가운고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

가운고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지, 공통수학1 앞부분 다섯 단원이 모두 들어갔습니다. 이 시험의 특징은 이차방정식과 이차함수 단원 하나에 9문항이 몰렸다는 점, 그리고 하 난이도 10문항이 1~10번 구간에 거의 다 모여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형
• 난이도: 하 10 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 9 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3
• 두 번씩 나온 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용(8·16번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(17·19번)
• 가장 까다로운 구간: 19~22번 네 문항 연속 중상

가운고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

가운고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23·24번은 답과 풀이를 쓰는 서술형입니다.

대단원으로 나누면 다항식(01·02 단원) 8문항, 방정식(03·04·05 단원) 16문항입니다. 방정식 쪽이 정확히 두 배입니다. 그중에서도 05 이차방정식과 이차함수가 9문항으로, 시험 전체의 3분의 1을 넘게 차지합니다.

배치 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1번이 복소수, 2·3번이 다항식의 연산, 4번이 이차함수, 5번이 이차방정식입니다. 처음 열 문항 안에 다섯 단원이 다 한 번씩 나옵니다. 앞부분은 단원별 기본 개념을 하나씩 확인하는 구성이라고 보면 됩니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 하 10문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상 6문항이 16번 이후에 전부 모여 있습니다. 17·18·23번을 빼면 16번부터 끝까지가 사실상 중상 구간입니다.

하 난이도 10문항 중 9문항이 1~10번에 있습니다. 8번 하나만 중이고, 나머지 1~10번은 모두 하입니다. 15번(음수의 제곱근의 계산)이 뒤쪽에 홀로 떨어진 하 문항입니다. 1~10번과 15번, 이 11문항은 시간 들이지 않고 확보해야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 9문항

05 단원 9문항은 중상 4문항(16·19·21·22번), 중 3문항, 하 2문항입니다. 시험 전체 중상 6문항 중 4문항이 이 단원에서 나왔습니다.

반대로 03 복소수 4문항은 전부 하입니다. 복소수의 뜻, 켤레복소수 계산, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 계산까지 기본 계산 위주였습니다.

시그니처 유형 — 이차함수와 직선, 그리고 최대·최소

두 번씩 나온 유형이 모두 05 단원입니다.

• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 8번(중), 16번(중상)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 17번(중), 19번(중상)

같은 유형이 한 번은 중, 한 번은 중상으로 나왔습니다. 앞 문항에서 개념을 확인하고 뒤 문항에서 단계를 늘리는 구조입니다.

8번은 두 변의 길이로 넓이를 이차식으로 세운 뒤 꼭짓점에서 최댓값을 찾는 2단계 문항입니다. 16번은 두 그래프 사이의 수직 거리를 다루는데, 구간 전체에서 어느 쪽이 위에 있는지 부호를 먼저 확인하고 이차식의 최댓값을 구한 뒤 기약분수의 분자·분모를 합하는 3단계입니다.

17번은 항상 접한다는 조건을 판별식에 대한 항등식으로 바꿔 두 상수를 정하는 문항입니다. 19번은 교점의 개수에 따라 판별식 경계를 나누고 조건에 맞는 두 경계값을 고르는 3단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·3·10·18번) — 4문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 하 곱셈 공식의 변형(세 문자의 제곱의 합), 18번 중 몫과 나머지의 변형.

2·3·10번은 계산 기본기입니다. 10번은 세 문자 제곱합 항등식에 값을 대입하는 한 단계 문항입니다.

18번은 첫 번째 나눗셈 관계에서 원래 다항식을 복원한 다음, 다른 식으로 다시 나눠 몫과 나머지를 정리하는 2단계 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (12·13·20·23번) — 4문항

12번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 13번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 20번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 23번 중(서술형) 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기.

12번은 일차식으로 나눈 몫을 구한 뒤, 그 몫에 다시 값을 대입해 나머지를 구하는 흐름입니다.

13번은 공통 이차식을 한 문자로 치환해 인수분해하는 문항입니다.

20번이 이 단원의 고비입니다. 몫과 나머지 관계에서 대입할 값을 정하고, 짝수차 계수의 합과 홀수차 계수의 합을 분리해 목표값을 구하는 3단계입니다. x=1, x=-1 대입으로 계수합을 나누는 방법을 정확히 알아야 합니다.

23번 서술형은 두 일차식으로 나눈 나머지를 각각 대입 조건으로 바꾸고, 연립해서 두 계수를 구하는 문항입니다. 나머지 정리를 식으로 쓰는 과정 자체가 답안이 됩니다.

3. 복소수 (1·6·9·15번) — 4문항, 전부 하

1번 복소수의 뜻과 분류, 6번 켤레복소수의 계산, 9번 허수단위 i의 거듭제곱, 15번 음수의 제곱근의 계산.

1번은 허수부분의 정의를 확인하는 문항입니다. 허수부분은 i 앞의 실수 계수이고 부호까지 포함한다는 점을 정확히 알아야 합니다.

9번은 i의 거듭제곱이 네 번마다 반복된다는 주기를 이용해 남는 항을 계산합니다.

15번은 음수인 문자가 근호 안에 들어간 계산입니다. 음수를 양수로 바꿔 쓴 뒤 √ 밖으로 i를 꺼내는 순서를 지키면 됩니다.

4. 이차방정식 (5·11·24번) — 3문항

5번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 24번 중상(서술형) 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.

11번은 실근을 가질 조건(판별식 ≥ 0)으로 문자의 범위 상한을 정하고, 그 범위의 자연수 개수를 세는 문항입니다. 등호 포함 여부가 실수 지점입니다.

24번 서술형이 마지막 고비입니다. 두 근의 차 조건을 근과 계수의 관계로 바꿔 문자의 값을 구하고, 양수 조건으로 하나를 고른 뒤, 새로운 두 근의 합과 곱으로 이차방정식의 계수를 쓰는 3단계입니다. 단계가 많은 만큼 풀이 과정을 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·7·8·14·16·17·19·21·22번) — 9문항

4번 하 이차함수의 최대, 최소, 7번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 8번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.

7번은 x축과 한 점에서 만난다는 조건을 판별식 = 0으로 바꾸는 문항입니다.

14번은 교점의 x좌표를 근으로 하는 이차방정식을 세우고, 두 근의 차의 제곱을 이용해 상수의 차를 구합니다.

21번은 이 시험에서 경우 나누기가 가장 많은 문항입니다. 주어진 구간과 축의 위치, 양 끝까지의 거리를 기준으로 세 경우를 나누고, 각 경우마다 최댓값과 최솟값의 합 조건을 풀어 범위에 맞는 해만 남깁니다.

22번은 같은 함숫값을 갖는 두 값에서 함수식을 세우고, 중근 조건으로 이차함수를 확정한 뒤 목표 함숫값을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

16번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 두 그래프 사이 거리의 부호 확인부터 시작해야 합니다.

19번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 교점 개수별로 판별식 경계를 모두 따져야 합니다.

20번 중상 (항등식에서 계수의 합) — 짝수차·홀수차 계수합 분리가 핵심입니다.

21번 중상 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 세 경우 분류와 해의 범위 검사가 필요합니다.

22번 중상 (조건을 만족시키는 이차함수) — 조건 두 개와 중근 조건을 연립합니다.

24번 중상 (서술형, 근의 관계식) — 과정 점수가 걸린 마지막 문항입니다.

19~22번이 네 문항 연속 중상입니다. 앞의 하 문항에서 시간을 아껴 이 구간과 서술형 두 문항에 쓸 시간을 남겨야 합니다.

가운고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 전개식의 계수 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형 — 10번 대비. 세 문자 제곱합 공식.
3. 몫과 나머지의 관계식 — 18번 대비. 원래 다항식 복원하기.
4. 나머지 정리와 미정계수 — 12·23번 대비. 서술형 답안 쓰는 연습까지.
5. ★ 계수의 합 구하기 — 20번 대비. x=1, x=-1 대입.
6. 공통부분 치환 인수분해 — 13번 대비.
7. 복소수 기본 계산 네 가지 — 1·6·9·15번 대비. 전부 하 난이도.
8. 근과 계수의 관계 — 5·24번 대비.
9. 판별식과 근의 판별 — 7·11번 대비. 등호 포함 여부 확인.
10. 이차함수의 최대·최소 — 4번 대비.
11. ★ 최대·최소의 활용 — 8·16번 대비. 식 세우기와 부호 확인.
12. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 14·17·19번 대비. 판별식으로 교점 개수 판단.
13. 제한된 범위의 최대·최소 — 21번 대비. 축과 구간의 위치로 경우 나누기.
14. 조건으로 이차함수 구하기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

가운고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 9문항으로 가장 많습니다. 나머지는 01 다항식의 연산, 02 나머지 정리와 인수분해, 03 복소수가 각 4문항, 04 이차방정식이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(16·19·20·21·22·24번)이고, 모두 16번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

23번은 나머지 정리로 미정계수를 구하는 문항(중), 24번은 근의 관계식이 주어진 이차방정식의 미정계수 결정 문항(중상)입니다.

복소수는 얼마나 공부해야 하나요?

이번 시험의 복소수 4문항(1·6·9·15번)은 모두 하 난이도였습니다. 기본 계산을 실수 없이 하는 것이 목표입니다.

과년도 가운고 기출도 볼 수 있나요?

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