이매고 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 대수)

이매고 2학년 1학기 중간 수학(대수)은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수 다섯 단원이 모두 나왔는데, 상 난이도 3문항이 19·20·21번에 연달아, 그리고 전부 로그함수 단원에 몰려 있다는 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 12 / 상 3
• 최다 배치 단원: 로그함수 6문항, 이어서 로그 5 · 삼각함수 5
• 지수·로그 계열(지수·로그·지수함수·로그함수) 19문항, 삼각함수 5문항
• 가장 까다로운 구간: 19~21번 상 세 문항, 전부 로그함수

이매고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 수학은 대수 과목으로 총 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~24번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

삼각함수는 부채꼴, 동경, 삼각함수 사이의 관계까지 나왔습니다. 분석표에 배치된 삼각함수 5문항 중 삼각함수의 그래프 유형은 한 문항도 없습니다. 시험 범위 안내에 그래프가 들어 있었더라도, 이번 시험지에서 실제로 점수를 가른 것은 지수·로그 쪽입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 상 3문항

하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다. 중상이 정확히 절반이고, 상까지 합치면 15문항(63%)이 중상 이상입니다.

중상이 3·4번부터 바로 나옵니다. 그리고 15~18번 중상 네 문항 다음에 19~21번 상 세 문항이 이어집니다. 15번부터 21번까지 일곱 문항 연속으로 중상 이상이라, 이 구간에 들어가기 전에 시간을 얼마나 남겼느냐가 결과를 정합니다.

출제 단원 — 로그함수 6문항

로그함수 6문항 중 하·중은 한 문항도 없습니다. 6·10·24번이 중상, 19·20·21번이 상입니다. 이 시험에서 로그함수는 곧 고난도 단원입니다.

반대로 삼각함수 5문항은 하 1(2번), 중 2(7·22번), 중상 2(12·15번) 로 상대적으로 부담이 덜합니다. 삼각함수에서 확실히 점수를 챙기고, 로그함수에서 버티는 구조입니다.

시그니처 — 로그함수 상 3연속(19·20·21번)

이 시험의 승부처는 19~21번입니다. 세 문항 모두 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.

• 19번 상 (지수함수와 로그함수의 그래프의 교점) — 서로 역함수인 감소함수 두 그래프가 직선 y=−x+k에 대해 대칭인 점을 짝지은 뒤, 실제 교점의 순서를 정합니다. 길이 차와 로그의 비를 이용해 교점을 구하고 매개변수를 결정합니다.
• 20번 상 (로그함수의 역함수) — 대칭인 좌표를 두 함수에 대입해 소거하고, 보조 이차식을 세운 뒤 "점이 하나뿐"이라는 조건을 중근의 판별식으로 바꿉니다.
• 21번 상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 축과 만나는 점의 차와 기울기로 로그의 차를 정하고, 점들을 구한 뒤 사각형 넓이를 계산해 기약분수의 분자·분모 합을 답합니다.

공통점은 지수함수와 로그함수가 서로 역함수라는 대칭 관계를 끝까지 쓴다는 것입니다. 역함수 그래프가 y=x(또는 주어진 직선)에 대해 대칭이라는 사실을 좌표로 옮기는 연습이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 지수 (5·13·14·17번) — 4문항

5번 중 지수가 실수인 식의 계산, 13번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 14번 중 거듭제곱 꼴을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수, 17번 중상 거듭제곱근.

5번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꿔 보기의 참·거짓을 판정하는 문항입니다. 14번은 소인수의 지수가 나누어떨어지는지로 유리수 조건을 정한 뒤, 음수·0 지수까지 포함해 순서쌍을 모두 세는 문항이라 빠뜨리는 경우가 생기기 쉽습니다.

17번은 n제곱근의 실근 개수를 n의 홀짝과 근호 안 수의 부호로 분류하는 문항입니다. 짝수 n에서 양수·0·음수일 때 실근이 2·1·0개라는 표를 머릿속에 정확히 갖고 있어야 합니다.

2. 로그 (1·4·11·18·23번) — 5문항

1번 중 로그의 밑의 변환, 4번 중상 로그의 밑과 진수의 조건, 11번 중 로그의 성질의 활용(aˣ=b가 주어진 경우), 18번 중상 logₐb가 유리수가 될 조건, 23번 중상 로그의 성질(답을 직접 쓰는 문항).

4번은 밑 조건(양수, 1이 아님)과 함께, 진수인 이차식이 모든 실수 x에서 양수인지를 판정해야 합니다. 꼭짓점에서 0이 되는 경계를 제외하는지가 갈림길입니다.

18번은 밑변환으로 두 자연수의 거듭제곱 관계를 만들고, 서로소인 지수로 공통 매개변수를 세운 뒤 최대합을 구합니다. 세 단계라 시간이 걸립니다.

3. 지수함수 (3·8·9·16번) — 4문항

3번 중상 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 8번 중상 지수방정식(aˣ 꼴이 반복되는 경우), 9번 중 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 16번 중상 지수함수의 그래프 위의 점.

평행이동·대칭이동이 3번과 9번에 두 번 나왔습니다. 3번은 점근선으로 y축 방향 이동량, 지나는 점으로 x축 방향 이동량을 정하는 문항입니다. 점근선 하나로 수직 이동이 바로 결정된다는 점을 기억하세요.

8번은 2ˣ을 t로 치환해 이차식으로 바꾼 뒤, t의 범위에 맞춰 부등식 조건을 세웁니다. 치환한 변수의 범위를 빠뜨리면 틀립니다.

4. 로그함수 (6·10·24번) — 상 제외 3문항, 전부 중상

6번 로그부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우), 10번 로그함수의 최대·최소(y=logₐ(px²+qx+r) 꼴), 24번 로그부등식이 항상 성립할 조건(답을 직접 쓰는 문항).

6번은 진수 조건을 먼저 정하고, 로그의 합을 곱으로 바꿔 이차부등식을 풉니다. 진수 조건을 마지막에 확인하면 늦습니다.

10번은 닫힌 구간에서 진수인 이차식의 최솟값·최댓값을 먼저 구한 뒤 로그를 씌웁니다. 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 최대·최소가 뒤바뀝니다.

24번은 log₂x를 t로 치환해 모든 실수 t에 대한 이차부등식으로 바꾸고, 판별식 ≤ 0으로 범위를 구합니다. 마지막에 밑의 증가·감소를 이용해 원래 변수의 범위로 되돌리는 단계까지 서술해야 합니다.

5. 삼각함수 (2·7·12·15·22번) — 5문항

2번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 7번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값 구하기), 12번 중상 두 동경의 위치 관계, 15번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용, 22번 중 삼각함수 사이의 관계(sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용, 답을 직접 쓰는 문항).

7번은 제4사분면이라는 조건으로 사인값의 부호를 정하는 것이 핵심입니다. 12번은 두 동경이 일치한다는 조건을 정수배 회전으로 쓰고, 제2사분면에 있는 유일한 각을 골라냅니다.

22번은 서술형으로, 대칭인 두 점의 공통 반지름을 이용해 두 곱이 같음을 보이고 삼각함수 항등식으로 제곱합을 계산합니다. 증명 과정을 써야 하니 논리 순서를 정리해 두세요.

이매고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 2·15번 대비. 확보 구간.
2. 삼각함수 사이의 관계, 사분면별 부호 — 7·22번 대비.
3. 동경의 위치 관계 — 12번 대비.
4. 지수법칙과 거듭제곱근의 실근 개수 — 5·17번 대비.
5. aˣ=bʸ 조건의 식의 값, 자연수 순서쌍 세기 — 13·14번 대비.
6. 로그의 정의·밑 조건·밑변환 — 1·4·11번 대비.
7. logₐb가 유리수가 될 조건 — 18번 대비.
8. 지수함수 그래프의 평행이동·대칭이동 — 3·9번 대비. 점근선부터.
9. 지수방정식 치환 — 8번 대비. 치환 변수 범위 확인.
10. 로그부등식, 로그함수 최대·최소 — 6·10·24번 대비.
11. ★ 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 — 19·20·21번 대비. 이 시험의 승부처.

자주 나오는 질문

이매고 2학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그함수 6문항이 가장 많고, 로그 5문항, 삼각함수 5문항, 지수함수 4문항, 지수 4문항 순입니다.

삼각함수의 그래프도 나왔나요?

분석표 기준 삼각함수의 그래프 유형은 나오지 않았습니다. 삼각함수 5문항은 부채꼴, 동경, 삼각함수 사이의 관계였습니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

19·20·21번(상) 세 문항입니다. 모두 로그함수 단원이고, 지수함수와 로그함수의 역함수 관계를 이용합니다.

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