작전여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

작전여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항 대부분은 도형의 방정식(18문항) 에서 나왔고, 나머지 4문항이 집합입니다. 이 시험의 특징은 마지막 서술형 두 문항(21·22번)이 모두 "부분집합의 원소의 합과 곱" 으로 같은 유형이라는 점, 그리고 집합 문항이 2번·10번·21번·22번에 흩어져 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 직선의 방정식 5 / 도형의 이동 5 / 평면좌표 4 / 원의 방정식 4 / 집합의 연산 2 / 집합의 뜻과 표현 2
• 반복 유형: 부분집합의 원소의 합과 곱 2회(21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 마지막 두 문항이 모두 중상

작전여고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번이 선택형, 17~22번이 서술형입니다.

단원 흐름은 교과서 순서와 조금 다릅니다. 1번은 평면좌표로 시작하지만 2번에서 바로 집합의 연산이 나옵니다. 이후 3~9번이 직선과 원, 10번이 다시 집합, 11~16번이 도형의 이동·평면좌표·직선으로 이어집니다. 서술형도 원(17번) → 도형의 이동(18~20번) → 집합(21·22번) 순입니다.

즉 "앞은 도형, 뒤는 집합"으로 깔끔하게 나뉘어 있지 않습니다. 집합을 시험 끝 단원으로만 생각하고 준비를 미루면 2번부터 막힐 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 절반을 훌쩍 넘습니다. 손을 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 계산 실수 한두 개가 그대로 등급 차이가 되는 구조입니다.

중상 5문항의 위치를 보면 12·15·16번이 선택형 후반, 21·22번이 서술형 마지막입니다. 선택형 앞쪽 11문항에는 중상이 하나도 없습니다. 앞에서 시간을 아껴 두고 뒤에서 쓰는 운영이 맞는 시험입니다.

출제 단원 — 직선·도형의 이동 각 5문항

도형의 방정식 네 단원이 4~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 대단원으로 묶으면 도형의 방정식 18문항(82%), 집합 4문항(18%) 입니다.

도형의 이동 5문항 중 3문항(18·19·20번)이 서술형이라는 점이 눈에 띕니다. 평행이동·대칭이동은 선택형보다 풀이 과정을 직접 써야 하는 형태로 더 많이 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면좌표 (1·12·13·14번) — 4문항

1번 하 두 점 사이의 거리, 12번 중상 삼각형의 무게중심, 13번 중 선분의 내분점, 14번 중 선분의 내분점의 활용.

12번 무게중심이 이 파트에서 가장 어렵습니다. 분석표 기준 풀이 단계는 중점에서 세 번째 꼭짓점을 구하고, 무게중심에서 두 번째 꼭짓점을 구한 뒤, 변의 길이를 계산하는 3단계입니다. 공식 하나로 끝나지 않고 중점·무게중심 공식을 이어 써야 합니다.

14번은 내분을 반복하는 구조입니다. 반복 내분으로 생긴 세 구간 길이를 표현하고, 비가 양수라는 조건으로 매개변수를 정하는 문항입니다. 13번은 선분 길이 조건을 내분비로 바꿔 내분점 좌표를 구합니다.

2. 직선의 방정식 (3·4·5·6·16번) — 5문항

3번 하 평행한 두 직선 사이의 거리, 4번 중 세 직선의 위치 관계, 5번 중 두 직선의 평행과 수직, 6번 하 수직이등분선의 방정식, 16번 중상 삼각형의 넓이.

4번 세 직선의 위치 관계는 경우를 나눠야 합니다. 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우를 두 직선이 평행한 경우와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우로 분류하고, 가능한 기울기를 모두 모아 합하는 문항입니다. 한 가지 경우만 떠올리면 답이 빠집니다.

16번 삼각형의 넓이는 좌표로 넓이를 구할 때 절댓값 때문에 두 경우가 생기고, 선분 위라는 범위 조건으로 하나를 고른 뒤 기울기를 기약분수로 정리하는 3단계 문항입니다.

3. 원의 방정식 (7·8·9·17번) — 4문항

7번 중 세 점을 지나는 원의 방정식, 8번 중 중심이 직선 위에 있는 원의 방정식, 9번 중 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 17번 하(서술형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

17번은 서술형 첫 문항이자 하 난이도입니다. 원 위의 점에서 접선 공식을 한 번 적용하는 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.

9번 원 밖의 점에서 그은 접선은 점을 지나는 조건으로 기울기와 절편의 관계를 세우고, 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름으로 두 기울기를 다루는 문항입니다. 접선이 두 개 나온다는 것을 놓치지 마세요.

4. 도형의 이동 (11·15·18·19·20번) — 5문항

11번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 18번 중(서술형) 도형의 대칭이동(직선), 19번 중(서술형) 도형의 평행이동(원), 20번 중(서술형) 점의 대칭이동.

15번 거리의 최솟값은 선택형 중 가장 손이 많이 가는 문항입니다. 분석표 기준으로 양 끝점을 축에 대칭이동해 거리 합의 하한을 만들고, 중간 직선에 대한 대칭으로 두 번째 하한을 만든 뒤, 등호가 동시에 성립하는지 교점으로 확인하는 3단계입니다. 대칭이동을 한 번만 쓰는 기본형과 달리 두 번 쓰는 구조입니다.

18번은 직선을 축에 대칭이동한 뒤, 그 직선이 원의 넓이를 이등분한다는 조건(중심을 지난다)으로 중심 좌표를 정합니다. 19번은 원을 평행이동한 뒤 두 접함 조건(거리)으로 계수와 반지름을 정합니다. 20번은 대칭이동한 세 점으로 삼각형 넓이 조건을 세웁니다.

서술형 세 문항 모두 "이동 → 조건식 → 미지수 결정" 의 두 단계 구조입니다. 이동한 식을 정확히 쓰는 것이 첫 줄이고, 그 줄이 틀리면 뒤가 전부 무너집니다.

5. 집합 (2·10·21·22번) — 4문항

2번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 10번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 21번 중상(서술형) 부분집합의 원소의 합과 곱, 22번 중상(서술형) 부분집합의 원소의 합과 곱.

2번은 약수 집합과 배수 집합을 원소나열법으로 쓰고, 여집합과 교집합의 원소를 직접 세는 문항입니다. 10번은 두 연산 조건을 포함 관계로 바꾼 뒤, 반드시 들어가는 원소와 선택 원소로 나눠 집합의 개수를 셉니다.

21·22번이 이 시험의 마지막 고비입니다. 같은 유형이지만 접근이 다릅니다.

• 21번 — 원소의 곱이 홀수라는 조건에서 모든 원소가 홀수여야 한다는 점을 먼저 끌어내고, 합과 개수 조건으로 분류해 부분집합의 개수를 셉니다.
• 22번 — 부분집합을 가장 큰 원소별로 분류해 각 경우의 개수를 세고, 최대원소에 개수를 곱해 더하는 구조입니다.

둘 다 경우를 빠짐없이 나누는 힘을 봅니다. 공식보다 분류 기준을 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

12번 중상 (삼각형의 무게중심) — 중점과 무게중심 공식을 이어 쓰는 3단계 문항입니다.

15번 중상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭을 두 번 쓰는 구조라 기본형만 연습했다면 막힙니다.

16번 중상 (삼각형의 넓이) — 절댓값으로 생기는 두 경우와 범위 조건을 함께 처리해야 합니다.

21번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 홀수 곱 조건 해석이 출발점입니다.

22번 중상 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 가장 큰 원소 기준 분류가 핵심입니다.

집합 서술형 두 문항이 연달아 중상이라, 시간이 부족하면 마지막 두 문항을 통째로 놓칠 수 있습니다. 선택형 앞 11문항(중상 없음)에서 시간을 확보해 두세요.

작전여고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리·내분점 — 1·13번. 확보 구간.
2. 무게중심과 중점 공식 연결 — 12번 대비.
3. 반복 내분의 길이 표현 — 14번 대비.
4. 평행한 두 직선 사이의 거리, 수직이등분선 — 3·6번. 하 난이도 확보.
5. ★ 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 조건 — 4번 대비. 평행 / 한 점 교차 두 경우.
6. 두 직선의 평행·수직 조건 — 5번 대비.
7. 좌표로 삼각형 넓이 구하기 — 16번 대비. 절댓값 경우 나누기.
8. 세 점을 지나는 원, 중심이 직선 위에 있는 원 — 7·8번.
9. 원의 접선 (원 위의 점 / 원 밖의 점) — 17·9번.
10. 평행이동·대칭이동한 도형의 식 — 11·18·19·20번. 서술형 세 문항의 첫 줄.
11. ★ 대칭이동으로 거리 합의 최솟값 — 15번 대비. 대칭을 두 번 쓰는 형태까지.
12. 약수·배수 집합의 연산 — 2번 대비.
13. 집합의 연산 조건과 부분집합의 개수 — 10번 대비.
14. ★ 부분집합의 원소의 합과 곱 — 21·22번 대비. 분류 기준 세우기.

자주 나오는 질문

작전여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항입니다.

집합은 얼마나 나오나요?

4문항입니다. 집합의 연산 2문항(2·10번), 집합의 뜻과 표현 2문항(21·22번)입니다. 나머지 18문항은 도형의 방정식입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(12·15·16·21·22번)이고, 그중 두 개가 서술형 마지막 21·22번입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

원의 방정식 1문항(17번), 도형의 이동 3문항(18~20번), 집합 2문항(21·22번)입니다. 도형의 이동이 서술형의 중심입니다.

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