 얼마나 단단히 했느냐가 점수를 결정합니다.

도형의 이동 6문항 중 중상이 3개(15·20·22번) 입니다. 문항 수는 직선의 방정식과 같지만 난도는 더 높습니다. 평면좌표는 3문항으로 가장 적고, 그중 1·3번은 하입니다.

반복 출제 유형 — 접선 조건과 중심 위치 조건

원과 직선이 접할 때가 7번과 11번 두 번 나왔습니다. 7번은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 같다는 접함 조건을 쓰고 양의 기울기를 고르는 문항이고, 11번은 첫 번째 원의 접선 방정식을 먼저 구한 뒤 두 번째 원과의 접함 조건으로 계수를 정하는 2단계 문항입니다.

중심이 직선 위에 있는 원의 방정식도 9번과 18번 두 번입니다. 9번은 x축 위에 중심이 있는 원이 두 점에서 같은 거리에 있다는 조건으로 중심과 반지름을 정합니다. 18번은 내분점과 수직 기울기로 직선을 먼저 만들고, 원의 중심이 그 직선 위에 있다는 조건으로 계수를 구합니다.

두 유형 모두 "중심과 직선 사이의 관계" 를 묻는다는 점에서 같은 뿌리입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식이 손에 익어 있어야 네 문항이 한꺼번에 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·3·23번) — 3문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 3번 하 선분의 내분점, 23번 중 각의 이등분선의 성질.

1·3번은 공식 확인 문항입니다. 23번은 서술형으로, 두 변의 길이 비로 각의 이등분선이 만드는 내분점을 구하고 좌표로 작은 삼각형의 넓이를 계산합니다. "각의 이등분선은 대변을 두 변의 길이 비로 나눈다"는 성질을 모르면 출발이 안 됩니다.

2. 직선의 방정식 (5·10·12·14·16·21번) — 6문항

5번 하 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식, 10번 중 두 직선의 평행과 수직, 12번 중 삼각형의 무게중심 · 두 점을 지나는 직선의 방정식, 14번 중 수직이등분선의 방정식, 16번 중 정점을 지나는 직선의 활용, 21번 중상 점과 직선 사이의 거리.

10번은 평행 조건으로 계수 하나, 수직 조건으로 다른 계수 하나를 정합니다. 기울기가 같으면 평행, 곱이 -1이면 수직이라는 두 줄로 끝납니다.

14번은 중점과 수직 방향으로 수직이등분선을 만든 뒤 원점까지의 거리를 구합니다. 16번은 매개변수가 들어간 직선이 항상 지나는 정점을 먼저 찾고, 교점의 두 좌표 부호 조건으로 기울기 범위를 구합니다.

21번(서술형, 중상) 은 삼각형의 넓이로 두 절편의 곱을, 원점에서 직선까지의 거리로 제곱합을 얻은 뒤 세제곱합을 계산하는 3단계 문항입니다. 공통수학1의 곱셈 공식 변형이 여기서 다시 쓰입니다.

3. 원의 방정식 (4·6·7·8·9·11·17·18·24번) — 9문항

4번 하 지름의 양 끝 점이 주어진 원, 6번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 7번 중 원과 직선이 접할 때, 8번 중 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 9번 중 중심이 직선 위에 있는 원, 11번 중 원과 직선이 접할 때, 17번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 18번 중 중심이 직선 위에 있는 원, 24번 상 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때.

6번은 완전제곱식으로 바꿔 중심과 미정계수를 정하는 기본기입니다. 8번은 기울기가 주어진 접선의 y절편이 양수·음수 두 개 나오고, 사분면 조건으로 하나를 고르는 문항입니다. 부호 하나를 놓치면 오답입니다.

17번(중상) 은 두 좌표축에 동시에 접하는 원을 경우별로 구하고, 그중 작은 원을 골라 원 위의 점과 직선 사이 최소 거리를 계산합니다. 두 축에 접하는 원은 중심 좌표의 절댓값이 둘 다 반지름과 같다는 점에서 출발해 부호별 경우를 나눕니다.

4. 도형의 이동 (2·13·15·19·20·22번) — 6문항

2번 하 점의 대칭이동, 13번 중 도형의 대칭이동(직선), 15번 중상 도형의 평행이동(포물선), 19번 중 도형의 대칭이동(원), 20번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 22번 중상 직선에 대한 대칭이동.

13번은 직선 y=x에 대한 대칭(x, y 교환)으로 직선을 옮긴 뒤 원과 만나는 현의 길이를 구합니다. 도형의 이동과 원의 방정식이 한 문항에 묶였습니다.

15번(중상) 은 포물선 두 개의 꼭짓점 차이로 평행이동량을 구하고, 같은 이동을 직선에 적용한 뒤 점과 직선 사이의 거리를 구하는 3단계 문항입니다.

20번(중상) 은 두 고정점을 각각 다른 직선에 대칭이동하고 삼각부등식으로 최솟값을 구합니다. 꺾인 경로의 최솟값 = 대칭점끼리 이은 선분의 길이라는 원리를 알아야 합니다.

22번(서술형, 중상) 은 포물선 위 두 점이 어떤 직선에 대해 서로 대칭일 조건을 세웁니다. 두 점의 중점이 대칭축 위에 있고, 두 점을 잇는 선분이 대칭축과 수직이라는 두 조건으로 근의 합과 곱을 얻어 두 점 사이의 거리를 계산합니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

15번 중상 (포물선의 평행이동) — 이동량 구하기 → 직선 이동 → 거리 계산, 세 단계입니다.

17번 중상 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 두 축에 접하는 원의 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

20번 중상 (대칭이동과 거리의 최솟값) — 대칭점 두 개를 써야 하는 형태입니다.

21번 중상, 서술형 (점과 직선 사이의 거리) — 거리 공식과 곱셈 공식이 연결됩니다.

22번 중상, 서술형 (직선에 대한 대칭이동) — 중점 조건과 수직 조건을 둘 다 써야 합니다.

24번 상, 서술형 (원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 도형의 각 변까지의 거리를 함수로 놓고 최소점과 끝점을 구한 뒤, 경계가 되는 반지름마다 교점 수를 세야 합니다. 꼭짓점을 공유하는 교점을 중복 없이 세는 것이 핵심 함정입니다.

작전고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점 — 1·3번. 확보 구간입니다.
2. 각의 이등분선의 성질 — 23번 서술형 대비.
3. 직선의 방정식 기본형 — 5·12번. 무게중심도 같이 정리하세요.
4. 두 직선의 평행과 수직 — 10번 대비.
5. 수직이등분선 — 14번, 그리고 22번 대칭 조건의 토대.
6. 정점을 지나는 직선 — 16번 대비.
7. ★ 점과 직선 사이의 거리 — 7·11·17·21번을 관통하는 공식.
8. 원의 방정식 일반형·표준형 변환 — 4·6번.
9. ★ 원과 직선이 접할 때 / 접선의 방정식 — 7·8·11번.
10. 중심이 직선 위에 있는 원 — 9·18번.
11. 원과 직선의 위치 관계, 교점 개수 세기 — 24번 상 대비.
12. 점·직선·원의 대칭이동 — 2·13·19번.
13. 평행이동 — 15번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 20번 대비.
15. 직선에 대한 대칭이동(중점+수직) — 22번 대비.

자주 나오는 질문

작전고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 원의 방정식 9문항이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 6문항, 직선의 방정식 6문항, 평면좌표 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

24번 한 문항이 상입니다. 원과 직선의 교점 개수를 반지름 구간별로 세는 문항입니다. 그 아래로 중상이 15·17·20·21·22번 다섯 문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번 여섯 문항이 모두 하입니다. 공식 하나로 끝나는 문항들이라 빠르고 정확하게 넘기는 것이 중요합니다.

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