수택고 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 대수)

수택고 2학년 1학기 중간 수학(대수)은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 지수, 로그, 지수함수, 로그함수에 삼각함수 앞부분까지 다섯 단원이 들어갔습니다. 가장 큰 특징은 중상 이상이 11문항으로 절반을 넘는다는 점이고, 단원으로는 로그가 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 로그 6 / 지수 4 / 로그함수 4 / 삼각함수 4 / 지수함수 3
• 상 난이도: 19번(지수함수 최대·최소), 21번(서술형, 지수·로그함수 그래프)
• 하 난이도는 1·4·7번 세 문항뿐

수택고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

수택고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

시험지 앞쪽에 단원이 섞여 있습니다. 1~5번이 지수·로그 계산이고, 6·7번에서 바로 삼각함수(사분면의 각, 부채꼴) 가 나온 뒤 8번부터 지수함수·로그함수로 넘어갑니다. 삼각함수가 범위 끝 단원이라고 뒤로 미뤄두면 6·7번에서 당황할 수 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 난이도가 3문항뿐입니다. 1번(지수 계산), 4번(로그의 성질), 7번(부채꼴)이 그것입니다.

9번부터 중상이 쏟아집니다. 9~15번 일곱 문항 가운데 11번을 빼면 모두 중상입니다. 이 구간이 시험 전체의 승부처입니다. 16번은 중으로 한 번 쉬어가지만, 17번부터 다시 중상과 상이 이어집니다.

출제 단원 — 로그 6문항

지수·로그(계산 단원)가 10문항, 지수함수·로그함수(그래프 단원)가 7문항, 삼각함수가 4문항입니다.

로그 6문항 가운데 15·17·18번이 중상입니다. 상용로그 값, 밑의 변환, 상용로그의 실생활 활용이 각각 3단계 풀이를 요구합니다. 로그 계산을 공식 암기 수준에서 멈추면 뒷번호에서 막힙니다.

시그니처 — 그래프 변환과 역함수

이 시험의 중상·상 문항에는 지수함수와 로그함수의 그래프를 평행이동·대칭이동·역함수로 연결하는 문항이 반복됩니다.

• 9번 중상 — 로그와 지수 그래프를 역함수 대칭으로 연결하고, 각 보기가 평행이동·대칭이동만으로 만들어지는지 판정합니다. 확대·축소가 필요한 보기는 제외해야 합니다.
• 10번 중상 — 평행이동한 로그함수를 역함수로 바꾸고, 점근선으로 이동량을 정합니다.
• 21번 상(서술형) — 지수함수 그래프 위의 점과 축과의 교점을 매개변수로 나타내고, 역함수 대칭으로 로그함수 위의 점 좌표를 정한 뒤, 직선 조건으로 매개변수를 하나로 정합니다.

"역함수 = y=x 대칭" 과 "평행이동하면 점근선도 같이 움직인다" 는 두 원리를 그래프로 그려 확인하는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 지수 (1·2·13·16번) — 4문항

1번 하 지수가 정수인 식의 계산, 2번 중 거듭제곱근의 계산, 13번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건, 16번 중 거듭제곱근.

2번은 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꿔 계산합니다. 16번은 근지수가 홀수인지 짝수인지, 밑이 양수·0·음수인지에 따라 실수인 거듭제곱근의 개수를 세는 문항입니다. 밑이 0인 경계를 빠뜨리지 않아야 합니다.

13번은 두 수가 모두 자연수가 되도록 완전제곱·완전세제곱 조건으로 바꾸고, 소인수의 지수에 대한 나눗셈 조건을 분류해 최소 자연수를 찾는 3단계 문항입니다.

2. 로그 (3·4·5·15·17·18번) — 6문항

3번 중 로그의 밑과 진수의 조건, 4번 하 로그의 성질, 5번 중 로그의 밑의 변환, 15번 중상 상용로그의 값, 17번 중상 로그의 밑의 변환, 18번 중상 상용로그의 실생활 활용.

3번은 밑은 양수이면서 1이 아니고, 진수는 양수라는 조건을 동시에 세워 정수를 셉니다. 5번은 밑의 변환으로 곱을 상쇄한 뒤 하나의 로그로 정리합니다.

15번은 주어진 상용로그 값의 소수 부분과 정수 부분 이동 관계를 이용합니다. 직접 근삿값을 다시 구하지 말고 문제에서 준 값만 쓰는 것이 원칙입니다.

17번은 a, b, c가 1보다 크다는 조건으로 로그가 양수임을 이용해 제곱근의 부호를 정하고, 정수 제곱 조건을 만족하는 자연수를 모두 더합니다.

18번은 몸무게와 대사량의 관계식이 주어진 실생활 문항입니다. 두 비를 거듭제곱으로 연결하고 주어진 상용로그 값으로 계산합니다.

3. 지수함수 (8·14·19번) — 3문항

8번 중 지수함수의 성질, 14번 중상 근의 조건이 주어진 지수방정식, 19번 상 지수함수 최대·최소.

8번은 정의역·치역·점근선을 보기마다 판정하는 진위형입니다.

14번은 지수식을 양수 t로 치환해 이차식을 인수분해하고, 양의 근이 정확히 하나가 되도록 하는 매개변수의 정수 범위를 구합니다. t가 양수여야 한다는 조건을 빠뜨리기 쉽습니다.

19번 상은 지수 부분과 이차 부분으로 나뉜 함수에서 각 구간의 증가·감소를 정하고, 닫힌 구간의 양 끝·접합점·꼭짓점에서 값을 모두 비교합니다. 매개변수 후보를 하나씩 실제로 검사해 조건에 맞는 것만 더하는 4단계 문항입니다.

4. 로그함수 (9·10·12·21번) — 4문항

9·10·21번은 위 시그니처에서 다뤘습니다.

12번 중상 로그부등식(밑을 같게 할 수 있는 경우)은 두 진수가 양수라는 정의역을 먼저 정하고, 밑이 같을 때의 증가 성질로 이차부등식을 푼 뒤 정수해를 더합니다. 진수 조건을 먼저 세우지 않으면 범위가 넓게 나옵니다.

5. 삼각함수 (6·7·11·20번) — 4문항

6번 중 사분면의 각, 7번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 11번 중 삼각함수 사이의 관계(식의 값), 20번 중상 서술형 sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용.

6번은 음의 각과 큰 회전각, 도수와 호도법이 섞인 보기를 한 바퀴 안의 각으로 바꿔 사분면을 판정합니다. 11번은 동경의 사분면과 점의 좌표로 세 삼각함수 값을 구합니다.

20번 서술형은 sinθ와 cosθ의 합 또는 차를 제곱해 sinθcosθ를 구하고, 탄젠트와 그 역수의 합을 계산합니다.

주의 문항 — 상 2문항

19번 상 (지수함수 최대·최소) — 구간이 나뉜 함수에서 극값 후보를 모두 비교해야 합니다.

21번 상 서술형 (지수함수 그래프 위의 점, 로그함수의 역함수) — 네 점의 좌표를 모두 구해야 하는 4단계 서술형입니다. 과정 하나하나가 채점 대상입니다.

수택고 고2 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근 계산 — 1·2번 확보.
2. 실수인 거듭제곱근의 개수 — 16번 대비. 근지수 홀짝과 밑의 부호.
3. aʳ이 자연수가 될 조건 — 13번 대비.
4. 로그의 정의와 밑·진수 조건 — 3번 대비.
5. 로그의 성질과 밑의 변환 — 4·5·17번 대비.
6. 상용로그 값과 실생활 활용 — 15·18번 대비.
7. 지수함수의 성질과 그래프 — 8번 대비.
8. 치환한 지수방정식의 근의 조건 — 14번 대비.
9. ★ 지수·로그함수의 평행이동, 대칭이동, 역함수 — 9·10·21번 대비.
10. 로그부등식(진수 조건 먼저) — 12번 대비.
11. 지수함수의 최대·최소 — 19번 대비.
12. 일반각·호도법·부채꼴 — 6·7번 대비.
13. 삼각함수 사이의 관계 — 11·20번 대비.

자주 나오는 질문

수택고 2학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그가 6문항으로 가장 많습니다. 지수·로그함수·삼각함수가 각 4문항, 지수함수가 3문항입니다.

삼각함수도 시험 범위에 들어가나요?

네, 6·7·11·20번 네 문항이 삼각함수입니다. 사분면의 각, 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계까지 출제됐고 20번은 서술형입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번과 21번입니다. 다만 중상이 9문항이나 되므로 상 두 문항보다 9~15번 중상 구간을 얼마나 지키느냐가 더 중요합니다.

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