분당고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

분당고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 고등학교 첫 시험인데도 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 11문항으로 절반을 넘습니다. 중 난이도 7문항은 전부 1~9번 안에 있고, 10번 이후는 전부 중상 또는 상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19~20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원 최다: 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 03 복소수 4문항
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 복소수 구하기(5·10번), 조건이 주어진 다항식의 인수분해(16·18번)
• 상 난이도: 15번(구간별로 정의된 함수와 직선의 교점), 20번(제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소, 서술형)

분당고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

분석표의 배치 단원을 직접 세면 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항이 중심입니다. 여기에 여러 가지 방정식 2문항(7·17번) 이 더해졌습니다. 7번은 삼차방정식의 풀이, 17번은 삼차방정식의 허근의 성질입니다.

다항식의 연산으로 배치된 문항은 19번 서술형 하나입니다. 시험 범위가 다항식부터 시작하지만 실제로는 나머지 정리·인수분해 이후 내용이 시험지를 채웠습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11

이 시험의 난이도는 9번을 기준으로 깔끔하게 갈립니다. 1~9번 중 7·8번을 뺀 일곱 문항이 중이고, 10~20번 열한 문항은 중상 9개와 상 2개입니다.

고1 첫 시험이라 하 난이도 몇 문항을 기대하기 쉽지만, 이 시험에는 없습니다. 중 난이도 일곱 문항을 실수 없이 확보하는 것이 최소 목표입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

표의 배치 단원은 분석표 기록을 그대로 옮겼습니다. 다만 6번은 유형이 "이차방정식의 실근의 부호", 8번은 유형이 "이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용)"와 "방정식과 부등식의 해의 개수" 입니다. 두 문항 모두 내용상 이차방정식 문항으로 보고 공부하면 됩니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항 중 4문항이 중상입니다(11·14·16·18번). 숫자로도 최다이고 난도로도 무거운 단원입니다.

반복 유형 — 조건 복소수, 조건 인수분해

두 번 나온 유형은 두 가지입니다.

• 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 5번(중), 10번(중상)
• 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 16번(중상), 18번(중상)

5번과 10번은 같은 유형이지만 10번이 한 단계 더 어렵습니다. 5번은 "실수가 아니다"라는 조건을 허수부 방정식으로 바꾸는 문항이고, 10번은 순허수인 경우와 0인 경우를 나누어 매개변수를 정한 뒤 중복을 제외해야 합니다.

16번과 18번은 둘 다 주어진 조건에서 다항식의 인수 구조를 찾아내는 문항입니다. 16번은 두 나눗셈 관계식을 곱했을 때 생기는 완전제곱 구조가, 18번은 두 근의 차가 10이라는 조건과 정수근이 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·11·14·16·18번) — 6문항

3번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 4번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 18번 중상 같은 유형.

3번은 큰 수의 계산을 세제곱 곱셈공식으로 인수분해해 정리하는 문항입니다. 직접 계산하려 들면 시간만 쓰게 됩니다.

4번은 공통인 이차식 부분을 한 문자로 치환해 인수분해합니다.

11번은 두 다항식의 나머지가 같다는 조건에서 몫의 구조를 잡고, 제수의 두 근을 대입해 미정계수를 구합니다.

14번은 삼차식으로 나눈 나머지입니다. 나머지의 차수가 제수보다 낮다는 점을 이용하고, 다른 제수로 한 번 더 나누어 두 나머지를 비교합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (1·12·13·15·20번) — 5문항

1번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 13번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 15번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 20번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

1번은 교점의 x좌표를 이차방정식으로 만들고 판별식이 0 이상이 되는 조건을 씁니다. 시험 첫 문항이 판별식 문항입니다.

12번은 도형 활용입니다. 반원 위의 점에서 만든 직사각형의 대각선 길이가 같다는 성질을 써서 넓이를 이차식으로 만들고, 정의역 안에서 최댓값을 찾습니다.

13번은 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지를 나누어 최댓값 조건을 정리하는 문항입니다.

15번(상)은 두 이차식으로 이어 붙인 함수의 그래프가 직선과 만나는 점을 따집니다. 수평선과의 교점 개수, 연결점의 연속성, 근의 합 조건을 차례로 써야 하는 네 단계 문항입니다.

20번(상, 서술형) 은 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값의 차를 다룹니다. 축이 구간 밖인 두 경우, 구간 안에서 더 먼 끝점이 어느 쪽인지에 따른 두 경우까지 네 가지를 모두 따지고, 각 경우의 해가 그 구간에 맞는지 확인해야 합니다.

3. 복소수 (2·5·9·10번) — 4문항

2번 중 복소수의 거듭제곱, 5번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 9번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중상 같은 유형(조건 복소수).

2번은 z²을 먼저 계산해 i가 되는 것을 확인하고, 4개씩 묶으면 합이 0이 되는 주기를 이용합니다.

9번은 음수의 제곱근 계산입니다. √(음수)×√(음수)에서 부호가 바뀌는 규칙을 정확히 적용해야 합니다.

4. 여러 가지 방정식과 이차방정식 (6·7·8·17번) — 4문항

6번 중 이차방정식의 실근의 부호, 7번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 8번 중상 근과 계수의 관계(응용) · 방정식과 부등식의 해의 개수, 17번 중상 삼차방정식의 허근의 성질.

6번은 보기 판정형입니다. 두 근의 부호가 반대일 조건(두 근의 곱이 음수)을 기준으로 보기마다 반례를 찾아야 합니다.

7번은 같은 함숫값을 갖는 x를 구하는 조건이 삼차방정식으로 바뀌는 문항입니다. 서로 다른 세 실근을 모두 찾아 절댓값의 합을 구합니다.

8번은 두 근의 차를 근과 계수의 관계로 바꾸고, 부등식을 만족하는 양의 정수 순서쌍을 세는 문항입니다.

17번은 x³=1 꼴이 아닌 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 두 허근의 거듭제곱 관계를 찾고 다항식의 나머지로 계수를 정합니다.

5. 서술형 19번 — 다항식의 나눗셈

19번 중상(서술형) 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

나눗셈 관계식에서 인수를 찾고, 차수와 함숫값 조건으로 경우를 걸러 다항식을 하나로 확정합니다. 마지막에 나머지까지 다시 확인하는 검산 과정이 필요한 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 후반부

15번 상 (구간별 함수와 직선의 교점) — 선택형 최고 난도입니다.

20번 상 (제한된 범위 이차함수, 서술형) — 경우 나누기가 네 갈래입니다. 하나라도 빠지면 과정 점수가 깎입니다.

16·17·18번 중상 — 15번 상 뒤에 중상 세 문항이 연달아 나옵니다. 인수분해 두 문항(16·18번) 사이에 삼차방정식 허근(17번)이 끼어 있습니다.

분당고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 수 계산 — 3번 대비.
2. 치환을 이용한 인수분해 — 4번 대비.
3. ★ 나머지 정리와 나누어떨어지는 다항식 — 11·14번 대비.
4. ★ 조건이 주어진 인수분해 — 16·18번 대비.
5. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 19번 서술형 대비.
6. 복소수의 거듭제곱 주기 — 2번 대비.
7. 음수의 제곱근 — 9번 대비.
8. 조건을 만족시키는 복소수 — 5·10번 대비. 순허수·0 경우 나누기.
9. 판별식과 근과 계수의 관계 — 1·6·8번 대비.
10. 삼차방정식의 풀이와 허근의 성질 — 7·17번 대비.
11. 이차함수의 최대·최소 활용 — 12·13번 대비.
12. ★ 제한된 범위 이차함수 경우 나누기 — 20번 서술형 대비.
13. 구간별 함수와 직선의 교점 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

분당고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많습니다. 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 4문항이 뒤를 잇습니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 0문항입니다. 중 난이도 7문항(1·2·3·4·5·6·9번)이 가장 쉬운 구간입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번과 20번입니다. 20번은 서술형이라 풀이 과정을 끝까지 써야 합니다.

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