장안제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
장안제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 선택형, 단답형, 서술형이 모두 섞인 구성입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 7문항으로 많다는 점과, 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 시험의 3분의 1 이상을 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~11번 선택형, 12~15번 단답형(정답이 숫자로 기록), 16~19번 서술형
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
- 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(4·9·11번)
- 상 난이도: 19번(절댓값 기호를 포함한 방정식, 서술형)
장안제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
장안제일고등학교는 부산 기장군에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~11번은 선택형, 12~15번은 정답이 숫자로 적힌 단답형, 16~19번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
범위는 다항식부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 배치 단원을 직접 세면 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
서술형 4문항 중 2문항(17·18번)이 나머지 정리와 인수분해, 나머지 2문항(16·19번)이 이차방정식입니다. 서술형 비중이 큰 시험이라 풀이를 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 7, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 37% | 1·2·5·7·12·13·14 |
| 중 | 8 | 42% | 3·4·6·8·9·15·16·17 |
| 중상 | 3 | 16% | 10·11·18 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
하 7문항과 중 8문항을 합치면 15문항입니다. 기본기만 탄탄하면 대부분을 확보할 수 있는 시험입니다.
하 난이도는 선택형 앞부분(1·2·5·7번)과 단답형(12·13·14번) 에 나뉘어 있습니다. 단답형 4문항 중 3문항이 하이므로, 단답형 구간은 계산 실수만 막으면 되는 구간입니다.
점수를 가르는 곳은 중상 3문항(10·11·18번)과 상 1문항(19번) 입니다. 10·11번은 선택형 마지막 두 문항이고, 18·19번은 서술형 마지막 두 문항입니다. 각 구간의 끝에 어려운 문항이 놓인 구조입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·10·13·14·15·17·18 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·8·16·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 4·9·11 |
| 03 복소수 | 3 | 5·6·12 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·7 |
나머지 정리와 인수분해 7문항(37%) 이 이 시험의 중심입니다. 선택형 2문항, 단답형 3문항, 서술형 2문항으로 모든 형식에 고르게 퍼져 있습니다.
이차방정식과 이차함수 3문항은 모두 같은 유형(그래프와 직선의 위치 관계)입니다. 단원 하나가 유형 하나로 출제된 셈입니다.
시그니처 유형 — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회
4·9·11번이 모두 "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계"입니다. 난이도는 4번 중, 9번 중, 11번 중상입니다.
- 4번 — 교점의 x좌표를 이차방정식으로 만들고, 판별식의 부호로 보기를 판정합니다.
- 9번 — 접하는 경우와 두 점에서 만나는 경우의 판별식, 근과 계수의 관계, 그림에서 읽은 부호를 함께 써서 보기를 판정합니다.
- 11번 — 두 교점의 x좌표 차이로 도형의 가로·세로를 나타내고, 넓이 조건을 판별식으로 바꾸어 푸는 문항입니다.
세 문항의 공통 출발점은 "이차함수 식 − 직선 식 = 0"을 이차방정식으로 보는 것입니다. 이 한 단계를 바로 떠올릴 수 있으면 세 문항이 한꺼번에 정리됩니다.
이 밖에 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(10·18번), 이차방정식의 근과 계수의 관계 응용(8·16번) 이 두 번씩 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·10·13·14·15·17·18번) — 7문항
3번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 하(단답) 계수 비교법, 14번 하(단답) 조립제법, 15번 중(단답) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 17번 중(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 18번 중상(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
3번은 나머지가 상수라는 조건으로 계수에 대한 연립방정식을 세우는 문항입니다.
10번은 인수정리로 두 함숫값 조건을 얻고, 나머지 조건까지 써서 이차식을 결정합니다.
13·14번 단답형은 계수 비교와 조립제법의 기본 절차입니다. 14번은 조립제법 표의 빈칸을 채우는 형태입니다.
17번 서술형은 큰 수의 거듭제곱을 나눈 나머지를 나머지 정리로 구하는 문항입니다. 다항식 나머지가 음수로 나올 때 정수 나눗셈의 나머지 범위에 맞게 조정하는 단계가 핵심입니다.
18번 서술형은 항등식에서 두 다항식의 배수 관계를 찾고, 제수의 두 근에서 값이 0이 되는 조건과 상수항 조건으로 다항식을 하나로 정합니다.
2. 이차방정식 (2·8·16·19번) — 4문항
2번 하 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 16번 중(서술형) 같은 유형, 19번 상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 방정식.
2번은 보기마다 판별식을 계산해 허근을 갖는 것을 고르는 문항입니다.
8번은 원래 방정식을 이용해 분모의 차수를 낮춘 뒤 근의 합과 곱으로 계산합니다. 바로 통분하면 계산이 길어집니다.
16번 서술형은 두 소문항으로 나뉘며, 근의 합과 곱으로 제곱의 합과 세제곱의 합을 차례로 구합니다.
19번(상)은 절댓값이 들어간 방정식의 근의 개수를 매개변수로 따지는 문항입니다. 절댓값 안이 양수인 구간과 음수인 구간을 나누고, 이차방정식의 축 위치와 판별식 조건을 결합한 뒤 접하는 경계값을 제외해야 정확한 범위가 나옵니다. 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (4·9·11번) — 3문항
위의 시그니처 유형 절에서 정리한 세 문항입니다.
4. 복소수 (5·6·12번) — 3문항
5번 하 음수의 제곱근의 성질, 6번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 12번 하(단답) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
5번은 음수 제곱근의 계산 규칙으로 등식이 맞는지 판정합니다. 6번은 켤레복소수의 합과 곱을 먼저 구하고 곱셈공식으로 목표 값을 계산합니다. 12번은 허수부가 0이라는 조건을 방정식으로 세워 모든 해를 구합니다.
5. 다항식의 연산 (1·7번) — 2문항, 모두 하
1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개.
7번은 차이를 하나의 문자로 놓고 세제곱 공식을 적용하는 문항입니다. 난이도는 하지만 공식 변형을 알아야 빨리 풀립니다.
주의 문항 — 중상 3문항과 상 1문항
10번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 선택형에서 조건이 가장 많은 문항입니다.
11번 중상 (이차함수와 직선, 넓이 조건) — 도형 해석과 판별식이 결합됐습니다.
18번 중상 (서술형, 나누어떨어지는 다항식) — 10번과 같은 유형의 서술형 버전입니다.
19번 상 (절댓값 방정식, 서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다. 경우 나누기와 경계값 제외를 빠짐없이 써야 합니다.
장안제일고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서
- 다항식의 계산과 곱셈공식 — 1·7번 확보.
- 계수 비교법과 조립제법 — 13·14번 단답형 확보.
- ★ 나머지 정리와 인수정리 — 3·10·18번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해 — 15번 대비.
- 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 17번 서술형 대비. 음수 나머지 조정.
- 복소수 기본 계산과 켤레복소수 — 5·6·12번 대비.
- 판별식 — 2번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 — 8·16번 대비. 제곱합·세제곱합 공식.
- ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 4·9·11번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 절댓값이 있는 방정식 — 19번 서술형 대비. 구간 나누기와 경계 처리.
자주 나오는 질문
장안제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 19문항입니다. 선택형 11문항(1~11번), 단답형 4문항(12~15번), 서술형 4문항(16~19번)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도가 7문항(1·2·5·7·12·13·14번)입니다. 중 8문항까지 합치면 15문항이 중 이하입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19번 한 문항이며 서술형입니다. 절댓값 기호를 포함한 방정식에서 매개변수의 범위를 구합니다.
과년도 장안제일고 기출도 볼 수 있나요?
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