토평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

토평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 이 시험은 구조가 아주 선명합니다. 1~8번이 전부 하, 16번 이후가 거의 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 9 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 2
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(9·12·19번)
• 가장 까다로운 구간: 18~22번 다섯 문항 연속 중상

토평고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

토평고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

이 시험은 난이도가 번호 순서대로 올라가는 계단형입니다. 1~8번은 하 난이도로 1단계 풀이, 9~15번은 중 난이도로 2단계 풀이, 16번부터는 3단계 풀이가 이어집니다. 예외는 17번(하)과 23번(중) 두 문항뿐입니다.

이 구조는 학생 입장에서 분명한 신호입니다. 앞의 8문항은 빠르고 정확하게, 뒤의 9문항은 시간을 들여서. 1~8번에서 시간을 아낀 만큼 16번 이후에 쓸 수 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0문항

상 난이도가 없고 하가 9문항입니다. 기본 개념을 정확히 익힌 학생이라면 앞쪽 하 9문항은 거의 놓치지 않을 수 있습니다.

변별은 중상 7문항에서 납니다. 분석표 기준으로 일곱 문항 모두 3단계 풀이입니다. 한 문항 안에서 조건을 두세 번 바꿔 적용해야 하므로, 조건을 하나 빠뜨리면 답이 달라지는 형태입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고루, 나머지 정리가 최다

크게 묶으면 다항식 파트(01·02) 12문항, 방정식·함수 파트(03·04·05) 12문항으로 정확히 반반입니다.

이차방정식과 이차함수 6문항은 중 3문항(9·11·12번), 중상 3문항(19·22·24번) 이고 하 난이도가 하나도 없습니다. 이 단원은 시험 범위의 마지막 단원이라 학습 시간이 가장 부족하기 쉬운데, 이 시험에서는 점수가 갈리는 곳입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 3회

9·12·19번 세 문항이 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 물었습니다. 같은 유형이지만 묻는 방식이 서로 다릅니다.

• 9번(중) — 접하는 조건으로 판별식을 풀고, 접점의 좌표와 함숫값을 계산합니다.
• 12번(중) — 그래프와 직선의 교점 방정식을 세우고, 주어진 값이 두 근 사이에 있을 조건을 부호로 판정합니다.
• 19번(중상) — 접하는 조건으로 식을 세운 뒤, 그 식이 단 하나의 실수해를 가질 조건으로 판별식을 한 번 더 씁니다.

판별식을 두 번 겹쳐 쓰는 19번이 이 유형의 최고 난도입니다. 첫 판별식에서 나온 식을 다시 방정식으로 보고 판별식을 적용하는 흐름을 미리 연습해 두세요.

함께 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 4·14번
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 11·24번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·4·7·14·18번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 7번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 14번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 18번 중상 몫과 나머지의 변형.

4번과 14번은 같은 유형인데 난이도가 다릅니다. 4번은 제곱 전개식에서 원하는 계수 하나를 구하는 1단계이고, 14번은 세제곱 꼴의 차에서 필요한 차수만 남긴 뒤 다시 계수를 구하는 2단계입니다. 전개를 전부 하지 말고 필요한 항만 골라내는 연습이 시간을 아낍니다.

7번은 세제곱의 합 공식에 합을 대입해 곱을 구하는 1단계 문항입니다.

18번은 몫과 나머지가 같다는 조건으로 삼차식을 세우고, 서로 다른 인수 조건으로 상수를 확정한 뒤 함숫값을 계산하는 3단계 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·10·13·17·21·23번) — 7문항

2번 하 계수 비교법, 8번 하 다항식의 나눗셈과 항등식, 10번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 17번 하 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 21번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 23번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

시험에서 가장 많은 7문항이 이 단원입니다. 2·8·17번 하 3문항은 반드시 맞혀야 하고, 10·13·23번 중 3문항이 실력 확인, 21번 중상이 변별입니다.

10번은 공통인 이차식을 치환해서 인수분해하고 계수를 대조합니다. 13번은 두 일차식의 상수항이 될 약수를 배치하고 일차항 계수를 비교해 값을 정합니다.

17번은 큰 수를 2024로 나눈 나머지를 구하는 문항입니다. 분석표에서는 1단계 하 난이도로 분류됐습니다.

21번은 비례 관계를 이용해 두 근이 같은 다항식의 근임을 확정하고, 차수와 상수값으로 함수를 결정하는 3단계입니다. 23번은 몫을 다시 일차식으로 나눈 나머지를 이용해 삼차식의 배수 부분을 떼어내는 문항입니다.

3. 복소수 (3·15번) — 2문항

3번 하 복소수의 사칙연산, 15번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

15번은 i의 거듭제곱 합입니다. 네 항씩 묶으면 합이 0이 되는 주기를 이용하고, 마지막에 남는 두 항을 따로 더합니다. 남는 항의 개수를 세는 데서 실수가 납니다.

4. 이차방정식 (5·6·16·20번) — 4문항

5번 하 이차방정식의 근의 판별, 6번 하 이차방정식의 켤레근, 16번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 이차방정식의 작성, 20번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.

5번은 실근을 가질 조건으로 자연수의 최솟값을 구하고, 6번은 켤레근의 합과 곱으로 두 계수를 구합니다.

16번은 복소수의 실수부분·허수부분을 연립해 성분을 정하고, 켤레근의 합과 곱으로 이차방정식을 만드는 3단계 문항입니다. 실수부분이 양수라는 조건으로 해를 하나 골라야 합니다.

20번은 근을 원래 방정식에 대입해 분모의 차수를 낮추는 문항입니다. 근과 계수의 관계로 식을 정리한 뒤, 분모가 0이 되는 값을 빼는 것까지 확인해야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·11·12·19·22·24번) — 6문항

9번 중·12번 중·19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 24번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

11번은 두 이차함수의 구간 최대·최소 위치를 판정하고, 두 값이 같다는 식으로 상수를 구합니다.

22번은 그림에서 직사각형을 만드는 활용 문항입니다. 축에 대한 대칭으로 변의 길이를 식으로 세우고, 둘레를 이차식으로 정리해 최댓값을 구합니다.

24번은 꼭짓점이 구간 안에 있는지에 따라 세 경우로 나눈 뒤, 보기의 경계 조건을 하나씩 판정하는 3단계 문항입니다. 경계값 포함 여부를 꼼꼼히 확인해야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

16번 중상 (복소수 + 이차방정식 작성) — 양수 조건으로 해를 고르는 단계를 놓치지 마세요.

18번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 몫과 나머지가 같다는 조건을 식으로 옮기는 것이 첫걸음입니다.

19번 중상 (그래프와 직선) — 판별식을 두 번 씁니다.

20번 중상 (근의 관계식) — 분모 0 배제를 잊으면 답이 하나 더 생깁니다.

21번 중상 (이차식으로 나누어떨어짐) — 두 근이 같은 다항식의 근이라는 연결이 핵심입니다.

22번 중상 (최대·최소 활용) — 그림에서 대칭축을 읽어 식을 세웁니다.

24번 중상 (제한된 범위 최대·최소) — 세 경우 분류와 경계 판정이 함께 필요합니다.

18~22번이 다섯 문항 연속 중상입니다. 이 구간에 들어가기 전에 시간이 충분히 남아 있어야 합니다.

토평고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·전개·곱셈 공식 변형 — 1·4·7번. 확보 구간.
2. 계수 비교법과 다항식의 나눗셈 — 2·8번. 확보 구간.
3. 복소수 사칙연산, 판별식, 켤레근 — 3·5·6번. 확보 구간.
4. 큰 수의 나머지 — 17번 대비.
5. 필요한 항만 골라 계수 구하기 — 14번 대비.
6. 치환·여러 문자 인수분해 — 10·13번 대비.
7. i의 거듭제곱 주기 — 15번 대비.
8. 삼차식으로 나눈 나머지 — 23번 대비.
9. ★ 그래프와 직선의 위치 관계 — 9·12·19번. 판별식 두 번 쓰기까지.
10. ★ 제한된 범위 최대·최소 — 11·24번. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
11. 몫과 나머지의 변형, 나누어떨어지는 다항식 — 18·21번 대비.
12. 복소수 조건과 이차방정식 작성 — 16번 대비.
13. 근의 관계식과 분모 0 배제 — 20번 대비.
14. 최대·최소 활용(그림) — 22번 대비.

자주 나오는 질문

토평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 분석표의 정답 기록은 24문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(16·18·19·20·21·22·24번)이고, 18~22번이 연속으로 이어집니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~8번과 17번, 모두 9문항이 하 난이도입니다. 앞부분을 빠르게 끝내는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

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