동화고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

동화고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 2022 개정 교육과정의 미적분Ⅰ 첫 시험으로, 범위는 함수의 극한부터 평균값 정리까지입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 "다항함수의 결정이 네 번 나온 시험" 입니다. 6·11·14·16번이 모두 같은 유형이고, 그중 16번은 상 난이도입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형(75점), 17~20번 서술형(25점)
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 9 / 02 함수의 연속 4 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3
• 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 4회(6·11·14·16번)
• 최고 배점: 20번 서술형 8점(상, 함수가 연속일 조건)

동화고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

동화고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 20문항이며, 선택형 16문항이 75점, 서술형 4문항이 25점입니다.

배치 단원을 직접 세면 함수의 극한이 9문항으로 거의 절반입니다. 함수의 연속과 미분계수와 도함수가 각 4문항, 도함수의 활용 (1)이 3문항입니다.

배점은 번호 순으로 올라갑니다. 1~5번 4점, 6~9번 4.5점, 10~12번 5점, 13~16번 5.5점이고, 서술형은 17번 5점, 18·19번 6점, 20번 8점입니다. 20번 한 문항이 선택형 4점 문항 두 개와 같은 무게입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 3문항, 하 1문항

하 난이도는 3번 하나뿐입니다. 미분계수를 이용한 극한값 계산으로, 미분계수의 정의만 알면 바로 풀립니다.

중 난이도는 1~7번에 6개가 몰려 있습니다. 반대로 8번부터 16번까지는 전부 중상 또는 상입니다. 선택형 후반 9문항이 쉬어 가는 문항 없이 이어지는 구조라, 앞의 7문항을 빠르게 끝내는 것이 시간 운영의 핵심입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 9문항

함수의 극한 9문항(45%) 이 이 시험의 중심입니다. 그리고 그 9문항 중 4문항이 극한 조건으로 다항함수를 결정하는 유형입니다.

평균값 정리는 18번 서술형 한 문항으로 나왔습니다. 범위 끝 단원이지만 6점짜리 서술형이라 비중이 작지 않습니다.

시그니처 유형 — 다항함수의 결정 4회

6·11·14·16번이 모두 "다항함수의 결정"입니다. 난이도는 6번 중, 11·14번 중상, 16번 상으로 번호가 뒤로 갈수록 한 단계씩 어려워집니다.

• 6번 중 — x→∞ 극한으로 차수와 최고차항 계수를 정하고, x→0 극한으로 상수항과 일차항 계수를 정합니다.
• 11번 중상 — 분자와 분모가 같은 근을 가져야 하는 조건에서, 한쪽만 근을 가지면 모순이 생긴다는 점을 이용합니다. 마지막에 상수항 부호로 최고차항 계수를 확정합니다.
• 14번 중상 — 0이 아닌 극한값 조건에서 서로 다른 두 근을 끌어내고, 두 극한 조건을 함께 씁니다.
• 16번 상 — 실근이 없는 경우와 중근인 경우를 먼저 배제하고, 남은 경우를 하나씩 확인해 두 식을 확정합니다. 분석표 기준 네 단계 풀이입니다.

공통 원리는 "극한값이 존재하고 분모가 0으로 가면 분자도 0으로 간다" 입니다. 이 한 문장을 네 문항에서 각각 다른 깊이로 묻습니다.

이 밖에 좌극한과 우극한(그래프) 5·9번, 함수가 연속일 조건 (응용) 12·20번이 두 번씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·5·6·11·13·14·16·19번) — 9문항

1번 중 미정계수의 결정 (응용), 2번 중 0/0 꼴의 극한; 무리식, 5번 중 좌극한과 우극한(그래프), 6·11·14·16번 다항함수의 결정, 13번 중상 함수의 극한의 활용; 원과 접선, 19번 중(서술형) 함수의 극한에 대한 성질.

1번은 0이 아닌 극한값이 나오려면 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건으로 계수를 정합니다. 시험 첫 문항이 시그니처 유형의 기초 버전인 셈입니다.

2번은 무리식 유리화 후 대입하는 기본 문항입니다.

5번은 그래프의 열린 점과 닫힌 점을 구별해 좌우극한을 읽고, 정수 조건을 만족하는 경우를 모두 찾습니다.

13번은 원과 접선의 극한입니다. 원 위 접점의 좌표를 구하고, 수선의 길이를 식으로 만든 뒤 극한을 계산합니다.

19번 서술형은 극한값이 유한한 함수와 이차함수 꼴의 무한대 함수를 묶은 문항입니다. 분자와 분모를 같은 식으로 나누어 극한을 정리하는 과정을 써야 합니다.

2. 함수의 연속 (8·9·12·20번) — 4문항

8번 중상 사잇값 정리; 실근의 개수, 9번 중상 좌극한과 우극한(그래프) · 함수의 연속, 12번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 20번 상(서술형) 함수가 연속일 조건 (응용).

8번은 대칭 관계와 사잇값 정리를 함께 써서 실근이 반드시 존재하는 구간을 세는 문항입니다.

9번은 그래프를 보고 보기의 참·거짓을 가리는 문항입니다. 좌우극한, 함숫값, 연속 여부를 보기마다 따로 확인해야 합니다.

20번(8점)은 도함수의 두 근이 같은 경우와 다른 경우를 나누고, 다른 임계점에서 연속이 되려면 중근이 필요하다는 조건까지 따집니다. 후보를 여러 개 세운 뒤 조건에 다시 넣어 확인하는 과정이 길어 서술형 중 가장 시간이 많이 드는 문항입니다.

3. 미분계수와 도함수 (3·4·10·17번) — 4문항

3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 4번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 10번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 17번 중(서술형) 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기.

4번은 경계에서 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건 두 개를 세워 미지수 두 개를 구하는 정석 문항입니다.

10번은 꺾이는 점과 매끄러운 점을 나누어 좌우 미분계수를 따지는 문항입니다. 3번과 같은 "미분계수를 이용한 극한" 계열이지만 난이도는 두 단계 위입니다.

17번 서술형은 도함수의 정의로 직접 도함수를 구하고 특정 점의 값을 계산합니다. 정의식의 전개를 생략하면 감점되는 유형입니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7·15·18번) — 3문항

7번 중 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이, 15번 상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 18번 중상(서술형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

15번은 이 시험에서 가장 많은 개념이 겹친 문항입니다. 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 인수분해로 찾고, 곱으로 만든 함수의 연속 조건과 미분의 정의까지 이어집니다.

18번 서술형은 구간 양쪽에서 평균값 정리를 써서 부등식을 만들고, 위아래 한계가 같아지는 조건으로 식을 확정한 뒤 곱의 미분으로 값을 구합니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 선택형 최고 난도입니다.

16번 상 (다항함수의 결정) — 시그니처 유형의 최종 단계입니다. 6·11·14번을 먼저 정리해 두면 접근 순서가 보입니다.

20번 상 (함수가 연속일 조건, 서술형 8점) — 배점이 가장 큰 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 과정 점수의 관건입니다.

2025학년 같은 시험과 비교하면

동화고의 직전 학년도 같은 시험(2025학년 2학년 2학기 중간, 수학Ⅱ)도 분석표로 확인했습니다. 2025학년은 하 0 / 중 8 / 중상 10 / 상 2, 올해는 하 1 / 중 8 / 중상 8 / 상 3입니다. 두 해 모두 함수의 극한이 최다 단원(2025학년 8문항, 올해 9문항)이었고, 좌극한과 우극한(그래프) 2문항, 함수가 연속일 조건 (응용), 원과 접선을 이용한 극한이 두 해 연속 나왔습니다. 달라진 점은 올해 다항함수의 결정이 4문항으로 크게 늘었다는 것입니다(2025학년은 1문항).

동화고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 미분계수의 정의와 극한 변형 — 3번 확보.
2. 0/0 꼴 무리식 유리화 — 2번 대비.
3. ★ 분모→0이면 분자→0 — 1번, 그리고 6·11·14·16번의 출발점.
4. ★ 다항함수의 결정 (차수·계수·근 조건) — 6→11→14→16번 순서로 난도를 올려 연습.
5. 그래프로 좌우극한·연속 판정 — 5·9번 대비.
6. 원과 접선을 이용한 극한 — 13번 대비.
7. 함수의 극한에 대한 성질 — 19번 서술형 대비.
8. 사잇값 정리와 대칭 — 8번 대비.
9. ★ 함수가 연속일 조건 — 12·20번 대비. 20번은 8점.
10. 구간별 함수의 미분가능성 — 4번 대비. 연속+좌우 미분계수.
11. 꺾이는 점의 좌우 미분계수 — 10번 대비.
12. 도함수의 정의로 도함수 구하기 — 17번 서술형 대비.
13. 접선과 좌표축이 만드는 넓이 — 7번 대비.
14. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 15번 대비.
15. 평균값 정리 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동화고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 선택형 16문항이 75점, 서술형 4문항이 25점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한이 9문항으로 가장 많습니다. 함수의 연속 4문항, 미분계수와 도함수 4문항, 도함수의 활용 (1) 3문항입니다.

가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?

다항함수의 결정이 4문항(6·11·14·16번) 입니다. 중, 중상, 중상, 상으로 난도가 올라갑니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·20번 세 문항입니다. 그중 20번은 서술형 8점으로 배점이 가장 큽니다.

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