보평고 2학년 1학기 중간고사 대수 기출 분석 (2026 최신)

보평고 2학년 1학기 중간 대수는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 지수·로그부터 삼각함수의 그래프까지 대수 1학기 앞부분 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 중상이 12문항으로 전체의 60% 라는 것입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 12 / 상 2
• 배치 단원: 삼각함수의 그래프 5 / 로그함수 4 / 삼각함수 3 / 지수 3 / 지수함수 3 / 로그 2
• 복수 출제 유형: 지수함수의 최대·최소(7·20번), 삼각방정식의 근의 조건(13·18번)
• 상 난이도: 17번(로그함수), 18번(삼각함수의 그래프)

보평고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20번이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원을 크게 나누면 지수·로그 파트(지수, 로그, 지수함수, 로그함수) 12문항, 삼각함수 파트(삼각함수, 삼각함수의 그래프) 8문항입니다. 지수·로그 쪽이 더 많지만, 단일 단원으로는 삼각함수의 그래프가 5문항으로 가장 많습니다. 범위 마지막 단원이 가장 무겁게 나온 셈이라 시험 직전까지 삼각함수 그래프를 놓으면 안 됩니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 삼각함수(부채꼴), 2번이 지수, 3번이 로그, 4번이 다시 삼각함수의 그래프입니다. 두 파트가 번갈아 나오니 단원별로 머리를 바꾸는 연습이 필요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하와 중을 합쳐도 6문항입니다. 이 여섯 문항은 모두 1~8번 안에 있고, 9번부터 끝까지는 중상 이상만 나옵니다. 앞 여덟 문항에서 시간을 아끼지 못하면 뒤에서 버티기 어려운 구조입니다.

앞쪽에도 함정이 있습니다. 4번(삼각부등식)과 7번(지수·로그함수의 최대·최소)이 이미 중상입니다. 초반이라고 방심하고 들어가면 여기서 시간이 샙니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 5문항이 최다

삼각함수의 그래프 5문항 중 4문항이 중상, 1문항이 상입니다. 하나도 쉬운 문항이 없습니다. 로그함수 4문항도 중상 3, 상 1로 같은 성격입니다. 반면 지수·로그 계산 단원(01·02)은 5문항 중 4문항이 중이라 상대적으로 점수를 챙기기 좋은 구간입니다.

시그니처 유형 — 두 번 나온 두 유형

이 시험에서 같은 유형이 두 번 쓰인 것은 두 가지입니다.

• 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴 — 7·20번
• 삼각방정식의 근의 조건 — 13·18번

7번은 지수함수 가지와 로그함수 가지가 함께 들어간 함수에서 최댓값·최솟값이 존재할 조건을 따지는 문항이고, 20번은 서술형으로 두 증가함수의 치역 끝값을 비교해 지수와 상수를 결정합니다. 둘 다 "증가인지 감소인지 → 끝값이 어디서 나오는지" 를 먼저 정하는 것이 출발점입니다.

13번과 18번은 삼각방정식의 근을 다룹니다. 13번은 탄젠트 관계를 이차식으로 치환한 뒤 겹치는 근을 빼고 실제 근을 분류하는 문항이고, 18번은 실근이 세 개라는 조건에서 위상과 주기를 거꾸로 결정하는 상 난이도 문항입니다. 그래프를 그리고 수평선과의 교점을 세는 습관이 두 문항 모두의 기본입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 지수 (2·6·16번) — 3문항

2번 중 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 6번 중 지수가 정수인 식의 계산, 16번 중상 거듭제곱근.

2번은 짝수 거듭제곱근의 양의 값과 세제곱근으로 바꾼 뒤 세제곱 합 공식으로 계산합니다. 6번은 정수 지수의 부호와 거듭제곱 값을 나눠 분류하는 문항입니다. 16번은 근의 홀짝에 따라 음수가 가능한지 갈라 보는 문항이라, n이 짝수일 때와 홀수일 때 실수인 n제곱근의 개수를 확실히 정리해 두어야 합니다.

2. 로그 (3·5번) — 2문항, 둘 다 중

3번 로그의 밑의 변환, 5번 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건.

3번은 두 직선이 수직일 때 기울기의 곱이 -1 이라는 조건으로 로그식을 세우고, 밑변환으로 a를 구합니다. 공통수학 도형 단원과 섞인 형태입니다. 5번은 로그 값이 자연수가 되는 조건을 거듭제곱 범위로 바꿔 보기 세 개를 판정합니다.

3. 지수함수 (9·12·20번) — 3문항, 전부 중상

9번 지수함수의 그래프 위의 점, 12번 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 20번(서술형) 지수함수의 최대·최소.

9번은 두 곡선의 교점 위치와 점근선 경계까지 따지는 3단계 문항입니다. 그래프 위 점의 좌표 대소를 부등식으로 판정하는 보기형이라 그림을 정확히 그리는 게 먼저입니다. 12번은 밑을 같게 한 뒤 인수의 부호로 해 구간을 정하고, 그 안의 정수 개수를 세는 문항입니다.

4. 로그함수 (7·11·15·17번) — 4문항

7번 중상 지수함수·로그함수의 최대·최소, 11번 중상 양변에 로그를 취하는 부등식, 15번 중상 로그함수 최대·최소, 17번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수.

11번은 상용로그를 취해 자연수 조건의 부등식으로 바꾸는 문항입니다. 주어진 상용로그 값만 써서 범위를 좁혀야 합니다. 15번은 로그 값을 새 변수로 놓으면 원의 방정식이 되는 구조라, 원 위에서 일차식의 최대·최소를 구하는 공통수학 내용까지 필요합니다.

17번이 지수·로그 파트의 최고 난도입니다. 한 직선 위의 세 점에서 길이의 비를 x좌표의 비로 바꾸고, 로그의 절댓값 그래프를 부호 구간별로 나눠 배치를 분류한 뒤, 기울기와 절편을 연립합니다. 난이도 근거상 4단계 풀이입니다.

5. 삼각함수 (1·8·19번) — 3문항

1번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 8번 중 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기, 19번(서술형) 중상 삼각함수와 이차방정식.

1번은 육십분법을 호도법으로 바꿔 부채꼴의 호와 넓이를 계산하는 문항으로, 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 8번은 삼각함수 값의 부호와 대소를 정한 뒤 지수·로그와 삼각함수 항등식으로 보기를 판정하는 복합형입니다. 19번 서술형은 sin과 cos의 합 조건과 항등식으로 두 값을 정하고, 다른 조건에 넣어 하나를 고른 뒤 탄젠트 값을 구합니다. 경우가 두 개 나오는데 하나를 버리는 근거를 답안에 써야 합니다.

6. 삼각함수의 그래프 (4·10·13·14·18번) — 5문항

4번 중상 삼각부등식; 이차식의 꼴, 10번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우, 13번 중상 삼각방정식의 근의 조건, 14번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 18번 상 삼각방정식의 근의 조건.

4번은 "모든 실수에 대해 성립하는 이차부등식"을 판별식 조건으로 바꾸고, 그 결과를 삼각부등식으로 푸는 문항입니다. 공통수학1 이차부등식과 대수 삼각함수가 한 문항에 묶였습니다.

10번은 그래프에서 진폭과 주기를 읽고, 한 주기 안의 위상 조건으로 평행이동량을 정하는 문항입니다. 14번은 sin을 t로 치환해 닫힌 구간의 이차함수로 바꾼 뒤, 꼭짓점 위치에 따라 세 가지 경우로 나누는 문항입니다. 경우를 나눈 뒤 구한 해가 그 경우의 범위에 맞는지 다시 확인해야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 뒤쪽 중상

17번 상 (절댓값이 있는 지수·로그함수 그래프) — 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건과 로그 절댓값의 부호 구간을 함께 다룹니다.

18번 상 (삼각방정식의 근의 조건) — 실근 세 개 조건, 근 네 개의 관계, 주어진 함숫값까지 세 조건으로 계수를 하나씩 정하는 4단계 문항입니다.

4번 중상 (삼각부등식) — 앞자리 중상이라 시간 배분의 첫 고비입니다.

7번 중상 (지수·로그함수의 최대·최소) — 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 경우가 갈립니다.

19·20번 서술형 (중상) — 둘 다 경우를 나눈 뒤 하나를 버리는 과정이 들어 있습니다. 버리는 이유를 쓰지 않으면 감점될 수 있습니다.

보평고 고2 1학기 중간 대수 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 성질과 n의 홀짝 — 2·16번 대비.
2. 정수·유리수 지수 계산 — 6번 대비. 확보 구간.
3. 로그의 밑의 변환과 로그가 정수가 될 조건 — 3·5번 대비.
4. 지수함수 그래프와 그래프 위의 점 — 9번 대비. 점근선 위치까지 그리기.
5. 지수부등식과 정수해 개수 — 12번 대비.
6. ★ 지수·로그함수의 최대·최소 — 7·15·20번 대비. 밑의 크기로 증가·감소부터 판정.
7. 상용로그로 자릿수·부등식 다루기 — 11번 대비.
8. 절댓값이 있는 로그함수 그래프 — 17번 대비. 부호 구간별로 식 나누기.
9. 호도법과 부채꼴 — 1번 대비. 반드시 맞힐 문항.
10. 삼각함수 사이의 관계와 부호 — 8·19번 대비.
11. 그래프에서 진폭·주기·평행이동 읽기 — 10번 대비.
12. ★ 삼각함수 치환 후 이차함수 최대·최소 — 14번 대비.
13. ★ 삼각방정식·삼각부등식의 근 — 4·13·18번 대비. 그래프와 수평선 교점 세기.

자주 나오는 질문

보평고 2학년 1학기 중간 대수는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 5문항으로 가장 많고, 로그함수 4문항이 뒤를 잇습니다. 파트로 묶으면 지수·로그 12문항, 삼각함수 8문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 두 문항입니다. 다만 중상이 12문항이나 되어 9번 이후는 전부 중상 이상이라고 보면 됩니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

지수·로그 계산(01·02 단원)으로 확보 구간을 먼저 만들고, 그다음 함수의 최대·최소와 삼각방정식에 시간을 쓰는 순서를 권합니다. 2·3·5·6번 계산 문항이 모두 중 난이도라 여기서 실수가 없어야 합니다.

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