송림고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

송림고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차함수, 그리고 여러 가지 방정식(삼차방정식·연립이차방정식)까지 나왔습니다. 고1 첫 시험인데 상 난이도가 5문항이고, 그중 세 문항이 서술형입니다. 앞쪽은 가볍고 뒤쪽이 무거운, 경사가 뚜렷한 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번 3문항은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 4 / 상 5
• 배치 단원 최다: 02 나머지 정리와 인수분해 6문항
• 상 5문항은 전부 18번 이후(18·21·22·23·24번)
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 복소수 구하기 2회(10·12번)

송림고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록상 1~21번은 선택형, 22~24번은 답과 풀이를 쓰는 서술형입니다.

출제 범위는 다항식에서 시작해 이차함수까지가 중심인데, 실제 배치 단원을 세어 보면 06 여러 가지 방정식에서도 3문항(8·17·24번) 이 나왔습니다. 삼차방정식의 허근 성질이 서술형 24번으로까지 나왔으니 범위를 이차함수에서 끊으면 안 됩니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 5문항이 뒤쪽에

번호와 난이도가 거의 그대로 맞물려 있습니다. 1~14번에는 중상 이상이 없고, 15번부터 중상·상이 섞이기 시작해 서술형 22~24번은 셋 다 상입니다.

이런 구조에서는 1~14번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 승부입니다. 하·중 문항 대부분이 1~2단계 풀이로 끝나니, 여기서 시간을 아껴 상 5문항에 넘겨야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 서술형 22번도 이 단원입니다. 복소수와 이차방정식과 이차함수가 5문항씩으로 뒤를 잇습니다.

상 5문항의 단원을 보면 이차방정식과 이차함수 2문항(18·21번), 나머지 정리와 인수분해·복소수·여러 가지 방정식이 1문항씩입니다. 특정 단원 하나만 어려운 게 아니라 단원마다 고난도 한 문항씩이 배치된 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈(동류항끼리 더하기), 2번 다항식의 나눗셈(일차식으로 나눈 몫과 나머지). 둘 다 1단계 계산이라 반드시 확보해야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·14·15·19·22번) — 6문항

3번 중 계수 비교법, 9번 중 조립제법, 14번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 15번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 22번 상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양.

3번은 식을 전개해 계수를 비교하고 두 상수를 정하는 문항, 9번은 조립제법 표에서 비어 있는 값을 채워 더하는 문항입니다. 14번은 큰 수를 나눈 나머지를 다항식의 나머지 정리로 바꿔 구하는 문항으로, 마지막에 나머지가 범위 안에 들어오는지 확인해야 합니다.

15번(항등식에 ±1 대입으로 계수의 합)과 19번(인수분해를 이용한 수의 계산)은 3단계 풀이의 중상입니다. 22번 서술형은 두 조건을 인수분해해 삼각형의 모양을 결정하고 넓이까지 구하는 4단계 문항입니다. 인수분해 결과에서 삼각형이 될 수 없는 경우를 배제하는 과정을 답안에 남겨야 합니다.

3. 복소수 (4·10·12·13·23번) — 5문항

4번 하 복소수의 사칙연산, 10번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 12번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 13번 중 음수의 제곱근의 성질, 23번 상(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

10·12번은 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 10번은 켤레복소수를 넣어 실수부·허수부를 전개해 두 상수를 정하고, 12번은 켤레근 조건과 실수부·허수부 비교 뒤 절댓값의 제곱까지 계산합니다. 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 비교하는 기본 절차를 확실히 해 두세요.

13번은 음수의 제곱근 성질에서 부호가 갈리는 경우를 모두 따져야 하는 문항입니다. 23번 서술형은 복소수가 실수가 될 조건을 세운 뒤 후보 상수를 걸러 내는 4단계 문항이고, 구한 값을 원래 식에 다시 넣어 확인하는 과정까지 요구됩니다.

4. 이차방정식 (5·11·20번) — 3문항

5번 하 이차방정식의 근의 판별(중근일 때 판별식 0), 11번 중 이차방정식의 켤레근, 20번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).

11번은 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근의 켤레도 근이라는 성질로 두 근의 합과 곱을 정한 뒤 곱셈공식으로 목표값을 구합니다. 20번은 근과 계수의 관계에 자연수 조건이 붙어, 가능한 근의 쌍을 모두 찾아야 하는 3단계 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (6·7·16·18·21번) — 5문항, 상 2

6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 16번 중 이차함수의 최대·최소의 활용, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 21번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

6번은 이차함수와 직선의 식을 연립해 판별식의 부호로 교점 개수를 정하는 문항이고, 7번은 축이 범위 안에 있을 때의 최솟값으로 상수를 정한 뒤 양 끝에서 최댓값을 구합니다. 16번은 그림 속 도형의 둘레를 이차식으로 세워 최대·최소를 구하는 활용입니다.

18번은 이 시험에서 단계가 가장 긴 선택형 중 하나입니다. 구간마다 직선과 연립해 판별식을 따지고, 접하는 점과 구간 경계를 정리한 뒤 경계에서 겹치는 교점을 중복으로 세지 않아야 합니다. 21번은 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나눠 계수를 정하는 4단계 문항입니다.

6. 여러 가지 방정식 (8·17·24번) — 3문항

8번 중 연립이차방정식의 해의 조건, 17번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 24번 상(서술형) 삼차방정식의 허근의 성질(x³=1, x³=-1 꼴이 아닌 경우).

8번은 일차식을 치환해 이차방정식 하나로 만든 뒤, 해가 하나뿐이려면 판별식이 0이어야 한다는 조건을 씁니다. 17번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기의 참·거짓을 판단하는 형태입니다. 24번 서술형은 x³=1 꼴이 아닌 삼차식의 허근에서 나머지를 구해 가는 4단계 문항이라, 이 시험에서 가장 낯설게 느껴질 수 있습니다.

주의 문항 — 상 5문항

18번 상 (구간별 함수와 직선의 교점) — 경계점 처리에서 실수가 납니다.

21번 상 (이차식의 최대·최소) — 축의 위치에 따른 경우 나누기가 핵심입니다.

22번 상 서술형 (인수분해와 삼각형의 모양) — 삼각형이 성립하지 않는 경우를 배제한 근거를 써야 합니다.

23번 상 서술형 (복소수가 실수가 될 조건) — 후보를 구한 뒤 원래 식에 다시 넣어 걸러 내는 과정이 필요합니다.

24번 상 서술형 (삼차방정식의 허근) — 범위 표기만 보고 준비했다면 가장 당황할 문항입니다.

송림고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈·나눗셈 — 1·2번. 확보 구간.
2. 계수 비교법과 조립제법 — 3·9번.
3. 나머지 정리를 이용한 수의 나눗셈 — 14번.
4. ★ 항등식의 계수의 합, 인수분해를 이용한 수의 계산 — 15·19번 중상.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 22번 서술형. 배제 조건까지 쓰기.
6. 복소수의 연산과 음수의 제곱근 — 4·13번.
7. ★ 조건을 만족시키는 복소수 — 10·12번. 이 시험에서 두 번 나온 유형.
8. 복소수가 실수가 될 조건 — 23번 서술형.
9. 판별식, 켤레근, 근과 계수의 관계 — 5·11·20번.
10. 이차함수와 직선의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소 — 6·7·16번.
11. ★ 구간별 함수와 축 위치에 따른 경우 나누기 — 18·21번 상.
12. 연립이차방정식과 삼차방정식의 허근 — 8·17·24번. 범위 끝까지 챙기기.

자주 나오는 질문

송림고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 복소수, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 5문항(18·21·22·23·24번) 입니다. 모두 18번 이후에 있고, 서술형 세 문항이 전부 상입니다.

여러 가지 방정식도 나오나요?

네. 8·17·24번 세 문항이 여러 가지 방정식 단원입니다. 24번 서술형이 삼차방정식의 허근 성질입니다.

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