분당대진고 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 대수)
분당대진고 2학년 1학기 중간 수학(대수)은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 지수·로그·지수함수·로그함수에 삼각함수 두 문항이 더해진 구성입니다. 이 시험에서 가장 두드러지는 점은 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라는 것, 그리고 상 3문항이 전부 로그함수라는 것입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 로그함수 7 / 로그 6 / 지수 4 / 지수함수 3 / 삼각함수 2
- 상 난이도: 19·21·22번, 모두 로그함수
- 반복 유형: log_a b가 유리수가 될 조건 2회(11·17번, 둘 다 중상)
분당대진고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가
분당대진고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~20번 선택형, 21·22번 서술형입니다.
배치 단원으로 세면 삼각함수는 2번과 6번 두 문항뿐입니다. 나머지 20문항이 지수·로그 계열입니다. 그중에서도 로그와 로그함수를 합치면 13문항으로 시험의 60%에 가깝습니다.
2026학년 난이도 분포 — 하는 1번 하나
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 9 | 41% | 2·3·4·5·7·9·10·14·15 |
| 중상 | 9 | 41% | 6·8·11·12·13·16·17·18·20 |
| 상 | 3 | 14% | 19·21·22 |
하 난이도는 1번(로그의 밑의 변환) 한 문항입니다. 2번부터 바로 중 난이도로 시작하고, 6번에서 이미 첫 중상이 나옵니다.
중과 중상이 9문항씩 같습니다. 그리고 중상이 앞뒤로 흩어져 있어서 '앞 번호는 쉽다'는 감각이 통하지 않습니다. 6·8번 중상을 만나면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 순서 조절이 필요합니다.
출제 단원 — 로그함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 7 | 8·14·16·18·19·21·22 |
| 02 로그 | 6 | 1·4·7·10·11·17 |
| 01 지수 | 4 | 3·9·12·15 |
| 03 지수함수 | 3 | 5·13·20 |
| 05 삼각함수 | 2 | 2·6 |
로그함수 7문항 중 6문항이 중상 이상입니다(14번만 중). 상 3문항(19·21·22번)도 모두 로그함수입니다. 이 시험의 고득점은 로그함수에서 결정됩니다.
로그 6문항은 1번 하를 시작으로 4·7·10번 중, 11·17번 중상까지 고르게 분포합니다.
시그니처 — 자연수·정수 조건을 세는 문항
이 시험의 중상 문항은 "조건을 만족하는 자연수(정수)를 빠짐없이 세는" 형태가 많습니다.
- 11번 중상 log_a b가 유리수가 될 조건 — 로그식을 자연수 거듭제곱 등식으로 바꾸고, 서로소인 지수에 따라 밑의 범위를 정해 자연수 쌍의 합의 최댓값을 구합니다.
- 12번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건 — 완전제곱 구조를 이용하고 배수 조건을 약수 조건으로 바꿔 개수를 셉니다.
- 13번 중상 지수부등식 — 두 근의 크기에 따라 경우를 나누고 중근인 경우를 따로 확인해 자연수 개수를 합산합니다.
- 17번 중상 log_a b가 유리수가 될 조건 — 같은 자연수 밑의 지수비로 나타내고, 약분한 비의 집합으로 중복을 제거합니다.
- 18번 중상 로그부등식 — 제곱과 세제곱 경계로 바꾸고 구간별로 자연수 개수를 셉니다.
공통점은 경우 나누기와 중복 제거입니다. 계산은 길지 않지만 한 경우를 빠뜨리면 답이 달라집니다. 특히 11·17번의 "log_a b가 유리수가 될 조건" 은 두 번 나온 유형이니 반드시 따로 연습해 두세요.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 지수 (3·9·12·15번) — 4문항
3번 중 aˣ=k가 주어질 때 식의 값, 9번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값, 12번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건, 15번 중 거듭제곱 꼴을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수.
3번은 분수식의 공통항을 소거하고 같은 지수 값으로 치환합니다. 9번은 공통 밑으로 바꿔 지수의 역수 관계를 이용합니다. 15번은 세제곱인 밑과 그렇지 않은 밑을 나눠 자연수 쌍을 셉니다.
2. 로그 (1·4·7·10·11·17번) — 6문항
1번 하 로그의 밑의 변환, 4번 중 로그의 성질, 7번 중 상용로그의 실생활 활용(일정하게 증가하는 경우), 10번 중 로그의 밑과 진수의 조건, 11·17번 중상 log_a b가 유리수가 될 조건.
4번은 로그의 합을 진수의 곱으로 바꾸면 연쇄적으로 약분되는 곱이 되는 구조입니다. 7번은 생산량이 해마다 일정 비율로 늘어나는 상황에서 누적 비를 로그로 바꾸고, 주어진 상용로그 값으로 증가율을 구합니다.
10번은 밑이 0보다 크고 1이 아니며, 진수가 0보다 크다는 조건을 동시에 세웁니다. 작은 범위에서 제외되는 정수가 생기는 점을 직접 확인해야 합니다.
3. 지수함수 (5·13·20번) — 3문항
5번 중 지수함수 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상 지수부등식(aˣ 꼴 반복), 20번 중상 지수부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우).
5번은 이동한 점의 좌표로 x축 방향 이동량을, 함숫값 조건으로 y축 방향 이동량을 정합니다.
20번은 선분의 양 끝 높이로 지수부등식을 세우고, 자연수 세로선의 최소·최대 경계를 정해 매개변수의 해를 합산합니다. 양 끝의 등호 포함 여부가 관건입니다.
4. 로그함수 (8·14·16·18번) — 상 제외 4문항
8번 중상 로그부등식이 항상 성립할 조건, 14번 중 로그함수의 성질, 16번 중상 로그함수의 최대·최소(logₐx 꼴 반복), 18번 중상 로그부등식.
8번은 로그를 t로 치환하면 모든 실수 t에 대한 이차부등식이 됩니다. 판별식이 0 이하라는 조건으로 범위를 정하고, 밑의 증가·감소로 목표값을 구합니다.
14번은 정의역을 먼저 확인하고, 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 부호가 바뀌는 점으로 세 보기를 판정합니다.
16번은 로그를 이차식으로 치환한 뒤 닫힌 구간의 극값을 구하는데, 치환 변수의 극값과 실제 함수의 극값을 구분해야 합니다.
5. 삼각함수 (2·6번) — 2문항
2번 중 삼각함수와 이차방정식, 6번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용.
2번은 근과 계수의 관계로 sin, cos 값을 정하고 삼각함수 항등식으로 상수를 계산합니다. 6번은 호와 현 사이의 활꼴 넓이를 구하는 문항으로, 부채꼴 넓이에서 삼각형 넓이를 빼는 흐름입니다.
주의 문항 — 상 3문항(모두 로그함수)
19번 상 (로그함수의 역함수) — 역함수의 대칭으로 한 교점을 확정하고, 같은 높이에서의 넓이 비로 다음 교점을 정한 뒤 기울기를 구하는 4단계 문항입니다.
21번 상 서술형 (지수함수 최대·최소와 산술·기하평균, 로그함수 그래프 위의 점) — 선분 위 점과 두 교점의 좌표를 구하고, 거리의 부호를 확인한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다. 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 과정이 필요합니다.
22번 상 서술형 (로그함수의 그래프 위의 점) — 로그함수의 두 축 절편을 구하고, 부호 조건으로 범위를 정한 뒤 후보마다 조건 충족 여부를 확인해 자연수의 최댓값과 최솟값을 구합니다.
분당대진고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서
- 로그의 밑의 변환과 로그의 성질 — 1·4번 확보.
- 지수 조건식(aˣ=k, aˣ=bʸ) 변형 — 3·9번 대비.
- 로그의 밑과 진수 조건 — 10번 대비.
- 상용로그의 실생활 활용(증가율) — 7번 대비.
- ★ aʳ이 자연수, log_a b가 유리수가 될 조건 — 11·12·15·17번 대비. 경우 나누기와 중복 제거.
- 지수함수 그래프의 이동 — 5번 대비.
- 치환을 이용한 지수부등식 — 13·20번 대비.
- 로그함수의 성질과 정의역 — 14번 대비.
- 항상 성립하는 로그부등식(판별식) — 8번 대비.
- 로그함수의 최대·최소(치환) — 16번 대비.
- 로그부등식과 자연수 개수 — 18번 대비.
- ★ 지수·로그함수의 역함수와 교점, 산술·기하평균 — 19·21·22번(상) 대비.
- 삼각함수와 이차방정식, 활꼴 넓이 — 2·6번 대비.
자주 나오는 질문
분당대진고 2학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그함수 7문항, 로그 6문항입니다. 둘을 합치면 13문항입니다.
삼각함수는 얼마나 나오나요?
배치 단원 기준 2번과 6번 두 문항입니다. 나머지는 모두 지수·로그 계열입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·21·22번 세 문항이고 모두 로그함수입니다. 21·22번은 서술형입니다.
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