돌마고 3학년 1학기 중간고사 확률과 통계 기출 분석 (2026 최신)

돌마고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 2026학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 여러 가지 순열 8 · 중복조합과 이항정리 7 · 확률의 뜻과 활용 6으로 세 단원에 거의 고르게 나뉘었습니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 정리하면 "같은 것이 있는 순열"을 네 번 쓰게 하는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 01 여러 가지 순열 8 / 02 중복조합과 이항정리 7 / 03 확률의 뜻과 활용 6
• 최다 반복 유형: 같은 것이 있는 순열의 경우의 수 4회(5·13·17·21번)
• 상 난이도 2문항이 서술형 20·21번에 몰려 있음

돌마고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20·21번은 답을 직접 쓰는 서술형이고, 21번은 (1)·(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다. 나머지 20문항이 전부 중 이상이라, 쉬운 문항으로 시간을 벌어 두는 전략이 잘 통하지 않습니다. 중 12문항을 실수 없이 처리하는 속도가 곧 점수입니다.

단원 배치는 섞여 있습니다. 1번이 중복조합, 2번이 확률, 3번이 순열입니다. 시험지 앞부터 단원 순서대로 나오지 않으니, 문항마다 "이건 순열인가, 중복조합인가, 확률인가"를 먼저 판정하는 습관이 필요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 2문항

중 난이도가 1~15번 사이에 몰려 있고, 중상은 3·7번을 빼면 16번 이후에 있습니다. 앞쪽 15문항은 대부분 2단계 풀이로 끝나는 중 난이도이고, 16번부터 3~4단계 풀이가 이어집니다.

상 2문항(20·21번)은 둘 다 서술형입니다. 분석표의 난이도 근거로 보면 두 문항 모두 4단계 풀이입니다. 선택형 18문항에서 시간을 아껴야 마지막 서술형을 끝까지 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 세 단원이 6~8문항씩

대단원으로 묶으면 경우의 수 15문항, 확률 6문항입니다. 확률 단원은 6문항이지만, 그 안에서도 경우의 수를 세는 과정이 핵심이라 사실상 시험 전체가 "정확히 세기" 로 채워져 있습니다.

이항정리는 11번과 19번 두 문항입니다. 11번은 이항계수의 합, 19번은 두 이항식의 곱의 전개식입니다. 나머지 중복조합 다섯 문항은 분배·방정식의 해·함수의 개수 같은 세기 문제입니다.

시그니처 유형 — "같은 것이 있는 순열" 4회

이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구는 같은 것이 있는 순열입니다. 5·13·17·21번 네 문항에 들어갔고, 쓰인 장면이 매번 다릅니다.

• 5번 — 그림 위의 경로 세기. 대각선 이동이 섞여 있어 대각선 이동 횟수별로 나눠 센 뒤 합산합니다.
• 13번 — 두 부분집합의 순서쌍 세기. 각 원소가 들어갈 네 영역을 문자처럼 배열합니다.
• 17번 — 색깔별 이동 횟수로 최종 좌표가 정해지는 시행. 색별 횟수를 같은 문자 배열로 세고, 대칭인 좌표끼리 묶어 합산합니다.
• 21번 — 한 걸음에 1~3칸씩 오르는 계단 경로. 걸음별 배열로 전체 경우를 세고, 이것을 확률의 덧셈정리와 결합합니다.

공통점은 "상황을 문자 배열로 바꾸는 단계" 가 먼저라는 것입니다. 공식 n!/(p!q!r!) 자체는 쉽지만, 경로·부분집합·색깔을 어떤 문자로 바꿀지 정하는 데서 점수가 갈립니다.

이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• '적어도'의 조건이 있는 중복조합의 수 — 7·20번
• 중복순열을 이용하는 확률 — 8·14번
• 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우 — 6·21번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (3·5·9·10·12·13·16·17번) — 8문항

3번 중상 회전대칭·목걸이/팔찌 배열의 경우의 수, 5번 중 같은 것이 있는 순열, 9번 중 문자를 나열하는 경우의 수, 10번 중 여집합을 이용한 경우의 수(부분집합의 개수), 12번 중 원순열, 13번 중 같은 것이 있는 순열, 16번 중상 함수의 개수, 17번 중상 같은 것이 있는 순열.

3번은 그림의 배치에서 회전해서 겹치는 경우를 빼는 문항입니다. 분석표 근거에 따르면 이웃한 두 학생과 세 번째 학생의 자리를 먼저 정하고, 나머지 배열에서 회전해서 같아지는 경우를 제외한 뒤 나누는 3단계 풀이입니다. 원순열 공식을 그대로 쓰는 12번과 달리, 원형이 아닌 배치에서 회전 동일을 직접 따져야 합니다.

12번은 세 학생을 한 묶음으로 보는 원순열입니다. 원순열 공식을 세운 뒤 팩토리얼 관계식에서 자연수 해를 찾습니다.

9번은 문자 사용 횟수를 먼저 나누고, 같은 문자가 이웃하는 배열을 포함배제로 빼는 문항입니다. 10번은 두 집합의 합집합의 여집합을 구한 뒤 부분집합의 개수로 조건을 세웁니다.

16번 함수의 개수는 처음 세 함숫값의 곱으로 가능한 값을 분류하고, 치역의 합 조건으로 다시 나누는 3단계입니다. 치역에 같은 값이 겹칠 때 한 번만 더한다는 점이 함정입니다.

2. 중복조합과 이항정리 (1·7·11·15·18·19·20번) — 7문항

1번 중 중복조합의 수, 7번 중상 '적어도'의 조건이 있는 중복조합, 11번 중 이항계수의 합, 15번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중상 중복조합의 수; 함수의 개수, 19번 중상(서술형) (a+b)^p(c+d)^q의 전개식, 20번 상(서술형) '적어도'의 조건이 있는 중복조합.

1번은 중복조합과 중복순열 두 공식을 대입해 자연수 방정식을 푸는 문항입니다. 공식을 정확히 구분하지 못하면 첫 문항부터 흔들립니다.

7번은 검은 공과 흰 공을 상자에 나누는 문항입니다. 같은 색 공끼리는 구별하지 않고, 빈 상자가 없도록 해야 합니다. 검은 공이 없는 상자의 수로 경우를 나누고, 각 경우에 흰 공을 먼저 필요한 만큼 넣은 뒤 중복조합으로 셉니다.

11번은 이항계수의 홀수 번째·짝수 번째 합을 거듭제곱으로 바꾸고, 로그 값이 자연수가 되는 조건을 약수 조건으로 바꾸는 문항입니다. 수학Ⅰ의 로그가 결합되어 있습니다.

15번은 세 양의 정수 해의 개수를 중복조합으로 표현한 뒤 합을 정리해 자연수 값을 찾습니다. 18번은 여섯 개 함숫값에 대한 조건을 처음과 넷째 함숫값의 차로 줄이고, 중간 두 값의 크기 순서를 중복조합으로 셉니다.

19번 서술형은 두 이항식 곱의 전개식에서 두 계수를 구해 방정식을 세우고, 서로 다른 두 양의 근을 확인하는 문항입니다. 20번 서술형은 학생들에게 사탕을 나누는 문항으로, 학생 두 쌍의 합으로 식을 줄이고 짝홀성으로 경우를 나누는 4단계 풀이입니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (2·4·6·8·14·21번) — 6문항

2번 하 여사건의 확률; '적어도'의 조건, 4번 중 수학적 확률, 6번 중 확률의 덧셈정리; 배반사건이 아닌 경우, 8번 중 중복순열을 이용하는 확률, 14번 중 중복순열을 이용하는 확률, 21번 상(서술형) 같은 것이 있는 순열 · 확률의 덧셈정리.

2번은 시험 유일의 하 난이도입니다. 대표를 뽑을 때 세 학생이 모두 빠지는 여사건으로 계산하는 1단계 문항이니 반드시 맞혀야 합니다.

4번은 뽑은 두 수로 삼각형, 그것도 둔각삼각형이 되는 확률입니다. 삼각형이 될 조건과 둔각이 될 조건을 두 부등식으로 바꿔 동시에 적용합니다.

8번은 0이 빠진 카드에서 복원추출한 세 수로 두 이차식의 판별식 조건을 따지는 문항입니다. 14번도 복원추출인데, 등호가 포함된 두 사건이 겹치는 부분을 빼야 합니다.

6번은 소수·약수 자리 조건 두 개를 각각 세고, 교집합을 빼서 확률을 구합니다. 21번 서술형은 계단 오르기에서 중간 단을 밟는 사건과 걸음 수 사건의 합사건 확률을 구하는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상·상 8문항

3번 중상 (회전대칭 배열) — 앞쪽에 있지만 3단계 풀이입니다. 막히면 표시하고 넘어가세요.

7번 중상 ('적어도' 중복조합) — 빈 상자 조건을 어떻게 처리할지가 핵심입니다.

16번 중상 (함수의 개수) — 치역 중복값 처리에서 실수가 납니다.

17번 중상 (같은 것이 있는 순열) — 최종 좌표 판정부터 해야 셀 수 있습니다.

18번 중상 (중복조합; 함수의 개수) — 조건을 줄이는 첫 단계가 보이면 나머지는 계산입니다.

19번 중상 (서술형, 이항식 곱의 전개) — 일반항 지수 맞추기를 식으로 남겨야 합니다.

20번 상 (서술형, 사탕 나누기) — 경우 분기가 많아 풀이 과정을 정리해서 써야 합니다.

21번 상 (서술형, 계단 경로 확률) — (1)에서 구한 전체 경우의 수가 (2)의 분모가 됩니다.

돌마고 고3 1학기 중간 확통 대비 학습 순서

1. 중복순열·중복조합 공식 구분 — 1번 대비. 첫 문항부터 두 공식을 함께 씁니다.
2. ★ 같은 것이 있는 순열 — 5·13·17·21번. 상황을 문자 배열로 바꾸는 연습.
3. 원순열과 회전 동일 — 12번은 공식, 3번은 직접 판정.
4. 문자 나열과 포함배제 — 9번 대비.
5. 부분집합의 개수와 여집합 — 10번 대비.
6. 함수의 개수 — 16·18번 대비. 치역 조건 분기.
7. ★ '적어도' 조건의 중복조합 — 7·20번. 먼저 넣고 나머지를 중복조합으로.
8. 방정식의 정수해 개수 — 15번 대비.
9. 이항계수의 합과 전개식의 계수 — 11·19번 대비. 11번은 로그까지.
10. 여사건과 수학적 확률 — 2·4번 대비.
11. 중복순열 확률(복원추출) — 8·14번 대비.
12. 확률의 덧셈정리 — 6·21번 대비. 교집합 빼기.

자주 나오는 질문

돌마고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 순열 8문항이 가장 많고, 중복조합과 이항정리 7문항, 확률의 뜻과 활용 6문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21번 2문항이고 둘 다 서술형입니다. 중상은 3·7·16·17·18·19번 6문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

같은 것이 있는 순열의 경우의 수가 5·13·17·21번 네 문항에 쓰였습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다. 나머지는 중 이상이라 중 12문항을 정확히 푸는 것이 점수의 기본이 됩니다.

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