강서고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)

강서고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 "하 난이도가 한 문항도 없는 시험" 입니다. 20문항 중 중상이 11문항으로 절반을 넘고, 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 11 / 상 1
• 최다 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6문항
• 최다 반복 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해 3회(15·16·18번), 세 문항 모두 중상
• 가장 어려운 문항: 20번 상 — 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수

강서고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 공통수학1 범위로 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

출제 범위는 다항식부터 여러 가지 방정식까지입니다. 다만 실제 배치를 보면 다항식의 연산(곱셈 공식)은 7번 한 문항뿐이고, 무게는 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 여러 가지 방정식에 실려 있습니다. 곱셈 공식만 열심히 돌린 학생에게는 생각보다 낯선 시험지였을 겁니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 11문항

쉬운 확보 문항이 없습니다. 중 난이도 8문항도 대부분 두 단계 풀이가 필요한 문항이고, 중상 11문항은 전부 세 단계 풀이입니다.

배치 순서도 눈여겨보세요. 11~16번 여섯 문항이 연속으로 중상입니다. 앞쪽 중 난이도 문항(1·2·4·5·7·8·10번)에서 시간을 아끼지 못하면 이 구간에서 밀립니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 앞쪽 1·2·4번은 중 난이도 기본형이고, 뒤쪽 15·16·18번은 전부 중상입니다. 같은 단원 안에서 난이도가 확실히 갈립니다.

8번은 분석표에서 범위 밖(후행) 단원인 순열과 조합으로 배치되었습니다. 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산에 약수의 개수가 결합된 문항입니다. 약수의 개수 세는 법은 중학교 소인수분해에서 이미 배운 내용이니 당황할 필요는 없습니다.

04 이차방정식이 5번 한 문항이라는 점도 특징입니다. 근과 계수의 관계, 판별식 같은 이차방정식 단원 대표 유형은 이 시험에서 단독 문항으로 나오지 않았습니다.

시그니처 유형 — "조건이 주어진 다항식의 인수분해" 3회

이 시험에서 유일하게 반복 출제된 유형이 조건이 주어진 다항식의 인수분해입니다. 15·16·18번 세 문항, 모두 중상입니다.

• 15번 — 근의 배분과 부호 조건을 판정하고, 계수의 역수가 자연수라는 조건을 적용한 뒤 함숫값으로 목표값을 구합니다.
• 16번 — 나머지 조건으로 두 인수의 차를 정하고, 상수항·일차계수와 실근이 없다는 조건을 함께 따져 유일한 인수를 찾습니다.
• 18번 — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 중인수의 몫의 계수를 정하고, 정수 계수 조건으로 근의 배분을 확정한 뒤 함숫값의 합을 구합니다.

세 문항 모두 "인수가 될 수 있는 경우를 조건으로 하나씩 걸러낸다" 는 공통 구조입니다. 인수정리로 한 번에 끝나는 문제가 아니라, 경우를 나열하고 조건으로 지우는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 나머지 정리 기본형 (1·2·4번) — 3문항, 전부 중

1번 항등식에서 계수의 합 구하기, 2번 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 4번 수치 대입법.

1번은 홀수 차수 계수만 뽑아내는 대입값을 고르는 문항입니다. 두 값을 대입한 항등식의 차로 계수의 합을 구하는 두 단계 풀이입니다.

2번은 나누는 식의 근을 합성 입력에 맞춰 대입하는 문항, 4번은 항등식에서 좌변을 0으로 만드는 값을 대입해 계수 연립식을 세우는 문항입니다. 셋 다 대입값을 무엇으로 잡느냐가 핵심입니다.

2. 복소수 (3·10·14·17번) — 4문항

3번 중상 음수의 제곱근의 성질, 10번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 14번 중상 복소수의 거듭제곱, 17번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(답을 직접 쓰는 문항).

3번은 근호의 성질로 조건을 바꾼 다음, 0이 되는 경계까지 포함해 정수 경우를 나누는 문항입니다. a, b 중 하나가 0인 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

14번은 두 복소수 각각의 거듭제곱 주기를 정리한 뒤, 둘 다 실수가 되는 공통 지수를 찾는 문항입니다. 주기를 먼저 표로 적어두면 실수가 줄어듭니다.

17번은 켤레복소수의 곱과 합처럼 변하지 않는 값을 먼저 구하고, 공통인수로 식을 변형해 목표값을 계산합니다.

3. 여러 가지 방정식 (9·11·12·19번) — 4문항, 전부 중상

9번 ax⁴+bx³+cx²+bx+a=0 꼴의 방정식의 풀이, 11번 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 12번 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 19번 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=−1 꼴이 아닌 경우, 답을 직접 쓰는 문항).

네 문항이 전부 중상입니다. 이 단원은 버티는 단원이 아니라 점수를 가르는 단원입니다.

9번은 양변을 x²으로 나눠 x+1/x로 치환하는 상반방정식입니다. 여기서 끝나지 않고, 치환한 값이 실근을 만들 수 있는지(절댓값이 2 이상인지)까지 판정해야 합니다.

12번은 고정된 근으로 인수분해한 뒤, 중근이 생기는 경우와 고정근과 겹치는 경우를 모두 분류하는 문항입니다. 경우 하나를 빠뜨리면 답이 달라집니다.

19번은 허근이 만족하는 이차 관계를 이용해 거듭제곱의 주기를 찾고, 절댓값으로 만든 수열의 공비까지 구하는 세 단계 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (5·6·13·20번)

5번 중 절댓값 기호를 포함한 방정식, 6번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 13번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.

5번은 구간을 나눠 풀되, 경계점을 한쪽 구간에만 넣어 같은 근을 두 번 세지 않는 것이 포인트입니다.

6번은 근을 이용해 이차함수를 세우고, 구간 끝점에서 최솟값이 나온다는 조건으로 계수를 정합니다. 최고차항 계수의 부호에 따라 최솟값 위치가 바뀐다는 점을 놓치면 안 됩니다.

13번은 최댓값 조건으로 꼭짓점을 먼저 확정한 뒤, 방정식의 근과 매개변수의 관계를 이용해 자연수 범위의 함숫값을 더하는 문항입니다.

5. 곱셈 공식과 수의 계산 (7·8번) — 2문항, 둘 다 중

7번 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값), 8번 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 · 약수의 개수.

7번은 양의 근이라는 조건으로 x+1/x의 값을 먼저 정한 뒤 세제곱 꼴로 변형합니다. 8번은 대칭인 곱을 완전제곱 꼴로 바꾼 다음, 어떤 수의 배수인 약수의 개수를 지수 범위로 셉니다.

주의 문항 — 20번 상

20번 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점의 개수) — 이 시험에서 유일한 상 난이도이자 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 분석표 기준 풀이가 네 단계입니다.

1. 접합점과 바깥쪽 그래프의 교점 조건을 확인한다.
2. 안쪽 이차함수 부분은 판별식과 정의역을 함께 판정한다.
3. 직선의 기울기가 임계값일 때와 그 사이 구간일 때 교점 수를 분류한다.
4. 교점이 세 개가 되는 기울기를 모두 고른다.

조건을 만족하는 기울기가 하나가 아닐 수 있다는 점이 함정입니다. 한 값을 찾고 멈추면 부분 점수에 그칩니다.

강서고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 항등식 계수 비교·수치 대입법 — 1·4번 대비. 대입값 고르는 감각.
2. 나머지 정리, P(ax+b)의 나머지 — 2번 대비.
3. ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 15·16·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 음수의 제곱근의 성질 — 3번 대비. 0인 경우까지 분류.
5. 복소수 식의 값·켤레복소수 성질 — 10·17번 대비.
6. 복소수의 거듭제곱 주기 — 14번 대비.
7. 절댓값 방정식 — 5번 대비. 경계점 중복 주의.
8. 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 6·13번 대비.
9. ★ 상반방정식(ax⁴+bx³+cx²+bx+a=0) — 9번 대비. 치환 후 실근 조건까지.
10. 삼차·사차방정식의 풀이와 켤레근 — 11·12번 대비. 중근·중복 경우 분류.
11. 삼차방정식의 허근의 성질 — 19번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 20번 대비. 기울기 임계값 분류.

자주 나오는 질문

강서고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 여러 가지 방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 8문항, 중상 11문항, 상 1문항입니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

20번(상) 입니다. 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 묻는 서술형으로, 조건을 만족하는 값을 모두 찾아야 합니다.

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